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Introduction

La théorie de l'électrodynamique quantique nous fournit une description de la Nature qui est absurde du point de vue du sens commun. Mais elle est en accord parfait avec l'expérience. J'espère donc que vous accepterez la Nature telle qu'Elle est : absurde.

C'est ainsi que Feynman introduit son auditoire à une discussion en 4 temps portant sur l'électrodynamique quantique, une théorie qu'il considère comme étant la perle de la physique. En effet, l'électrodynamique quantique, selon ce dernier, permettrait de décrire avec une exactitude sans failles tous les phénomènes physiques, hormis les effets gravitationnels et la radioactivité. Depuis la tenue de ces lectures, l'électrodynamique quantique (quantum electrodynamics-QED) n'a cessé de faire ses preuves et de révéler sa puissance : à ce jour aucun écart significatif entre la théorie et l'expérience n'a été observé! Quod erat demonstrandum, cette théorie qui traite de l'interaction entre la lumière et la matière fait honneur à son nom. Ce travail vise donc à présenter les concepts inhérents à la compréhension de l'électrodynamique quantique et à révéler la force de cette théorie au moyen d'exemples d'applications intuitifs et connus.

D'abord, les principes de base de QED seront présentés. On verra que les idées les plus importantes sont déductibles d'une généralisation du principe de moindre action (formulée par Julian Schwinger, qui a d'ailleurs gagné le prix Nobel la même année que Feynman) et des propriétés de symétrie de l'espace-temps. Ces principes permettront d'arriver directement aux résultats connus en mécanique quantique et en l'électrodynamique classique. Par la suite, les principes de QED seront utilisés pour construire un formalisme alternatif permettant de comprendre les phénomènes classiques. Le concept fondamental de ce formalisme est l'intégrale de chemin. Cet outil permettra de traiter efficacement les situations où il n'y a pas d'interactions entre photons et électrons. Il sera ainsi possible de déduire les lois fondamentales de l'optique et de la mécanique classique. Finalement, on étendra le formalisme au traitement des interactions entre photons et électrons par la méthode des diagrammes de Feynman.

Avant d'entamer la description et l'explication de thématiques liées à l'électrodynamique quantique, le système d'unités et les conventions mathématiques utilisées pour le corps de ce travail seront présentés. Les unités naturelles seront utilisées tout au long de ce travail. Ces unités sont définies de la façon suivante :

$$ \begin{align*} \br{\text{vitesse}_{\text{SUN}}}&= c\\ \br{\text{action}_{\text{SUN}}}&=\hbar\\ \br{\text{énergie}_{\text{SUN}}}&=1\text{MeV}. \end{align*} $$

Ce choix permettra de grandement simplifier les calculs. La relation entres les unités du système naturel et celles du système international est :

$$\begin{align*} & 1\text{ joule}={6.24\times 10^{12}}\text{MeV} & & 1\text{ mètre}={5.1\times 10^{12}}\text{MeV}^{-1} & & 1\text{ seconde}={1.52\times 10^{21}}\text{MeV}^{-1}. \end{align*} $$

Dans la premier et le troisième chapitre, un formalisme quadridimensionnel sera adopté. Les quadrivecteurs seront désignés par des lettres simples (par exemple, $x$) et les trivecteurs par des lettres en caractère gras (par exemple, $\vec{x}$). Les composantes contravariantes seront désignées comme $x^\mu$, tandis que les composantes covariantes seront désignées comme $x_\mu$. Les dérivées par rapport aux coordonnées contravariantes $$\pd{x^\nu}{x^\mu}$$ sont notées $\partial_\mu x^\nu$ et parfois $x^\nu_{,\mu}$. Les composantes covariantes s'obtiennent à partir de la métrique :

\begin{align*} x_\mu &= g_{\mu\nu}x^\nu, \end{align*} avec la convention \begin{align*} g_{00}&=-1 && g_{11}=1 && g_{22}=1 && g_{33}=1. \end{align*}