Université Laval
Projet de Physique des Particules



Les Neutrinos



Sandrine Gouronc

Professeur : M. Luc Marleau

22 avril 2016

Sommaire

1  Introduction

Depuis la théorie de son existence, le neutrino fascine et intrigue les physiciens du monde entier. D’abord, par sa difficulté de détection qu’il lui a permis de leur "échapper" pendant une trentaine d’années. Ensuite, par ses propriétés encore très mal connues aujourd’hui.

C’est pour cela que j’ai choisi de travailler sur cette particule mystérieuse.
Nous commencerons par un bref historique suivi de la question du nombre de familles de neutrinos. Puis, nous expliciterons les différentes sources de production de ces particules ainsi que quelques expériences. Enfin, nous étudierons les questions de sa masse et de son oscillation possible.

2  Histoire et nombre de familles de neutrinos

2.1  Histoire

L’histoire des neutrinos est d’abord une histoire d’idées et a pour origine un problème auquel se heurtait la communauté scientifique.
En 1896, Henri Becquerel découvre la radioactivité en travaillant sur les rayons X. En 1897, Ernest Rutherford définit les rayons α et β en remarquant que les radiations émises n’ont pas le même comportement dans la matière. Pierre et Marie Curie, intéressés par ces découvertes, décident d’entreprendre des mesures quantitatives et découvrent en 1898 le polonium et ensuite le radium. En 1900, Paul Villard met en évidence le rayon gamma.

Il faudra attendre 1914, pour que James Chadwick montre que le spectre en énergie de l’électron émis lors des désintégrations bêta est continu alors que l’on pensait jusqu’à lors que son énergie devait être fixée et égale à l’énergie totale de départ. Plusieurs théories sont alors formulées pour expliquer ce résultat, mais c’est en 1930 que Wolfgang Pauli propose celle qui s’avèrera être la bonne.
En partant du principe de conservation de l’énergie, il émet l’idée qu’une particule encore inconnue soit émise en complément de l’électron. Il l’appelle "neutron". Cette particule doit avoir un spin 1/2, être neutre, respecter le principe d’exclusion et sa masse doit être proche de celle de l’électron d’après sa lettre adressée à la Société régionale de Physique.

En 1932, Chadwick découvre le "vrai" neutron.

En 1933, Fermi propose alors le nom de neutrinos pour la particule de Pauli. D’après Perrin, sa masse doit être beaucoup plus petite que celle de l’électron.

Lors d’un congrès suivant ces découvertes, Pauli déclare finalement qu’il pense que le neutrino ne possède pas de moment magnétique et que sa masse propre pourrait être nulle et non plus de l’ordre de celle de l’électron.

Fin 1933, Fermi reprend la thèse de l’existence du neutrino pour établir sa théorie de l’interaction faible (désintégration bêta). En 1934, Hans Bethe et Rudolf Peierls estiment que la section efficace entre les neutrinos et la matière doit être extrêmement faible.

Aussi, en 1936, avec la découverte du muon (µ), l’existence d’un second neutrino est postulée. Le premier a un lien évident avec l’électron et le second aurait un lien avec le muon. La quête pour la découverte des neutrinos est alors ouverte.
En 1953, Frederick Reines et Clyde Cowan décident d’installer un détecteur de neutrinos auprès du réacteur nucléaire de Hanford, mais le signal n’est pas satisfaisant. Ils refont leur expérience de manière plus méticuleuse auprès du réacteur de Savannah River (Californie) en 1956. Cette fois, c’est un succès : ils obtiennent la signature nettement visible de l’antineutrino électronique.

Ils se sont basés sur la réaction β+ inverse :

νe + p —→ e+ + n

νe + n —→ e + p

En 1962, une expérience menée avec le synchrotron du laboratoire national de Brookhaven met en évidence les neutrinos muoniques. Elle se base sur les réactions possibles suivantes :

ν + n —→ e + p

ν + n —→ µ + p

Parmi une quarantaine de cas, l’électron n’a été détecté que six fois et 34 fois pour le muon. Cette différence confirme qu’il existe bien un neutrino lié au muon car sinon la proportion serait la même.

Ces découvertes provoquent l’effervescence chez les physiciens.
En 1973, les courants neutres sont découverts grâce aux neutrinos (interaction d’un neutrino avec la matière sans que le neutrino soit transformé en une autre particule telle que le muon ou l’électron).
Une série d’expériences menée entre 1974 et 1977 avec le collisionneur SPEAR du SLAC , permet la découverte du lepton tau et laisse supposer l’existence d’une troisième famille de neutrino: le neutrino tauique. Mais ce n’est qu’en 2000 que ce nouveau neutrino est mis en évidence grâce à l’expérience DONUT (Direct Observation of the NU Tau). L’expérience est basée sur les réactions :

ντ + X —→ τ+ + Y

ντ + X —→ τ + Y

Suite à la découverte de la famille des neutrinos tauiques, la question du nombre de familles de neutrinos s’est posée.

La réponse a été trouvée à la fin des années 1990, début 2000 pour les neutrinos sensibles à l’interaction électrofaible (neutrinos légers).

2.2  Nombre de familles de neutrinos

Voir figure1.
Le nombre de familles de ces neutrinos a été déterminé grâce aux quatre expériences ALEPH, DELPHI, L3 et OPAL du LEP (Large Electron Positron Collider) au CERN.

Le principe de ce projet était d’analyser les différents modes de désintégration du Z0 et mesurer leur largeur de désintégration.

Trois canaux de désintégration étaient prévus : un leptonique, un hadronique et un dernier qui correspond à la désintégration en neutrino-antineutrino.
Soit ΓZ, la largeur total de désintégration du Z0.

ΓZ=3Γlepthadinv

Le facteur 3 correspond au nombre de familles de leptons chargés.
Expérimentalement, seuls ΓZ, Γlept, Γhad peuvent être mesurés d’où l’indice "inv" (invisible) pour le canal des neutrinos.

Γinv=∑inΓ(Z0—→νi+νi) ≃ Nν Γ(Z0—→ν+ν)=Nν Γν

où i représente la famille et Nν est le nombre de paires neutrino-antineutrino ou, dit autrement, de famille.
Pour déterminer Nν, deux méthodes vont être explicitées.
1 méthode : utilisation de la somme ci-dessus

Théoriquement, Γν=166 Mev.
Expérimentalement, les différentes valeurs mesurées sont :

ΓZ = (2.4939 ± 0.0224) GeV

Γlept = (83.90 ± 0.1) MeV

Γhad = (1.7423 0± 0.0023) GeV

Nous obtenons donc :

ΓinvZ−Γhad−3Γlept = (499.9 ± 3.4) MeV

Alors,

Nν = Γinvν = (499.9 ± 3.4)/166 = 2.992 ± 0.020

2 méthode :

La valeur théorique de Γν donnée précédemment est celle du Modèle Standard.

Pour réduire la dépendance à l’égard du modèle, nous utilisons les rapports suivants :

invlept)exp = Nννlept)the

où (Γinvlept)exp = 5.943 ± 0.016 et (Γνlept)the = 1.99125 ± 0.00083
Alors,

Nν = (Γleptν)theinvlept)exp = 2.9840 ± 0.0082

Originalement, c’est la première méthode qui a été utilisée. Cependant, la dépendance au Modèle Standard de celle-ci étant plus forte, c’est aujourd’hui la deuxième qui est favorisée.
Les deux résultats concordent bien avec les trois familles de leptons observées. Cependant, une quatrième génération est possible si la masse des neutrinos est supérieure à mZ0/2. En effet, dans ce cas, cette famille ne serait pas visible dans les produits de désintégration du Z0.

Section efficace d’annihilation e+e- en fonction de l’énergie dans le centre de masse pour les expériences ALEPH, DELPHI, L3 et OPAL. Les ajustements des données avec deux, trois et quatre familles de neutrinos sont présentés figure Section efficace d’annihilation e+e- en fonction de l’énergie dans le centre de masse pour les expériences ALEPH, DELPHI, L3 et OPAL. Les ajustements des données avec deux, trois et quatre familles de neutrinos sont présentés

3  Sources et détection des neutrinos

3.1  Neutrinos solaires

3.1.1  Production

Dans les années 1920, Eddington prône la théorie disant que les réactions proton-proton sont à la base de la combustion des étoiles et plus particulièrement du Soleil. En 1938 et 1939, Weizsäker et Bethe proposent, indépendamment l’un de l’autre, une nouvelle théorie appelée cycle CNO. Comme ces deux théories impliquent une grande production de neutrinos, il est évident que les étoiles sont d’importantes sources de neutrinos.

Dans les années 1960, une meilleure compréhension de l’intérieur du Soleil ainsi que de la physique nucléaire permet de développer un modèle qui prédit la dynamique du Soleil. Ce modèle repose sur quatre hypothèses principales :

- le Soleil est en équilibre hydrostatique : au niveau local, la force de gravitation est compensée par les forces de pression (le gradient de pression);

- la région du cœur est radiative alors que l’enveloppe est convective

- l’énergie solaire provient des réactions thermonucléaires : 98% provient des cycles pp et 2% du cycle CNO d’après le Modèle Standard du Soleil (SSM) (les différentes réactions sont présentées par les figures suivantes 2). Nous pouvons remarquer que seuls des neutrinos électroniques sont créés .


figure Cycle pp du Soleil
figure Cycle CNO du Soleil

Les mesures helioséismologiques ont permis de crédibiliser le modèle SSM.

A l’époque où les différents modèles ont été présentés, la détection des neutrinos solaires pouvait permettre de les tester.

En analysant le cycle pp et en tenant compte que c’est de ce cycle que provient l’énergie solaire, nous pouvons résumer l’énergie thermique du Soleil à la réaction :

4p + 2e —→ 4He + 2νe

Alors, en négligeant la masse du neutrino, l’énergie Q de la réaction est (c=1):

Q = ∑(minitiale) − ∑(mfinale) = 4 mp + 2 memHe = 26.73 MeV

Nous pouvons alors estimer le flux de neutrinos arrivant sur Terre (figure):

Φ ν 2 L 4 π d 2 1 ( Q - E ν ) 6.38 × 1 0 10 c m -2 s -1

L ≃ 3.84 × 1026 W la luminosité solaire, d ≃ 1.495 × 1013 cm la distance Terre-Soleil et ⟨ Eν⟩ ≃ 0.3 MeV.
La mesure de ce flux permet donc de valider ou non le SSM.

Plusieurs expériences se concentrent sur la détection de ces flux. Je n’en présente que quelques unes ici.

3.1.2  Détection

Le premier type de détection qui a été proposé est la détection radiochimique.
La détection radiochimique des neutrinos, en utilisant le chlore, a été proposée par Pontecorvo en 1946 et approfondie par Alvarez en 1949. Ce dernier était intéressé par l’idée d’un réacteur produisant des neutrinos pour détecter un éventuel neutrino de Majorana. En 1955, Davis mène son expérience de Brookhaven. A part la profondeur à laquelle elle a été placé, son principe est similaire à celui de l’expérience que je vais détailler en suivant. Il obtient une limite supérieure pour le taux des réactions qui produisent des neutrinos (∼ 40 000 SNU3). En 1965, Davis améliore son expérience en construisant celle de Homestake.
L’expérience Homestake ou expérience de Davis

Elle a été menée par Davis et Bahcall dans la mine d’or d’Homestake dans le Dakota du Sud. Le premier faisait les expérimentations alors que le second a fait les calculs théoriques. Les premiers résultats furent publiés en 1968 et les mesures ont été prises jusqu’à la fermeture de la mine en 2002.
Les physiciens ont placé 100 000 gallons (400 m3) de perchloroéthylène (un agent nettoyant à sec très riche en chlore) à 1 mile (1600 m) de profondeur. La grande profondeur ainsi que la taille de la cible permettent d’éliminer une partie des interférences avec les autres rayonnements solaires et d’augmenter les probabilités de capture de neutrinos.

L’expérience est basée sur la réaction :

νe + 37Cl —→ 37Ar + e

Nous pouvons obtenir le nombre de neutrinos à partir de la proportion de l’isotope radioactif de l’argon qui peut être extrait par des procédés chimiques. Le seuil d’énergie de cette réaction est de 0.814 Mev donc seuls les neutrinos provenant des cycles pp III (8B ∼ 75 %),pp II (7Be ∼ 25 %) et pep peuvent être détectés.
Le résultat est un taux de capture de 2.56± 0.23 SNU, trois fois plus faible que celui prédit par le Modèle standard du Soleil.
Expériences GALLEX et SAGE

Les expériences Sage (1990-1993, Russie) et GALLEX (1991-1997, Italie puis GNO de 1998-2002) étaient similaires aux expériences de Davis. La réaction était :

νe + 71Ga —→ 71Ge + e

Le seuil d’énergie était de 0.234 Mev, permettant de détecter les neutrinos les moins énergétiques du cycle pp. Le flux de ce dernier étant très élevé, les neutrinos issus du cycle pp composent la majorité des neutrinos détectés.

Les résultats pour les taux de capture sont :

     
 67 ± 5 SNU      pour SAGE         
 69 ± 5 SNU      pour GALLEX (moyenne)         
           

Le SSM (modèle du Soleil) prévoit environ 128 SNU.
Ces deux expériences ont permis de mettre en évidence ce qu’on appelle l’anomalie des neutrinos solaires (différence entre prédictions et observations).
Expériences basées sur l’effet Cherenkov
Contrairement aux expériences précédentes qui ne peuvent détecter qu’un seul flux, les expériences basées sur l’effet Cherenkov détectent les neutrinos "un par un".
Kamiokande et Super-Kamiokande (Super-K)

L’expérience Kamiokande fut crée pour déterminer si la désintégration du proton est existe.

Le détecteur a été construit en 1983 au Japon. Il se composait de 3000 tonnes d’eau pure et d’environ 1000 tubes photomultiplicateurs. Le détecteur Super-K est une amélioration du Kamiokande. Il se compose de 50 000 tonnes d’eau ultra pure et d’environ 11 100 tubes photomultiplicateurs pour détecter l’effet Cherenkov.
Le principe est la diffusion neutrino-électron :

νa + e —→ νa + e

Le Kamiokande pouvait détecter des neutrinos aux énergies supérieures à 7.5 Mev et 5.5 Mev pour le Super-K. Ils ne sont donc sensibles qu’aux neutrinos provenant de 8B et au cycle hep (très faible).
L’avantage de ces détecteurs est qu’ils permettent de déterminer de quelle direction provient le neutrino. En effet, l’électron, dans ce cas se déplace plus rapidement que la lumière et crée un cône de lumière ce qui permet de déterminer l’angle d’ouverture à partir de son énergie et remonter à la direction originale du neutrino.

La distribution angulaire maximale obtenue correspond à un neutrino provenant du Soleil confirmant la théorie de production de neutrinos par le Soleil.
Résultats :

- réduction des neutrinos solaire de plus de 50% par rapport au SSM

- absence d’asymétrie jour/nuit pour le flux de neutrinos : Φjour = (2.70 ± 0.27) × 106 cm−2 s−1 et Φnuit = 2.87−0.26+0.27 × 106 cm−2 s−1 - corrélation entre le flux et l’orbite terrestre - absence de distorsion dans le spectre en énergie

SNO

The Sudbury Neutrino Observatory (SNO) est situé à 6800 pieds (environ 2 km) sous terre en Ontario (Canada) fut la première à relier expérimentalement le déficit de neutrinos solaires observés au phénomène d’oscillation en comparant les différents flux de neutrinos observés.

Elle se compose d’une sphère d’acrylique contenant 1000 t d’eau lourde (D2O) La sphère est entourée de 9600 photomultiplicateurs. Le tout est immergé dans 7000 t d’eau légère ultra pure agissant comme blindage.
Le deutérium a été choisi car il permet de détecter toutes les saveurs de neutrinos par les réactions possibles suivantes :

- Courant chargé ou CC : n’est sensible qu’aux neutrinos électroniques provenant du spectre β+ du 8B : νe + d —→ p + p + e

- diffusion élastique sur électron ou ES : β+ du 8B : να + e —→ να + e

- courant neutre ou NC : να(να) + d —→ να(να) + p + n

où α = e, µ, τ.

Dan sla première réaction, le neutrino doit avoir une énergie minimale de 1.44 MeV. De plus, comme le phénomène d’oscillation diminue le nombre de neutrinos électroniques atteignant la Terre, elle se produit moins souvent.

La deuxième est sensible majoritairement au neutrino électronique à cause de sections efficaces plus grandes : ΦES = Φe + 0.154(Φµ + Φτ).

La troisième expérience peut être observé en ajoutant du sel NaCl dans l’eau lourde. Dans ce cas, nous détectons des photons de 8.6 MeV produits lors de la capture du neutron final par le chlore 35. De plus, le détecteur est sensible aux trois saveurs de manière égale : ΦNC = Φe + Φµ + Φτ. Le neutrino doit avoir une énergie minimale de 2.23 MeV.
Les flux mesurés sont :

     
 ΦCC = (1.76−0.05+0.06 (stat) ± 0.09 (syst)) × 106 cm−2s−1          
 ΦES = (2.39−0.23+0.24 (stat) ± 0.12 (syst)) × 106 cm−2s−1         
 ΦNC = (5.09−0.43+0.44 (stat)−0.43+0.46(syst)) × 106 cm−2s−1          

Par un changement de variable, le flux de neutrinos électroniques trouvés est :

Φe = (1.76 ± 0.05 (stat) ± 0.09 (syst)) × 106 cm−2s−1,

contre

ΦSSM = 5.05−0.81+1.01 × 106 cm−2s−1.

La figure suivante présente des résultats de mesures pour les spectres d’énergie4.

figure Spectres d’énergie des neutrinos solaires

3.1.3  Anomalie

Les flux observés de neutrinos provenant du Soleil sont plus faibles que ce prédits et les différents résultats ne semblent pas concorder. Ce problème est appelée le problème des neutrinos solaires.
Plusieurs explications venant de la physique des particules ont été proposées :

- si le neutrino est massif, il peut changer de saveur (oscillation), par interaction dans le plasma solaire ou dans le vide : certains détecteurs actuels, sensibles uniquement neutrino électronique, ne peuvent alors plus le détecter;

- il possède un moment magnétique : il peut alors passer de l’hélicité gauche à l’hélicité qui est stérile pour l’interaction faible et donc ne peut pas interagir avec les détecteurs.
D’autres solutions venant de l’astrophysique et de la physique nucléaire (et donc qui ont un impact sur la structure interne du Soleil) :

- incertitude dans la description microscopique (réactions nucléaires, équation d’état, opacité ...) : dans les faits, elles sont déjà prises en compte;

- existence d’un processus macroscopique de mélange (champs magnétique, ondes de gravité, instabilité...);

- autre source d’énergie qui détruirait l’égalité du SSM entre énergie rayonnée et énergie nucléaire produite;

- existence d’un processus qui détruirait le béryllium : expliquerait le faible nombre de neutrinos venant des cycle ppII et ppIII.
Solutions expérimentales :

- plus grande incertitude dans la détermination des flux;

- mauvaise détermination des sections efficaces.
A l’heure actuelle, c’est l’hypothèse de d’oscillations des neutrinos reportées par la collaboration du Super-K en 1998 qui est privilégiée.

En effet, revoyons les résultats de SNO :

Φe = (1.76 ± 0.05 (stat) ± 0.09 (syst)) × 106 cm−2s−1,

contre

ΦSSM = 5.05−0.81+1.01 × 106 cm−2s−1.

Cependant, les physiciens ont aussi déterminé un flux total pour les neutrinos muoniques et tauiques de :

Φµ, τ = (3.41 ± 0.45 (stat)−0.45+0.48(syst)) × 106 cm−2s−1

Nous remarquons que Φe + Φµ, τ ≈ ΦSSM, ce qui confirme l’existence d’oscillations.

3.2  Neutrinos atmosphériques

Les neutrinos atmosphériques proviennent des interactions des rayons cosmiques avec l’atmosphère.

3.2.1  Production

Les rayons cosmiques sont principalement constitués de protons qui interagissent avec les composants de l’atmosphère :

p + Aair —→ p,n±O,K± ...

Ils se produit principalement les réactions suivantes :

     
 
π± —→ µ± νµ (
νµ
         
 
K± —→ µ± νµ (
νµ
         
 
KL —→ π± e± νe (
νe
         

De plus, nous avons une deuxième chaîne de désintégrations :

µ+ —→ e+ νe νµ    et    µ —→ e νe νµ

Les neutrinos sont produits dans une zone qui va d’environ 15 km (cosθ = 1, θ l’angle au zénith du neutrino) à 13000 km (cosθ = − 1) au-dessus des détecteurs.

L’ensemble de ces différents flux de neutrinos est appelé le flux de neutrinos atmosphériques.

3.2.2  Détection

Les neutrinos atmosphériques peuvent être détectés par de grands détecteurs souterrains (Super-K principalement (figure5)) et par des détecteurs comme MINOS qui est un détecteur "baseline" (accélérateur).
Les deux types étant présentés pour les neutrinos solaires et pour les neutrinos provenant des accélérateurs, je ne les re-décrirai pas ici.

figure Détection des neutrinos atmosphériques

3.2.3  Anomalie

Le ratio νµe dépend de l’énergie du neutrino et de sa trajectoire (angle au zénith). Les calculs théoriques prédisent qu’il est proche de 2 pour les neutrinos de basse énergie avec une trajectoire horizontale et supérieure pour des neutrinos plus énergétiques qui ont des trajectoires verticales.
Les calculs présentant beaucoup d’incertitudes, les physiciens considèrent plutôt le rapport :

r = ν e + ν e ¯ ν μ + ν μ ¯ .

Pour les neutrinos de faible énergie (< 1 GeV), r ∼ 0.45
Considérons maintenant le rapport R suivant :

R(μ/e)=[(νμ+ νμ¯)/(νe+νe¯ )]exp[(νμ+νμ¯) / ( ν e + ν e ¯ ) ] t h

Kamiokande : R ≃ 0.6 ce qui est plus petit que prévu

Super-K :

     
 R = 0.68 ± 0.02 (stat) ± 0.05 (syst)    (energie visible < 1.33 GeV         
 R = 0.68 ± 0.04 (stat) ± 0.08 (syst)    (energie visible > 1.33 GeV)          

Le premier résultat pour Super-K devrait être égal à 1 s’il n’y a pas d’oscillations (figure 6).

figure Résultats préliminaires de Super-K pour le neutrino électronique à gauche et le muonique à droite

Un résumé des résultats est présenté par les figures suivantes7.

figure Compilation des résultats sur l’anomalie atmosphérique

figure Comparaison des mesures de flux de neutrinos solaires pour différentes expériences et par rapport au SSM (sans oscillations)

La différence entre les prédictions et les observations, c’est-à-dire l’anomalie des neutrinos atmosphériques, peut être expliquée par le phénomène d’oscillations à 3 saveurs.

3.3  Réacteurs

Les neutrinos provenant des réacteurs ont été les premiers détectés.

3.3.1  Production

Les réacteurs nucléaires actuels se basent, pour la plupart, sur la fission nucléaire.

Les quatre noyaux de fission sont 235U , 238U, 239Pu et 241Pu.
Des antineutrinos électroniques proviennent alors de la désintégration β (décrite dans la section 4.2) des produits.

Comme les réactions sont des réactions en chaîne, un grand nombre d’antineutrinos est produit faisant des réacteurs une importante source.
Pour avoir une idée, un réacteur nucléaire de 1 GW émet environ 5.1020 νe par seconde. Leur énergie est d’environ 3-4MeV.

3.3.2  Détection

KamLAND

Elle est située dans la mine de Kamioka (Japon), à 1 km de profondeur et à une distance moyenne de 180 km de centrales nucléaires (55 réacteurs).

Le dispositif est composé de (figure):

- un volume cible (scintillateur8 liquide de 1000 t composé à 80% de dodécane (C12H26)) contenu dans une sphère de nylon;

- 1879 photomultiplicateurs (PM);

- une zone tampon pour les rayonnements extérieurs;

- un voile (proche des PM) pour réduire les émanations de radon dans le volume cible.

Le tout est entouré de 3.2 kt d’eau et de 225 PM (détecteur externe) qui servent de veto muons pour la détection de la lumière Cherenkov provenant de la réaction utilisée (décrite ci-dessous) et protègent le volume cible des gammas et neutrons provenant de la roche (figure 9).

figure Expérience KamLAND

La réaction est la décroissance β :

νe + p —→ e+ + n

L’antineutrino doit avoir une énergie minimale de 1.8 MeV.

Les détecteurs de neutrinos provenant de réacteurs ont pour but de déterminer les paramètres d’oscillations.

3.3.3  Anomalie

Le spectre des antineutrinos provenant des réacteurs est la somme des spectres des désintégrations β. Cependant, parmi toutes les désintégrations β possibles, certaines sont encore inconnues donc aucune simulation ne permet de reproduire le spectre total des antineutrinos. Il est alors nécessaire d’obtenir un spectre pour l’antineutrino à partir du spectre total des électrons émis grâce à des lois de conservation de l’énergie.

L’anomalie est similaire aux précédentes : le nombre d’évènement observés est inférieur à celui prédit.
Pour KamLAND (figure 10) :

N o b s - N B G N n o = 0.611 ± 0.085 ( s t a t ) ± 0.041 ( s y s t )

Nobs =54 le nombre d’évènements observés, NBG le nombre d’évènements associés au bruit de fond et Nno = 86.8 ± 5.6 le nombre théorique d’évènements sans oscillations. Ceci démontre bien l’oscillation des neutrinos.

figure Spectre d’énergie des antineutrinos électroniques. Expérience KamLAND

Une analyse des résultats de 19 autres détecteurs ("short baseline") permet d’obtenir la valeur :

R = 0.927 ± 0.023

En moyenne, nous avons un déficit d’environ 7%.
Contrairement aux anomalies précédentes, elle n’est pas explicable par le phénomène d’oscillation à 3 saveurs. En effet, les prédictions les plus récentes sont basées sur une oscillation à trois saveurs mais nous observons toujours un déficit (confirmé aussi par l’anomalie Gallium, dont je ne parlerai pas, issue de la recalibration de GALLEX et SAGE et celles de LSND et MiniBooNe).
Une explication étudiée à l’heure actuelle est celle des oscillations à 4 saveurs (ajout d’un neutrino stérile).

3.4  Accélérateurs

Les neutrinos issus des accélérateurs sont les seuls créés de manière intentionnelle par l’homme.

3.4.1  Production

Les accélérateurs sont utilisés comme sources car ils permettent de créer d’intense et très énergétiques faisceaux dans lesquels l’énergie et la saveur des neutrinos produits peuvent être modulées dans les limites du matériel expérimental.
Les faisceaux de neutrinos sont produits par la désintégration de mésons chargés. Ces derniers sont eux-mêmes obtenus par la collision d’une cible par un faisceau de proton.
Les faisceaux les plus utilisés sont les faisceaux de neutrinos muoniques provenant des désintégrations suivantes :

     
 π± —→ µ ν          
 K± —→ µ ν          
 KL± —→ π µ ν           

Les produits chargés sont arrêtés par des «boucliers » ne laissant que les faisceaux de neutrinos se propager.
Les flux de neutrinos et d’antineutrinos peuvent être séparés grâce à un champ magnétique qui permet de séparer les mésons selon leur charge.
D’autres saveurs de neutrinos peuvent être obtenus en utilisant des faisceaux «déchets » par exemple.

3.4.2  Détection

Deux types de détection sont utilisés :

- «short baseline » : deux détecteurs sont placés à plusieurs dizaines de mètres de la source;

- «long baseline » : une détecteur est situé proche de la source et un deuxième à plusieurs centaines de kilomètres de la source.
L’analyse des différences de résultats entre les deux détecteurs permet d’observer la disparition d’une des saveurs de neutrinos et l’apparition des autres dues aux oscillations.

Cependant, le principal problème est la contamination par les neutrinos électroniques créés par les désintégrations des muons.
Tous les détecteurs pour ces neutrinos ont pour principal but de déterminer les paramètres d’oscillation.
Les expériences présentées ci-dessous sont des expériences "long baseline".
K2K et T2K

L’expérience T2K est une amélioration de K2K.
A l’aide de l’accélérateur synchotron de protons (12 GeV) KEK (High Energy Accelerator Research Organization, Tsukuba, Japon), un faisceau de neutrinos muoniques est créé et mesuré avec précision par un détecteur à proximité. Un autre détecteur (le Super-Kamiokande) situé à 250 km de là (Kamioka) mesure lui aussi le flux de ce même faisceau.

La différence de flux permet de déterminer s’il y a eu oscillations et les paramètres dans le cas échéant.
MINOS

Le principe est le même que l’expérience T2K.

Un faisceau de neutrinos muoniques est créé et mesuré au Fermilab puis de nouveau analysé 735 km plus loin (Minnesota) par un plus grand détecteur. Les deux détecteurs ayant un champ magnétique, c’est possible de séparer les interactions des neutrinos de celles des antineutrinos.

3.4.3  Anomalie

La plupart des résultats obtenus par les détecteurs concordent avec l’oscillation à 3 saveurs. Cependant, ce n’est pas le cas pour les expériences LSND et MiniBooNe : c’est l’anomalie des accélérateurs.
L’expérience LSND s’est déroulée au Los Alamos Neutron Science Center de 1993 à 1998. L’objectif était d’étudier la transformation de l’antineutrino muonique en antineutrino électronique provenant du µ+ au repos. Le nombre d’évènements (de cette transformation), observé par désintégration bêta inverse, est supérieur à celui prédit. L’excès total est :

87.9 ± 22.4 ± 6.0.

Cet excès peut être interprété comme une oscillation avec une différence de masse au carré entre 0.2 eV2 et 10 eV2. Cependant, elle ne correspond pas à celles obtenues avec les neutrinos solaires et les neutrinos atmosphériques (section 5).

Alors, cette observation implique l’existence d’au moins un neutrino stérile d’une masse supérieure à 0.4 eV et une oscillation à 4 saveurs.
L’expérience MiniBooNe a été mise en place pour tester les résultats de LSND. En plus de la transformation étudiée par le LSND, elle étudie celle du neutrino muonique en neutrino électronique.

Les résultats du changement de saveur des antineutrinos sont en accord avec les prédictions originelles. Cependant, ce n’est pas le cas pour les neutrinos (figures 11 12).

figure Résultats MiniBooNe figure Comparaison des spectres d’énergie du neutrino électronique et de l’antineutrino électronique par l’expérience MiniBooNe

3.5  Autres sources

3.5.1  Terre

Les neutrinos proviennent de la radioactivité naturelle. Elle produit environ 6 millions de neutrinos par seconde et par cm2.Cependant, ils sont très difficilement discernables de venant des centrales nucléaires.

3.5.2  Big-Bang

Un fond diffus de neutrinos est prévu par le modèle "standard" du Big-Bang. Le nombre de neutrinos provenant du Big-Bang est estimé à environ 330 par seconde par cm3 faisant d’eux les plus nombreux. Cependant, ils n’ont jamais été observés à cause de leur énergie trop faible estimée à environ 0.0004 eV.

3.5.3  Cataclysmes violents

Certains neutrinos proviendraient de fusion entre étoiles à neutrons ou autres cataclysmes violents comme les supernova dont je parle un peu plus tard.

4  Masse des neutrinos

4.1  Théorie

Dans le Modèle Standard, le neutrino a une masse nulle due à la violation de la parité par l’interaction faible et à la non-existence (pas vérifié) du neutrino droit. En effet, dans le Modèle Standard, le neutrino est de chiralité gauche et l’antineutrino est de chiralité droite. Le neutrino est donc décrit comme une particule de Weyl.

Cependant, le phénomène d’oscillations, découvert pour les neutrinos et que nous détaillerons plus tard, n’est possible que si au moins deux types de neutrinos ont des masses non nulles et différentes.

Il est alors nécessaire de trouver des mécanismes qui permettent de restaurer la masse des neutrinos tout en considérant la violation de parité. Deux mécanismes vont être explicités ici : l’ajout de neutrinos droits et d’antineutrinos gauches et le neutrino de Majorana.

4.1.1  Terme de masse de Dirac

Une première approche pour rétablir la masse au neutrino, est de la considérer comme une particule de Dirac en ajoutant le neutrino de chiralité droite et l’antineutrino de chiralité gauche.
Le terme de masse du Lagrangien faisant intervenir le terme de masse de Dirac est :

LmasseD = − mD ψ ψ

Le terme de masse mD est un invariant de Jauge U(1).
Comme nous avons introduit le neutrino droit, alors nous pouvons décomposer ψ de la façon suivante :

ψ = ψL + ψR

Alors LmasseD devient :

     
LmasseD
= − mD 
L + ψR)
L + ψR)
         
=− mD(
ψL
ψL + 
ψR
ψL + 
ψL
ψR + 
ψR
ψR)
         


ψL et ψR étant liés à la chiralité et l’hélicité et les neutrinos étant des particules relativistes nous pouvons introduire des projecteurs PL et PR tels que :

ψ L = P L ψ = 1 2 ( 1 - γ 5 ) ψ et ψ R = P R ψ = 1 2 ( 1 + γ 5 ) ψ

γ 5 = ( 0 I I 0 ) une matrice de Dirac et PRPL = PLPR = 0, PL2= PL, PR2 = PR, PL + PR = 1
Alors,

     
 
ψL
ψL = ψL γ0ψLPL γ0PLψ =ψ γ0(PRPL)ψ = 0
         
 
ψR
ψR = ψ γ0(PLPR)ψ = 0
         

Nous obtenons :

LmasseD=− mD( ψRψL + ψLψR)

Cependant,les neutrinos droits et antineutrinos gauches n’ayant jusqu’à présent pas été découverts, les champs ψR et ψL sont considérés comme stériles (ψR ne participe à aucune des interactions du Modèle Standard).
Cette solution ne résout pas la question de la masse des neutrinos.

Une autre solution est alors proposée : le neutrino serait une particule Majorana.

4.1.2  Terme de masse de Majorana

Le neutrino, par sa neutralité, est le seul fermion qui peut être une particule de Majorana, c’est-à-dire être sa propre antiparticule.
Le terme de masse de Majorana ne définit que deux degrés de liberté pour le neutrino : ψL et son conjugué de charge ψLCL)c où C est l’opérateur de conjugaison de charge.

Cet opérateur permet de transformer un fermion en un antifermion dans le même état de spin :

ψ→C(ψ)c= C ψT

En négligeant les facteurs de phase, nous pouvons écrire :

ψLCL)c = (ψc)R    et    ψRCR)c = (ψc)L

Le champ droit n’interagissant pas, (ψR)c =(ψc)L≡ψL.
Le neutrino peut alors être représenté par:

     
Ψ= ψLM + ψRM         
 =(ψL + (ψL)c) + (ψR + (ψR)c)          


Les champs ψLM et ψRM sont des solutions de l’équation de Dirac et des états propres de l’opérateur de conjugaison de charge C. Nous pouvons donc générer deux termes de masse de Majorana indépendants (mL et mR) :

     
LmasseLM
= − mL 
ψLM
ψLM
         
= − mL 
L + (ψL)c))
L + (ψL)c))
         
=− mL(
L)c)
ψL + 
ψL
L)c
         

et

     
LmasseRM
= − mR 
ψRM
ψRM
         
=− mR(
L)c)
ψL + 
ψL
L)c) + 
         
=− mR(
R)c)
ψR + 
ψR
R)c)
         

Le terme de masse de Majorana total est 13 :

     
LmasseMLmasseLM + LmasseRM         
=− mL(
L)c)
ψL + 
ψL
L)c)+(− mR(
R)c)
ψR + 
ψR
R)c))
         

Le problème de ce mécanisme est que les termes de masse de Majorana ne sont pas invariants par symétrie de Jauge U(1) et il y a non-conservation du nombre leptonique (il est doublé).

4.1.3  Terme général de masse

Une meilleure solution, qui nous évite de supprimer des termes de masse dans le Lagrangien explicité, est de combiner les termes de masse de Dirac et de Majorana pour obtenir un terme général de masse.
Ce terme s’écrit:

     
LmasseD+M
LmasseD +
1
2
 LmasseM
         
=− mD
ψR
ψL −
1
2
 (mL
L)c
ψL + mR
R)c
ψR
         
 − mD
ψL
ψR− 
1
2
 (mL
ψL
L)c) +  
ψR
R)c)
         

Le terme 1/2 est une facteur de normalisation.
Nous pouvons définir deux champs ΨL et ΨR tels que :

Ψ L = ( ψ L ψ L c ) = ( ψ L ψ R c ) et Ψ R = ( ψ R c ψ R ) = ( ψ L c ψ R )

Dans ce cas, nous pouvons écrire LmasseD+M de la façon suivante :

     
LmasseD+M
1
2


    
ψR
R)c




    mLmD
    mDmR




    (ψL)c
    ψR


h.c
         
=
1
2
 
ΨL
 


    mLmD
    mDmR


ΨR + h.c  
         

où h.c est l’hermitien conjugué.
Nous pouvons définir une matrice symétrique M diagonalisable par une matrice unitaire :

= ( m 1 0 0 m 2 ) = U T M U

Par calcul, nous obtenons les valeurs suivantes :

     
 
m1 = − 
1
2
 

mL + mR − 
(mL − mR)2 + 4 mD2
 

         

Nous remarquons que nous retrouvons bien une particule de Dirac si mL = mR = 0 et une particule de Majorana si mD = 0.
Ce calcul a été fait pour un neutrino qui a une saveur particulière. Mais nous pouvons remplacer les ΨL par les états propres des saveurs et la matrice de masse par une équivalente de dimension supérieure.
Même si l’ajout des termes de masse de Dirac et Majorana est satisfaisant, il ne permet pas d’expliquer la si faible masse des neutrinos. Nous allons donc étudier le mécanisme de «See-saw » qui, à partir d’hypothèses permet de résoudre le problème.

4.1.4  Mécanisme de "See-Saw"

Le mécanisme de «See-saw » (ou de balançoire) sa base sur deux hypothèses issues des observations :

- mRmL et mRmD. Cette hypothèse est une extension du Modèle Standard, compense la faible masse des neutrinos gauches et tient compte de fait que les neutrinos droits n’interagissent pas (ils sont dits «stériles »)

- mL = 0 : absence totale de couplage gauche de Majorana. L’hypothèse d’un faible couplage(mL ≠ 0, mRmL) est redondante pour résoudre le problème.
Avec ces conditions,

m2 = mR (1 + mD2/mR2) ≈ mR    et    m1mD2/mR

Nous remarquons que

m1 × m2 = mD2

qui est la relation de see-saw.

Cela implique que le neutrino léger l’est d’autant plus que le lourd (neutrino de Majorana) est massif.

Donc, si mD est équivalent à la masse d’un quark ou d’un lepton chargé, alors le neutrino droit pourrait être un début de solution pour expliquer l’asymétrie baryonique de l’Univers. En effet, sa masse serait supérieure à 1014 Gev et serait associée à l’échelle d’énergie des Théorie de Grande Unification dans lesquelles l’énergie d’unification des interactions électrofaible et forte est de l’ordre de 1016 Gev. De plus, la non- conservation du nombre leptonique associée au neutrino de Majorana étant une source d’asymétrie pour les leptons, nous pourrions l’étendre à la matière baryonique pour expliquer l’asymétrie baryonique de l’Univers.

4.2  Mesure de la masse des neutrinos

Les résultats obtenus sont des combinaisons de masse et non les masses propres.

4.2.1  Mesures directes

Désintégration β

La désintégration β est la réaction qui a permis la découverte de l’antineutrino électronique. Ne peut-on pas alors déterminer sa masse à partir de ce processus ? Dans les faits, une limite supérieure à la masse du neutrino électronique à été déterminée grâce à ce mode de désintégration. Nous allons étudier brièvement comment.
La radioactivité β est un processus basé sur la réaction :

ZAX—→ Z+1AY + e + νe

Si nous négligeons le recul de Z+1AY, alors l’électron et l’antineutrino se partagent l’énergie disponible Qβ de la réaction par conservation de l’énergie. Alors, le spectre en énergie de la réaction est continu.

Si l’antineutrino a une masse nulle alors le maximum sera Qβ. Au contraire, si ce n’est pas le cas alors le maximum sera Qβmνe (figure 14).

figure Spectre d’énergie de la réaction

En comparant le spectre obtenu lors de l’expérience à celui où mνe = 0, nous pouvons obtenir des informations sur la masse de l’antineutrino.

Cependant, la masse de l’antineutrino étant considérée comme très faible comparé à l’énergie de réaction Qβ de la plupart des nucléons, nous devons donc considérer que ceux dont l’énergie de transition est très faible. De plus, le nombre d’évènements attendu dans la région du spectre proche de la valeur Qβ, l’élément choisi devra avoir une durée de vie suffisamment courte et donc une importante activité.
Le tritium ayant une structure électronique simple et les caractéristiques suivantes : Qβ= 18.6 keV    et    τ1/2 = 12.3 ans

il est un bon candidat et est le plus utilisé aujourd’hui.
La réaction est la suivante :

AH —→ 3He + e + νe

Deux expériences, Mainz (2005) et Troitsk ont permis de déterminer une limite supérieure à la masse de l’antineutrino.

Les résultats sont les suivants :

     
 
m
 
ν
e
 < 2.3 eV      (95% I.C)      pour Mainz
         
 
m
 
ν
e
 < 2.05 eV      (95% I.C)      pour Troitsk
         
 
m
 
ν
e
 < 2.12 eV      (95% I.C)      pour Troitsk
         

Il y a deux résultats pour Troitsk car des approches différentes ont été utilisées.
D’autres expériences en cours ou qui débuteront bientôt, devraient avoir une précision supérieure d’un ordre de grandeur à 90 % I.C.
Précision : la masse déterminée est la masse effective et peut être exprimée comme :

m ν ¯ e = i = 0 3 | U e i | 2 m i 2 = c 12 2 c 13 2 m 1 2 + s 12 2 c 13 2 m 2 2 + s 13 2 m 3 2

Une méthode similaire peut être utilisée en utilisant la désintégration β+ et la capture électronique.
Désintégration du pion et du tau

De manière similaire à la désintégration β, nous pouvons déterminer une limite supérieure pour les masse de νµ et ντ en analysant les désintégrations du pion et du tau.
Les réactions sont les suivantes :

     
 π+—→  µ+ + νµ         
 τ—→  2π + 3π+ + ντ         
 τ—→  3π + 2π+ + ντ (+π0)          

Alors, mνµ2 = mπ2 + mµ2mπ Eµ.
Pour le neutrino tauique :

- Énergie totale du système hadronique dans le référentiel du tau : E h * = m τ 2 + m h 2 - m ν 2 2 m τ mh est la masse invariante du système

- Transformation de Lorentz (référentiel du laboratoire) : Eh = γ (Eh*ph* cosθ)

Nous ne connaissons pas θ mais comme Ehmax,min = γ (Eh* ± β ph*), nous pouvons obtenir un encadrement de la masse du neutrino
Les résultats sont les suivants :

     
 mνµ < 170 keV     (90% I.C)         
 mντ < 18.2 MeV     (95% I.C)      (1)         
 mντ < 15 MeV     (95% I.C)     (2)          

(1) : résultat publié en 1998 issu du détecteur ALEPH du LEP

(2) : résultat non-officiel d’une combinaison des résultats des détecteurs ALEPH et OPAL
Décroissance double β avec émission de neutrinos

La décroissance double β a été proposée en 1935 par Goeppert-Mayer et observée en 1968 par T.Kristen et O.A. Schaeffer. C’est un processus de second ordre de l’interaction faible qui peut s’apparenter à deux décroissance β simultanées.
Plusieurs cas sont possibles :

- émission de deux électrons et de deux antineutrinos : ββ (1)

- émission de deux positrons et de deux neutrinos : β+β+

- émission d’un positron et de deux neutrinos accompagnée d’une capture électronique : β+є

- double capture électronique : єє (2)
(1) C’est ce cas qui a été proposé en 1935 et observé.

La réaction est :

ZAX —→ Z+2AY + 2e + 2νe

Cette décroissance est l’une des plus rares observées actuellement. En effet, sur une soixantaine d’isotopes pour lesquels elle est théoriquement possible, seule une dizaine a été observé : 48Ca, 76Ge, 82Se, 96Zr, 100Mo, 116Cd, 130Te, 136Xe, 150Nd.

Cette décroissance n’est possible que si l’énergie de l’état fondamental du noyau père est plus grande que celle du noyau fils et que la décroissance simple est cinématiquement interdite (par conservation du moment angulaire) ou moins avantageuse du point de vue énergétique. De ce fait, elle n’est observée que pour des noyaux pair-pair.

Le temps de vie est de l’ordre de 1018/1020 ans.
(2) : La double capture électronique avec émission de neutrino a été mise en évidence en 2014 pour le Baryum 130 sur la base d’arguments géochimiques. L’équation est :

ZAX + 2e —→ Z−2AY + 2νe

Comme toutes ces décroissances conservent le nombre leptonique, elles sont autorisées par le Modèle Standard.

4.2.2  Mesures indirectes

Décroissance double β sans émission de neutrinos

Dans cette section, nous allons parler de la double décroissance ββ sans émission de neutrinos.
Cette réaction a été proposée par W.H Furry en 1939 et est similaire à la ββ :

ZAX —→ Z+2AY + 2e

Nous pouvons remarquer que cette réaction ne conserve pas le nombre leptonique : elle n’est donc pas autorisé par le Modèle Standard.

Cependant, certains mécanismes la permettent.
Mécanisme de masse

Dans ce cas, il y a échange de neutrino de Majorana en faisant un bon processus pour vérifier le mécanisme de "see-saw".

Le processus est le suivant (figure 15):

     
 
d 
  V − A  

     
u  + eL + 
νeR
         
 
νeL + d 
  V − A  

     
u + eL
         

Le neutrino virtuel échangé doit être de Majorana par non-conservation de l’hélicité.

figure Diagrammes de Feynman de la décroissance double bêta

Masse effective de Majorana :

<mν> = |∑i Uei2 mi| = |∑i (|Uei|)2 expαi mi|

où αi est la phase de Majorana
Courant faible droit V + A

Le processus est :

     
 
d 
  V − A  

     
u  + eL + 
νeR
         
 
νeR + d 
  V − A  

     
u + eL
         

Cette fois, le neutrino virtuel échangé doit être de Majorana pour des raisons d’orthogonalité entre les états propres et l’interaction faible.
Autres mécanismes

Une des extensions du Modèle Standard propose l’existence d’un boson de Goldstone faisant de la double décroissance un processus à trois corps caractérisé par le spectre en énergie des électrons produits. Ce boson est appelé Majoron et noté χ.

Dans les théories de supersymétrie, l’échange d’un gluino ou d’un neutralino massif permet la double désintégration β. Ces mécanismes impliquent l’existence d’un Neutrino de Majorana.
A l’heure actuelle, plusieurs expériences ont été lancées pour observer la double décroissance β sans émission de neutrinos. Cependant, aucun signal n’a été détecté de manière indiscutable.
Supernova

Les récents modèles théoriques indiquent que 99% de l’énergie émise par les supernova l’est sous forme de neutrinos ce qui en fait une bonne source de production.
Lorsque que le cœur d’une étoile devient trop dense (m 1.46 M (masse de Chandrasekhar), la pression de dégénérescence des électrons ne compense plus la gravité et le cœur s’effondre sur lui-même. Cela implique l’augmentation des réactions suivantes :

     
 γ + 56Fe —→ 13 α + 4n         
 e + ZAX —→ Z−1AY + 2νe          

Cette augmentation provoque la formation d’une l’étoile à neutron dans le cœur de l’étoile originelle. Lorsque que le cœur métallique atteint une densité d’environ 1014 g.cm−3, l’effondrement cesse ne laissant qu’une étoile à neutron et une onde de choc est produite qui se propage jusqu’à la surface de l’étoile effondrée. A ce stade, l’étoile à neutron est composée d’un cœur "non-choqué" de rayon d’environ 10 km et d’un manteau "choqué". L’onde de choc dissipe de l’énergie lors de sa propagation et les simulations récentes montrent que cette perte d’énergie cause un "décrochage" du choc à environ 100-300 km du cœur alors que la matière située à l’extérieur continue d’augmenter sa masse.

L’explosion de la supernova ne peut se produire que si quelque chose "alimente" en énergie l’onde de choc. Les neutrinos produits dans le cœur de l’étoile à neutrons permettent cela. L’explosion se fait alors environ 0.5 s après le rebond et une "sphère de neutrinos" est crée de laquelle les neutrinos libres peuvent s’échapper et atteindre la Terre.
Nous pouvons déterminer la masse des neutrinos en analysant le temps relatif de neutrinos d’énergie différentes pour atteindre la Terre. En effet,

Δ t = t 2 - t 1 = D v 2 - D v 1 D m ν 2 ( 1 2 E 2 2 - 1 2 E 1 2 )

car vν= pν/Eν≃ 1−mν2/2Eν2 et où D est la distance
La Supernova SN 1987A a permis de confirmer cette théorie. Cependant, elle n’a pas permis de déterminer la masse des neutrinos car il n’y a pas eu de temps relatif observé (seul 24 neutrinos ont été observés par différents détecteurs).
Mais, un modèle indépendant ce basant sur cette supernova a établie une limite supérieure pour la masse des neutrinos :

mν < 30 eV     (95% I.C16)

Un modèle plus récent incluant une meilleure compréhension des explosions de supernova indique :

mν < 5.7 eV     (95% I.C)

Nous remarquons que cette méthode n’est pas encore très concluante pour déterminer la masse des neutrinos mais cela s’explique en partie par la rareté d’observation de supernova.
Abondance des neutrinos dans l’univers

Dans l’univers proche, les neutrinos, via l’interaction faible, interagissent avec le milieu thermique avec un taux d’interaction dépendant de la température.

Une méthode reliant la température actuel du Fond diffus cosmologique (CMB) à celle du Fond diffus des neutrinos permet d’obtenir cette dernière. De cela et des observations et calculs de densité, nous obtenons la relation suivante :

Ω ν = i m i h 2 94.1e V < Ω m = 0.308 ± 0.012

Alors,

i mi<13.32 eV

Fond diffus cosmologique

Le fond diffus cosmologique est composé des photons provenant du plasma primordial à l’époque de la recombinaison, i.e à T≈0.25 eV lorsque les électrons et les protons formés des états fondamentales rendant l’Univers transparent à la radiation électromagnétique.
Dû à l’asymétrie de la distribution de matière au temps de la recombinaison, la radiation CMB présente des fluctuations dans sa température. Ces anisotropies sont affectées par la masse des neutrinos.
En combinant les données du CMB et d’autres expériences indépendantes, une limite sur la somme des masses des neutrinos a été émise :

i mi<13.32 eV    (95% I.C)

Structure à grande échelle

La plus forte contrainte sur la somme des masses des neutrinos provient de l’observation des structures à grandes échelles (LSS) de l’Univers.

En effet, les neutrinos affectent la formation des grandes structures. Cela s’explique par le fait qu’ils sont découplés avec une distribution relativiste de la quantité de mouvement (et donc d’une large dispersion de vitesse) et tendent à supprimer les in-homogénéités de la densité de matière en s’échappant des puits de potentiel gravitationnel. La valeur des effets dépendent de la masse des neutrinos.
Une méthode pour déterminer la distribution de matière est d’analyser les raies d’absorption Ly−α des spectres des quasars.

En combinant les données provenant des analyses du CMB, de Ly−α et des oscillations acoustiques de la matière baryonique (BAO), la limite suivante a été obtenue :

i mi<0.14 eV    (95% I.C)

5  Oscillations des neutrinos

C’est Pontecorvo qui, en 1957, propose l’idée de l’oscillation des neutrinos en se basant sur les observations de Gell-Mann et Pais. En effet, quelques année plus tôt, ils ont montrés les conséquences du fait que K0 et K0 ne sont pas identiques. Alors la réaction K0 —→ K0, qui est due à l’interaction faible, est possible en considérant une méson K neutre comme une superposition des particules K10 et K20. Pontecorvo envisage alors des oscillations entre d’autres particules neutre et propose aux oscillations entre le neutrino et l’antineutrino et, par conséquent, du nombre leptonique du neutrino.

Ce n’est qu’en 1967 que le modèle actuel d’oscillations des neutrinos est donné.
Il faudra attendre 1998, pour que le phénomène soit observé à l’observatoire Super-Kamiokande pour les neutrinos atmosphériques et confirmé en 2001 par l’expérience SNO pour les neutrinos solaires. Les directeurs de ces laboratoires (Takaaki Kajita et Arthur McDonald respectivement) ont reçu le prix Nobel de physique en 2005 pour la découverte de ce phénomène.
De plus, l’oscillation du neutrino démontre une masse pour la particule.

5.1  Théorie

Dans cette partie, nous ferons l’hypothèse que les neutrinos sont ultra-relativistes.

Sachant, que l’énergie typique des neutrinos détectés est ≳ 100keV et que leur masse est supposée ≲ 1 eV, cette hypothèse est tout à fait raisonnable.

5.1.1  Mélange de saveurs

Le phénomène d’oscillation ayant prouvé que les neutrinos sont des particules massives, les états de saveurs να (où α=e,µ,τ), états propres de l’interaction faible (états propres de jauge), sont différents de leurs états propres de masse νk (où k=1,2,3). Dans le cadre du Modèle Standard, ces derniers sont dégénérés d’où une masse nulle.
Lorsque les neutrinos proviennent de réactions ou qu’ils interagissent avec les détecteurs, ce sont les états de saveur qui sont observés alors que d’autres phénomènes font intervenir explicitement les états de masse comme la propagation dans le vide.
Nous pouvons décomposer les états de saveurs sur la base des états de base par la relation :

\ket{ ν α } = k U α k * \ket{ ν k } avec α = e , μ , τ      avec α=e,µ,τ et k=1,2,3

ou sous forme matricielle

( ν e ν μ ν τ ) = U ( ν 1 ν 2 ν 3 ) = ( U e 1 U e 2 U e 3 U μ 1 U μ 2 U μ 3 U τ 1 U τ 2 U τ 3 ) ( ν 1 ν 2 ν 3 ) U = U P M N S ( e i α 1 / 2 0 0 0 e i α 2 / 2 0 0 0 1 )

La matrice UPMNS est la matrice de mélange PMNS (Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata). C’est une matrice unitaire donc simplifiable par l’emploi de trois angles de mélange θ12, θ13 et θ23.

La matrice U peut se réécrire :

     
U



   10
   0c23s23
   0s23c23 






   c130s13e−δ i 
   01
   −s13eδ i0c13 






   c12s12
   −s12c12
   00






   eiα1/200
   0eiα2/20
   001



         
 
=



   c12c13s12c13s13e−δ i
   −s12c23c12s23s13eδ ic12c23s12s23s13eδ is23c13
   s12s23c12c23s13eδ ic12s23s12c23s13eδ ic23c13 






   eiα1/200
   0eiα2/20
   001



         

avec cij = cosij), sij = sinij) (0 ⩽ θij ⩽ π/2), δ est une phase non-nulle si la symétrie CP est violée et eiα1,2/2 une phase si le neutrino est une particule de Majorana.

Ce dernier terme n’influe pas sur les probabilités d’oscillations. De plus,les expériences de saveurs y sont insensibles donc il n’apparaîtra pas dans les prochains calculs.
La première matrice qui compose U est le terme "atmosphérique". La seconde est le terme de "réacteur" et la troisième le terme "solaire".

La phase δ n’apparaît que dans le deuxième terme par convention.

5.1.2  Oscillations dans le vide

Dans le vide, les états de masse \ket{ ν k } sont des états propres de l’Hamiltonien H0 d’une particule libre. Ils vérifient donc les équations :

H 0 \ket{ ν k } = E k \ket{ ν k } et i t \ket{ ν k ( t ) } = E k \ket{ ν k ( t ) }

En faisant l’approximation des ondes planes, alors l’évolution temporelle des états de masse est :

\ket{ ν k ( t ) } = e - i E k t \ket{ ν k }

\ket{ ν k } est l’état de masse à l’instant t=0.

Alors,

\ket{ ν α ( t ) } = k U α k * e - i E k t \ket{ ν k }

Comme la matrice UPMNS est unitaire, nous avons :

\ket{ ν k } = α U α k e - i E k t \ket{ ν α } et k U α k * U α j = δ j k

Donc,

\ket{ ν α ( t ) } = γ = e , μ , τ ( k = 1 3 U α k * e - i E k t U γ k ) \ket{ ν γ }

Nous remarquons qu’un neutrino d’une saveur particulière à t=0 devient une combinaison d’états de saveurs pour t>0.
Dans le cas d’un neutrino ultra-relativiste qui voyage à une vitesse très proche de celle de la lumière (c=1), alors tL avec L la distance parcourue par le neutrino durant le temps t. Dans ce cas, la décomposition dépend de la distance.
Calculons maintenant la probabilité de transition d’un neutrino dans l’état νβ à t=0 à l’état να(t) au temps t (ou distance L).

Elle se calcule en élevant au carré l’amplitude de probabilité.

     
Pνβ→ να= |Aνβ(0)→ να(t)|2          
 = | να(t)|νβ(0)|2         
 
=


 
γ
 
 
k
 Uαk* ei Ekt Uγk νγβ 


2



 
         
 



 
k
 Uβk ei Ekt Uαk*  


2



 
         
 
 
j
 
 
k
 Uαj*  Uβk Uαk Uβj* ei (Ej − Ek)t
         

Si l’on suppose que tous les neutrinos ont la même impulsion p et que pmν, alors :

Ei2 = pi2 + mi2 = p2 + mi2Ei = √pi2 + mi2p + mi2/2p

Donc,

EjEk ≈ (mj2mk2)/2p = Δ mjk2/2p

Au final, la probabilité s’écrit :

P ν β ν α = j k U α j * U β k U α k U β j * exp ( - i Δ m j k 2 2 p L )

La longueur d’oscillation est définie comme étant celle pour laquelle la phase vaut 2π :

L j k o s c = 4 π p Δ m j k 2 c 3

Comme cette probabilité est réelle, nous avons :

P ν β ν α = j , k ( U α j * U β k U α k U β j * ) cos ( Δ m j k 2 2 p L ) + j , k ( U α j * U β k U α k U β j * ) sin ( Δ m j k 2 2 p L )

Dans le système SI :

Δ m j k 2 2 p L Δ m j k 2 c 3 2 L p = 2.54 Δ m j k 2 L p

Alors, par de multiples manipulations mathématiques :

     
Pνβ→ να =
δα β − 4  
 
j
 
 
k<j
 ℜ(Uαj*  Uβk Uαk Uβj*) sin2 


1.27 Δ mjk2 
L
p
 


         
 
+ 2 
 
j
 
 
k<j
 ℑ(Uαj*  Uβk Uαk Uβj*) sin


2.54 Δ mjk2 
L
p
 


         

Cette expression est l’expression généralisée de la probabilité d’oscillation.

Nous remarquons que lorsque les masses des neutrinos sont toutes égales alors Pνβ→ να = δα β et le changement de saveur devient impossible.

Par un développement similaire,

P ν β ¯ ν α ¯ = j k U α j U β k * U α k * U β j exp ( - i Δ m j k 2 2 p L )

Nous remarquons alors que Pνβ→ να = Pνβνα si U=U* et dans ce cas il n’y pas de violation de la symétrie CP.

A l’heure actuelle, la valeur absolue de la masse du neutrino reste inconnue. Nous savons juste que Δ m122 > 0 et |Δ m232 ≫ Δ m122|. Les physiciens ont alors introduit un nouveau paramètre Δ m2 = m32 − (m22 + m12)/2 proche de Δ m132 et Δ m232.
A partir de ce paramètre, des hiérarchies de masse ont été établie (figure 17) :

- hiérarchie normale : m1 < m2m3 et Δ m2 > 0

- hiérarchie inversée : m3m1 < m2 et Δ m2 < 0

- hiérarchie dégénérée : m1,m2,m3 ≫ Δ m2m122 et m1m2m3

figure Relation entre les états de masse et les états de saveurs suivant la hiérarchie de masse

L’hypothèse d’une même impulsion n’est pas toujours valable. Dans ce cas, il faut faire l’approximation du paquet d’onde au lieu de l’onde plane rendant les calculs plus complexes. Cependant, pour la plupart des configurations expérimentales, l’approximation des ondes planes est correcte.

5.1.3  Oscillations dans la matière

Les neutrinos interagissant très peu avec la matière, les calculs d’oscillation sont généralement faits pour une propagation dans le vide. Cependant, comme ils interagissent via l’interaction faible, une grande densité d’électron peut perturber leur propagation, ce qui est la cas dans le Soleil par exemple.
C’est en 1978 que Wolfenstein découvre que les neutrinos sont soumis à un potentiel lorsqu’il se propage à travers la matière. Ce potentiel est équivalent à l’indice de réfraction, dépend de la densité du milieu, agit sur l’oscillation et peu augmenter les angles de mélanges.

En 1985, S.P Mikheev et A. Yu Smirnov découvrent une résonance dans la transition de saveurs lors de la propagation dans une milieu à densité non-constante.

Ce phénomène de résonance est appelé le mécanisme MSW.
Dans ce cas, l’oscillation est gouvernée par l’équation (tl):

     
i
∂ l
 



   νe  
   νµ 
   ντ 



= (H0 + Hm(l)) 



   νe  
   νµ 
   ντ 



         
 




1
2p
 U  



   m120
   0m22
   00m32



U + 



   V(l)0
   00
   000










   νe  
   νµ 
   ντ 



         

V(l) = √2 GF Ne(l) avec GF est la constante de Fermi et Ne la densité d’électrons dans la matière. Pour les antineutrinos, V(l)→ − V(l).
Cette équation est difficile à résoudre analytiquement pour trois saveurs mais cela peut se faire numériquement.

5.2  Résultats expérimentaux

Comme les expériences ont déjà été décrites précédemment, je ne vais ici présenter que les résultats.

5.2.1  θ12 et Δ m212

θ12 et Δ m212 ont été mesurés à partir des expériences SNO et KamLAND sur les neutrinos solaires.
L’expérience SNO

A partir des mesures, les physiciens ont pu déterminer deux solutions satisfaisantes sur les paramètres d’oscillations :

- Grand angle de mélange (LMA) : Δ m2 ∼ 10−4 eV2

- petit angle de mélange (SMA) : Δ m2 ∼ 10−7 eV2
Bien que les mesures du SNO pour l’angle de mélange soient précises, celles sur la différence de masse sont meilleures en utilisant les flux d’électrons-antineutrinos provenant des réacteurs nucléaires.
L’expérience KamLAND

Les résultats combinés de KamLAND et des expériences des neutrinos solaires (SNO) donnent (2013)18:

Δ m122 = 7.53−0.18+0.18 × 10−5 eV2      et      tan212 = 0.436−0.029+0.025

validant le modèle LMA.

5.2.2  θ23 et Δ m232

Principalement deux expériences ont permis de déterminer des valeurs pour θ23 et Δ m232 : K2K (aujourd’hui T2K) et MINOS. Ces deux expériences ont débuté en 2006.

Une troisième (OPERA) mesurera aussi ses paramètres. A l’heure actuelle, cette dernière a mesuré l’oscillation d’un neutrino muonique en un neutrino tauique.
K2K

Les résultats provenant du T2K (amélioration du K2K) sont :

| Δ m322| = (2.28 − 2.46) × 10−3 eV2      et      sin2θ23 = 0.35−0.65

MINOS

Résultats :

| Δ m322| = (2.51 ± 0.10) × 10−3 eV2      et      sin2θ23 = 0.436−0.056+0.055

Une combinaison des données de ces expériences avec celles des neutrinos atmosphériques donne :

| Δ m322| = 2.32−0.08+0.12 × 10−3 eV2      et      sin2θ23 > 0.95

5.2.3  θ13

De 1999 à 2011, seule une limite supérieure pour θ13 avait été trouvée par l’expérience CHOOZ. Aujourd’hui, trois expériences basées sur les neutrinos provenant des réacteurs nucléaires (Double Chooz, Daya Bay et RENO) ainsi que T2K ont permis de déterminer une valeur à ce paramètre.
De plus, connaître θ13 pourrait nous aider à obtenir des informations sur la phase δ (phase de violation de la symétrie CP). En effet, plus l’angle est petit, plus il est difficile de déterminer la phase.

CHOOZ

Première expérience qui a permis de détecter θ13. Dû à une détérioration du scintillateur liquide au bout de quelques mois, seule une limité supérieure a pu être déterminée :

sin213 < 0.15

Double Chooz

Les résultats sont :

     
 sin213 = 0.086 ± 0.041 (stat) ± 0.030 (syst)    premiers          
 sin213 = 0.090−0.029+0.032      2014          

Daya Bay

Analyse de la capture par Gd :

mee2| = 2.59−0.20+0.19 × 10−3 eV2      et      sin213 = 0.090−0.009+0.008

Analyse de la capture par H :

sin213 = 0.089 ± 0.008

RENO19

sin213 = 0.113 ± 0.013 (stat) ± 0.019 (syst)

figure Schéma détecteur RENO

T2K

En 2011, T2K a été la première expérience à indiquer que θ13 ≠ 0.
Les résultats sont :

- sin213 = 0.140−0.032+0.038 pour une hiérarchie de masse normale (Δ m322 > 0)

- sin213 = 0.170−0.037+0.045 pour une hiérarchie de masse inversée (Δ m322 < 0)

Ces résultats ne sont valides que si |Δ m322| = 2.4 × 10−3 eV2, sin2θ13 = 0.5 et δ = 0.

6  Conclusion

Nous avons vu quelques propriétés des neutrinos ainsi que leur difficulté de détection avec des résultats régulièrement en désaccord avec les prédictions; désaccord qui ont déjà été résolus pour certains.

Mais le travail est très loin d’être terminé. En effet, nous ne savons pas encore quel type de particule est le neutrino (Majorana ?), à quelle hiérarchie de masse il obéit, sa phase de violation de la symétrie CP... Des expérimentations qui ont débuté récemment, et les futures, tenteront de répondre à ces questions si difficiles soient-elles.

L’univers des neutrinos est donc loin d’être complètement exploré et cette particule est prête pour garder ses secrets encore un moment.

7  Bibliographie

Sites web

http://lappweb.in2p3.fr/neutrinos.html
https://tel.archivesouvertes.fr/file/index/docid/45609/filename/node4.html
http://lpsc.in2p3.fr/atlas/cours/Neutrino05.pdf
http://lcdwww.colorado.edu/sabrun/introtheseneutrino.pdf
http://tpeenergienucleaire9.webnode.fr/notretpe/leprincipedelafission−/
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/04masseneutrinos/solaire.html
http://cupp.oulu.fi/neutrino/ndsol1.html
http://t2kexperiment.org/neutrinos/beyondthestandardmodel/
http://kamland.lbl.gov/FiguresPlots/
http://hep.bu.edusuperk/atmnu/
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sciarttextpid=S0103−97332006000700011
http://www.nufit.org/?q=node/75
http://inspirehep.net/record/1102875/plots
http://cerncourier.com/cws/article/cern/29877
http://www.fnal.gov/pub/today/archive/archive2010/today10−06−18.html
http://www.cafesciences.org/billets/tag/astroparticules/page/2/
Thèses
"From the measurement of the θ13 mixing angle to the search for geo-neutrinos:studying νe with Double Chooz and Borexino", Romain Roncin , 2014
"Implication of Sterile Fermions in Particle Physics and Cosmology", Michele Lucente, 2015
"Etudes des propriétés des neutrinos dans les contextes astrophysques et cosmologiques", J.Gava, 2010
"Beta-decay emitted electronic antineutrinos as a tool for unsolved problems in neutrinos oscillation physics", Vincent Fischer, 2015
"Mesure des neutrinos de réacteurs nucléaires dans l’expérience Borexino", Olivier Dadoun, 2003
"Recherche des désintégrations double bêta avec et sans émission de neutrinos du 82Se vers les états excités du 82Kr dans l’expérience NEMO3 : développement de dispositifs de mesure ultra-sensibles d’émanation du Radon pour l’expérience SuperNEMO", Benjamin Soule 2015


1
http://pdg.lbl.gov/2002/hadronicrpppage7.ps
2
http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/04masseneutrinos/solaire.html
3
le SNU (Solar Neutrino Unit) correspond à 10−36 capture de neutrino par atome et par seconde
4
http://neutrini.free.fr/fr/Science/NeutrinoSun2.php
5
http://hep.bu.edu/ superk/atmnu/
6
http://hep.bu.edu/ superk/atmnu/
7
http://t2k-experiment.org/neutrinos/beyond-the-standard-model/
8
matériau qui émet de la lumière à la suite de l’absorption d’un rayonnement ionisant.
9
http://kamland.lbl.gov/FiguresPlots/
10
http://kamland.lbl.gov/FiguresPlots/
11
http://cerncourier.com/cws/article/cern/29877
12
http://www.fnal.gov/pub/today/archive/archive2010/today10−06−18.html
13
valable si nous ajoutons un Higgs supplémentaire car mL est interdit dans le Modèle Standard
14
https://www.mpi-hd.mpg.de/blaum/high-precision-ms/ptms/neutrino-mass.en.html
15
http://www.cafe-sciences.org/billets/tag/astroparticules/page/2/
16
Intervalle de confiance
17
http://cerncourier.com/cws/article/cern/49351
18
une deuxième source indiquait Δ m122 = 7.50−0.20+0.19 × 10−5 eV2 et sin212 = 0.857−0.025+0.023 datant de 2014 (la valeur de l’angle concorde)
19
http://inspirehep.net/record/1102875/plots

Ce document a été traduit de LATEX par HEVEA