Diffusion Inélastique profonde


Table des matières

 

Introduction

Description d’une expérience de DIS

Spectromètres du SLAC

Détecteurs de HERA

Discussion sur les résultats obtenus

Section efficace de diffusion

Facteur d’échelle de Bjorken

Modèle des partons

Brisure de l’équilibre du facteur d’échelle

Conclusion

Références et bibliographie additionnelle


 

Introduction

Au début du 20e siècle, l’expérience de Rutherford mit en évidence la structure de l’atome. Plutôt que d’avoir un amalgame homogène de particules de charge positive ou négative, les particules chargées positivement sont regroupées dans un petit noyau au centre de l’atome avec un cortège électronique diffus orbitant autour de ce dernier. Pour ce faire, on bombarda des atomes d’or avec un faisceau de particules alpha chargées positivement et on inspecta la façon dont celles-ci étaient diffusées. Par la suite, au milieu du 20e siècle, Robert Hofstadter étudia la structure des noyaux atomiques et plus particulièrement la distribution de leurs charges en étudiant la diffusion d’un faisceau d’électron sur ceux-ci1. Ainsi, en utilisant des électrons de quelques centaines de MeV au lieu de particules alpha d’une dizaine de MeV on obtint une meilleure résolution et on déduit avec plus de précision les propriétés des noyaux atomiques. En outre, on observa que les protons n’avaient pas une distribution de charge ponctuelle. De façon similaire, la diffusion inélastique profonde, deep inelastic scattering (DIS) en anglais, vient sonder la matière en faisant entrer en collision des particules à des grandeurs d’ordre énergétique beaucoup plus grande ce qui permet même de résoudre la structure du proton.

 

Description d’une expérience de diffusion inélastique profonde

Lors d’une expérience de diffusion, un projectile est tiré sur une cible et on inspecte la façon dont celui-ci est dévié. En collectionnant un grand nombre de résultats, on peut inférer sur la forme et les propriétés de la cible. Contrairement à une diffusion élastique, une diffusion inélastique implique que l’énergie cinétique initiale du projectile et de la cible n’est pas conservée. Une partie de celle-ci est alors transférée à d’autres processus comme l’altération de la cible. Dans les premières expériences de DIS, les projectiles était des électrons et les cibles était des protons, en mesurant la distribution angulaire et énergétique des électrons déviés on put connaître la structure interne du proton.

Il existe plusieurs versions des expériences de DIS, on peut par exemple changer les propriétés des projectiles en prenant un autre type de lepton plutôt que des électrons. On peut aussi utiliser une cible qui est ou non au repos pour augmenter la quantité d’énergie mise en jeu lors de la collision. On présente ici deux versions, une des premières qui à été réalisée soit celle du SLAC-MIT et une autre plus moderne qui a permis d’atteindre de beaucoup plus grandes énergies, celle de l’accélérateur HERA.

Spectromètres du SLAC

Les premières expériences de diffusion inélastique du SLAC2, abréviation du Standford Linear Accelerator Center, ont été faites en 1967. Les installations comportait un accélérateur linéaire d’une longueur de 2 milles pouvant accélérer les électrons jusqu’à une énergie de 20 GeV. Le faisceau d’électrons était dirigé sur de l’hydrogène liquéfié, soit une cible de protons. Pour recueillir et analyser les électrons diffusés, trois spectromètres étaient montés sur des railles permettant de changer leur position angulaire. Les deux d’intérêts sont le spectromètre 8 GeV et 20 Gev de construction similaire. Le premier permettait de mesurer des diffusions élastiques et le second pouvait résoudre les énergies nécessaires au régime inélastique.

Figure 1 : À gauche, configurations des spectromètres autour de la cible. À droite, coupe transversale du  spectromètre de 8 GeV. Figure tiré de [3].

Premièrement, le faisceau d’électrons diffusés était courbé et focalisé par des aimants dipolaires, quadripolaires et sextupolaires. Le champ magnétique était conçu pour disperser les électrons sur deux plans focaux à l’intérieur du détecteur. Verticalement, les particules ayant la même quantité de mouvement se retrouvent projetées au même point formant le plan focal P tandis qu’horizontalement, les électrons de même angle de diffusion pour différentes positions à l’intérieur de la cible se retrouvent projetés sur le même point formant le second plan focal θ.

Figure 2 : Dispersion par les champs magnétiques sur les plans focaux vertical, P, et horizontal, 𝛉. Tiré de [4].

Une fois à l’intérieur du détecteur, les particules passaient tout d’abord dans un compteur de Tcherenkov. Celui-ci était basé sur l’effet de Tcherenkov qui veut que si une particule chargée se déplace plus rapidement que la vitesse de la lumière dans le milieu une fluorescence est émise. Un détecteur photoélectrique détectait la florescence et confirmait la présence d’une particule au reste de l’appareillage de détection. De plus, le compteur de Tcherenkov pouvait être utilisé pour discriminer le passage d’autres particules qui ne serait pas des électrons diffusés.

Plus particulièrement, les produits de collision n’étaient pas analysés, mais pouvaient tout de même se retrouver dans le détecteur. Par exemple, la collision inélastique électron proton génère d’autres hadrons, principalement des pions, mais si ceux-ci passerait dans le compteur de Tcherenkov avec une quantité de mouvement similaire à celle d’un électron diffusé, il ne déclencherait pas une prise de mesure, car la vitesse de ces particules serait inférieure au seuil de détection. En fait, la nature et la pression du gaz dans le milieu à été choisie de façon à ce que les électrons aient une vitesse supérieure à celle du seuil tandis que les hadrons ayant au minimum une masse de plusieurs centaines de fois celle de l’électron ne puisse atteindre la vitesse de seuil même à leur énergie maximale. Sous forme d’équation on a 

     tel que,

n est l’indice de réfraction du milieu, c la vitesse de la lumière, v la vitesse d’une particule et θc l’angle du front d’onde de la radiation de Tcherenkov. Ainsi, avec des hadrons, la vitesse n’est pas suffisante et on ne déclenche pas une prise de mesure, alors que les électrons ont une vitesse suffisante.

Des hodoscopes fait de deux couches de réseau de scintillateurs détectaient ensuite le passage des particules et donnaient leur position le long de leur trajet et plus particulièrement dans les plans focaux des aimants. Les mesures étaient traitées par un puissant ordinateur qui calculait les propriétés cinématiques de la diffusion.

Détecteurs de HERA

Au début des années 1990, la construction l’accélérateur HERA fut terminée et il a été possible de réaliser des collisions à des échelles d’énergie beaucoup plus élevées, ce qui se traduit par une meilleure résolution. Plutôt que d’avoir une cible fixe d’hydrogène et un accélérateur linéaire, HERA était un accélérateur circulaire d’une circonférence de 6336 mètres qui accélèrait non seulement les électrons, mais aussi les protons. Au SLAC les électrons avaient une énergie maximale de 20 GeV, alors qu’avec HERA celle-ci atteignait 27,5 GeV pour les électrons et 820 GeV pour les protons. Les deux faisceaux circulaient en sens inverse dans des anneaux de stockage côte à côte et pouvaient entrer en collision à deux points d’interaction où les faisceaux se croisaient. À ces endroits étaient situés les détecteur H1 et ZEUS. En plus de déterminer la cinématique des électrons diffusés, ces détecteurs avaient comme mission additionnelle d’étudier les jets hadroniques produits lors de la collision.

À prime abord, les deux détecteurs ont une conception similaire. Plutôt que de couvrir qu’une petite partie des angles de diffusion possible, la configuration cylindrique des détecteurs permettait de couvrir la quasi intégralité de l’angle solide. Une conception asymétrique favorisait le côté faisant face à la direction de propagation des protons, car par conservation de la quantité de mouvement, le centre de masse de la collision était principalement dirigé vers ce côté.

Figure 3 : Le détecteur H1 à gauche et ZEUS à droite. Image gracieuseté de CERN Courier.

H1

Si une collision se produit, la direction de propagation des produits n’est plus selon l’axe des faisceaux. Ceux-ci sont d’abord détecter dans des chambres à dérive à proximité du vertex d’interaction. Lorsque des particules chargées traversent ces chambres, elles y ionisent le gaz présent. Les électrons produits dérivent alors vers un réseau de fils auquel est appliqué un potentiel positif et on recueil le signal produit. On peut alors déterminer la trajectoire d’une particule en étudiant les signaux produits et aussi utiliser cet événement comme déclencheur d’une prise de mesure. Les détecteur beigne dans un champ magnétique créé par des électroaimants supraconducteurs ce qui fait en sorte de courber la trajectoire des particules chargées et permet d’identifier leur quantité de mouvement.

Des calorimètres étaient positionnés de façon à former un tonneau. Lorsqu’une particule de grande énergie essayait de les traverser elle perd son énergie en produisant une paire de particules, par un effet d’avalanche l’énergie était éventuellement entièrement déposée. En sommant sur le nombre de charges déposées on pouvait connaître l’énergie de la particule ou d’un jet de particules. Des couches de fer absorbaient presque l’entièreté des particules à l’exception des muons de plus de 2,5 GeV. Des chambres à flash similaires aux chambres de dérive étaient situées avant, entre et après les couches de fer permettaient de suivre la trajectoire des muons. De plus, ces détecteurs pouvaient rejeter des mesures si une particule ne faisait qu’un dépôt partiel de son énergie dans les calorimètres et atteignaient les chambres à flash.

ZEUS

D’emblée, le second détecteur, ZEUS, à une conception similaire. Des chambres à dérive détectaient les événements et mesuraient la trajectoire des particules, des calorimètres recueillaient l’énergie des particules et un épaisse couche de fer permettait de mettre en évidence la présence de muons. Les techniques et les matériaux utilisés différaient, mais conceptuellement la conception du détecteur suivait le même raisonnement.


 

Discussion sur les résultats obtenus

Section efficace

Pour avoir une référence à laquelle comparer les résultats d’une expérience de DIS, on peut calculer la section efficace de la diffusion élastique électromagnétique entre un électron et une autre particule chargée plus massive de masse M. À l’aide d’un diagramme de Feynman à un seul photon, on obtient le résultat suivant pour la valeur moyenne des éléments de matrice

on a supposé que la masse de l’électron est très faible comparativement à celle de l’autre particule et des énergies mises en jeu. E et E’ sont l’énergie de l’électron avant et après la diffusion, θ est l’angle de diffusion et q est la quadri-impulsion transférée, soit


La section efficace différentielle peut être exprimée comme une fonction des éléments de matrice,

avec  et  (l’énergie transférée). Le delta de Dirac assure la conservation de l’énergie-impulsion du nucléon

L’étude des collisions élastiques a permis de mettre en évidence que le proton n’interagit pas comme un objet ponctuel. Ainsi, pour étudier les collisions inélastiques on prend alors une forme générale qui provient des calculs pour des intéractions avec un courant hadronique plutôt que leptonique5 mènent à une section efficace différentielle de la forme suivante

W1 et W2 sont des fonctions de structure qui sont associés à la distribution spatiale de la charge du proton et donnent la façon dont la diffusion est réalisée. Elles sont fonction de q2 et v, soit la quadri-impulsion et l’énergie transférée.

Facteur d’échelle de Bjorken

On peut comparer les deux sections efficaces obtenues, si les fonctions de structure se comportent comme une interaction entre leptons, cela signifiera que le proton interagit de façon ponctuelle. Avec la propriété de la fonction delta  on peut écrire les fonctions de structure comme

avec le facteur d’échelle de Bjorken . Ainsi, on met en évidence qu’on peut changer les paramètres Q, E et θ tout en préservant une valeur de x donnée et les valeurs des termes de gauche devraient restées les mêmes si l’interaction se fait ponctuellement, ce qui a été confirmé par les données du SLAC.

Figure 4 : Les résultats du SLAC ont mis en évidence l’invariance des fonctions de structure en fonction de x, le facteur d’échelle de Bjorken. Figure tiré de [6].

 

Modèle des partons

Richard Feynman interpréta ces résultats en proposant le modèle des partons selon lequel les nucléons étaient constitués de sous particules ponctuelles.

Par la suite, avec d’autres évidences expérimentales on conclut que les partons avaient les mêmes propriétés que les quarks. En outre, un spin de ½ et une charge fractionnaire.

Figure 5 : La particule diffusée interagie électromagnétiquement avec des sous composante d’un nucléon de façon ponctuelle.

 

Brisure de l’équilibre du facteur d’échelle

En conduisant des expériences à des plus hautes énergies comme celles possible à l’accélérateur HERA, il a été observé que les fonctions de structure ne restent pas constantes pour la même valeur de x. Ce comportement concorde avec la prédiction théorique de la liberté asymptotique des quarks qui veut qu’à de grandes énergies ceux-ci soient moins fortement liés entre eux.

Figure 6 : La fonction de structure n’est pas uniquement une fonction de x dans le domaine des très grandes énergies. Figure tiré de [7]


 

Conclusion

Les expériences de diffusion inélastique profonde permettent d’inspecter la structure interne des nucléons. Les techniques qui ont été développées ont montré que les nucléons sont composés d’éléments interagissant de façon ponctuelle, ce qui concorde avec le modèle des quarks. Il existe d’autres types d’expériences de DIS qui n’ont pas été discutés ici. Celles-ci ont permis d’identifier les propriétés des quarks et de mettre en évidence qu’à l’intérieur des nucléons il n’y a pas uniquement que trois quarks, mais que ceux-ci baignent dans une mer de quarks, d’antiquarks et de gluons. L’étude des jets de collisions à très haute énergie suggère l’existence des gluons qui sont les médiateurs de l’interaction forte. En conclusion, la diffusion inélastique profonde a apportée des techniques puissantes pour sonder et comprendre ce qui était auparavant inaccessible.

 

 

 

 

 

 


Références

1 Robert Hofstadter, “The electron-scattering method and its application to the structure of nuclei and nucleons” Nobel Lecture, December 11, 1961
2, 3 et 4 Richard E. Taylor, “Deep inelastic scattering: the early years” Nobel Lecture, December 8 1990

5 P.Hansson, KTH, “The Parton Model” November 18, 2004
6 Henry W. Kendall, “Deep inelastic scattering: experiments on the proton and the observation of scaling” Nobel Lecture, December 8 1990

7 K.A. Olive et al. (Particle Data Group), Chin. Phys. C, 38, 090001 (2014)

 

Bibliographie additionnelle

Luc Marleau, “Introduction à la physique des particules”
Linghong Tao, “
Measurement of x, Q(2) and hydrogen-deuterium dependence of R=sigma(L)/sigma(T)”

H1 collaboration, ”The Tracking, Calorimeter and Muon Detectors of the H1 Experiment at HERA” et “The H1 Detector at HERA”
ZEUS collaboration, “The ZEUS Detector”
http://www-zeus.desy.de


Tommy Gagné-Thivierge 8-4-2015