Les particules en astrophysique

Nucléosynthèse primordialepar Pierre-Olivier Dussault

Il est dit que l’abondance de tous les atomes observés dans l’univers peut être expliquée à l’aide de la nucléosynthèse. La nucléosynthèse est composée de trois modèles de base qui sont de type primordial, stellaire et interstellaire. La nucléosynthèse stellaire représente toutes les réactions nucléaires produites par la fusion nucléaire à l’intérieur des étoiles. La majorité des noyaux atomiques plus lourds que le lithium provient de ce type de nucléosynthèse. Par contre, l’ensemble des noyaux atomiques observés dans l’univers ne peut simplement provenir de ce type de réaction. Pour ce qui est de la nucléosynthèse interstellaire ou aussi connue sous le nom de spallation cosmique, il consiste en une collision entre une particule incidente ou une onde électromagnétique de grande énergie et un noyau atomique. Cette collision de grande énergie va mener à une décomposition du noyau atomique en noyaux plus légers comme le deutérium, l’hélium et même le lithium, ou en particules telles que des protons et neutrons. Cependant, l’abondance de ces atomes légers ne peut être entièrement expliquée par ces deux modèles. Dans le modèle stellaire, ces noyaux ne peuvent être créés et le modèle de spallation n’est pas suffisant pour expliquer la quantité observée dans l’univers. Ce surplus est expliqué par le troisième modèle, soit celui de la nucléosynthèse primordiale. Ce dernier s’est produit lors des premiers instants de l’univers et se limite à la formation des noyaux légers sans jamais avoir dépassé des éléments plus lourds que le lithium. Cette partie du projet traite de ce troisième modèle en établissant les conditions nécessaires à la nucléosynthèse primordiale, le processus en soi ainsi que les méthodes d’observations et de vérification des résultats théoriques.

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3.1 Fonctionnement global

La nucléosynthèse primordiale s’est produite lors du Big Bang alors que la température de celui-ci était d’environ T = 0.086K. Avant ce moment, la température était trop élevée pour que les noyaux atomiques simples soient formés puisque les photons avaient assez d’énergie pour briser la liaison interne des noyaux. Lorsque la température était supérieure à 0.7 MeV, les réactions faibles qui interconvertissaient les neutrons et les protons se produisaient suffisamment rapidement pour qu’ils soient maintenus à leur équilibre thermique.

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Puisque la masse du proton est inférieure à la masse du neutron Δm = mn - mp ≈ 1.3 MeV et que la réaction s’effectue assez rapidement, le ratio proton-neutron est supprimé par le facteur de Boltzmann,

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3.2 Relation entre le temps et la température

À ce moment, il est important de se rappeler que la densité d’énergie totale et l’univers est dominé par la radiation (particules relativistes), donc que la pression et la densité d’énergie sont liées par,

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Ce lien peut mener aux relations entre le taux d’expansion de l’univers ainsi que le temps, en fonction de la température,

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où g* correspond au nombre effectif de degrés de liberté et mPL est la masse de Planck

Pour utiliser ces équations, il faut trouver le nombre de degrés de liberté effectif. Pour ce faire, il faut se souvenir que la masse des nucléons est d’environ mn ≈ 0.94 GeV, ce qui n’est plus une masse relativiste. Ainsi, les nucléons et leurs antinucléons conservent un équilibre thermique jusqu’à une température approchant 50 MeV. Comme il a été dit précédemment, leur densité décroit selon le facteur de Boltzmann. Par la suite, la température continue à diminuer et les antinucléons ont presque tous disparu, ce qui fait que la densité de nucléons ne contribue pas vraiment à la densité d’énergie. Lorsque la température approche le MeV, les particules relativistes restantes sont les photons, e-, ν e, νμ et ντ avec leurs antiparticules. Leurs contributions aux degrés de liberté sont,

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Il est alors possible de trouver le nombre de degrés de liberté effectif du système avec,

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En utilisant l’équation (7),

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3.3 La pré-nucléosynthèse primordiale

Lorsque la température atteint 10 MeV, les particules relativistes avec leurs antiparticules sont en équilibre selon les réactions du type,

Ainsi, il est possible de déterminer la densité de ces particules avec,

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où ζ est la fonction zêta de Riemann

Il est dit qu’à des températures d’environ 20 MeV, l’ensemble des antineutrons et des antiprotons a été annihilé. Ainsi, il serait possible de déterminer le ratio de baryons-photons. Cependant, faute d’avoir une théorie complète de baryogénèse, il faut traiter la densité de baryons comme un paramètre libre. Puisqu’autour d’une température de 10 MeV il ne devrait plus y avoir de violation du nombre baryonique, la somme des protons et des neutrons devrait être constante. Subséquemment, pour qu’il y ait conservation du nombre baryonique,

(17)

où R correspond au facteur d’échelle

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3.4 Ratio protons-neutrons et la "freeze-out temperature"

Comme il a été dit précédemment, le nombre total de baryons est conservé. De ce fait, les protons et les neutrons peuvent être transformés selon les réactions vues précédemment avec les équations (1) et (2).

En comparant le taux d’expansion H avec le taux de réaction Γ, il est possible de vérifier si l’équilibre thermique est maintenu. Sachant que le taux de réaction est donné par,

(18)

Les parenthèses sont une moyenne de σν et n est la densité de la particule cible. En trouvant la section efficace de la réaction par le modèle standard de l’interaction électromagnétique faible, on obtient une bonne approximation du type,

(19)

où GF = 1.166 * 10-5 GeV -2 est la constante de Fermi

En recombinant les équations (18) et (19) on trouve,

(20)

Maintenant que nous avons le taux de réaction ainsi que le taux d’expansion en fonction de la température, il est possible de tracer un graphique nous montrant l’évolution globale des deux courbes.


FIGURE 6: Représentation graphique du taux de réaction et du taux d’expansion en fonction de la température (C.Grupen (2005)) [7]

Les deux courbes se coupent en un point que l’on nomme "freeze-out temperature". À cette température, les réactions sont gelées puisque la réaction n’est plus suffisamment rapide. Cela signifie que la probabilité qu’un proton soit converti en neutron (ou réciproquement) devient inférieure à un. Cependant, la désintégration des neutrons libres continue à se produire puisque sa durée de vie moyenne est de 881.5 ± 1.5s. En conséquence, le ratio n∕p va tout de même diminuer. De plus, il est possible de calculer la valeur de cette température en égalant le taux d’expansion et le taux de réaction,

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(22)

Avec les valeurs trouvées précédemment, on trouve une valeur de Tf ≈ 1.5 MeV. Cependant, il est intéressant de voir que l’équation précédente n’est pas reliée directement à la différence de masse entre proton et neutron. De ce fait, on peut avancer que Tf est inférieure à la valeur trouvée par plusieurs approximations. Un calcul plus étoffé et exact aurait donné la valeur couramment acceptée, soit Tf ≈ 0.7 MeV. Puisque la densité de neutron est dite "gelée", il est possible de trouver le ratio neutrons-protons à cette température (en négligeant l’effet de la désintégration des neutrons).

(23)
(24)

En réutilisant l’équation (7), nous trouvons que la température Tf est atteinte à un temps de t ≈ 1.5s. Le ratio neutrons-protons est très important, car dans les minutes qui vont suivre, l’ensemble des neutrons va se transformer pour former de l’hélium-4. Ainsi, nous avons une bonne approximation de la densité de neutrons ce qui va nous donner de l’information sur l’abondance de l’hélium-4. Haut de la page

3.5 L’influence des neutrons, positrons et neutrinos

Avant de passer à la synthèse des éléments légers, il est intéressant de se pencher sur l’influence des paramètres comme les positrons, les neutrons ou encore les neutrinos sur les degrés de liberté du système. Plus tôt, il a été dit que les neutrinos sont gardés en équilibre avec les électrons et les positrons selon,

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Par contre, lorsque la température approche le 1 MeV, le taux de réaction devient inférieur au taux d’expansion causant un découplage des neutrinos de type ν et τ du reste des particules alors que ceux de type e vont réagir un peu plus longtemps selon la réaction,

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Ce neutrino va être découplé du neutron à une température d’environ 0.7 MeV. Ainsi toutes les saveurs de neutrino vont être découplées. Étant stable, leur densité va diminuer en 1∕R3 comme toutes les autres particules relativistes et ils vont influencer le nombre de degrés de liberté effectif. Pour ce qui est de la température des neutrinos, elle changera en Tv ≈ 1∕R.

Pour ce qui est des positrons, il est dit que pour une température T ≈ 0.5 MeV la réaction suivante se produit selon les mêmes proportions dans les deux directions,

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Lorsque la température diminue sous la masse de l’électron, les photons n’ont plus suffisamment d’énergie pour permettre une réaction dans le sens des électrons-positrons. Les deux particules vont s’annihiler selon le sens inverse ce qui signifie qu’ils n’auront aucun impact significatif sur la densité d’énergie totale, donc sur g*. Cependant, cette annihilation va produire beaucoup de photons et faire en sorte que la température de ceux-ci diminuera moins rapidement. Il est maintenant possible d’utiliser des arguments thermodynamiques basés sur la conservation de l’entropie pour montrer qu’après cette annihilation, la température des neutrinos est inférieure à celle des photons d’un facteur,

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(29)

Le nombre de degrés de liberté peut être trouvé en utilisant,

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où T est la température moyenne des photons

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(32)

Nous avons donc vue qu’à une température Tf ≈ 0.7 MeV le nombre de degrés de liberté g* = 10.75. Cependant, cette valeur décroit dans le temps passant de 10.75 à 3.36 et entraînera une diminution de la température sous la valeur de la masse de l’électron me ≈ 0.511 MeV. Ceci veut dire qu’il y a un certain écoulement du temps avant que la synthèse du deutérium débute, causant du même coup une augmentation des chances d’avoir une désintégration des neutrons. De plus, il est possible de retrouver la relation entre la température et le temps en utilisant l’équation (7),

(33)

Connaissant le lien entre ces deux paramètres et sachant que la production du deutérium commence à T = 0.086 MeV (explications plus loin), on trouve que le temps où les neutrons se désintégreront sera de t ≈ 180s. Donc, le ratio neutrons-protons sera,

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(35)
(36)

où Tn est la durée de vie moyenne des neutrons

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3.6 Synthèse des éléments légers

À cette température de T = 0.086 MeV, la nucléosynthèse peut commencer puisque le taux de réaction nucléaire devient relativement supérieur au taux de brisure de liaison causé par les photons. Les protons et les neutrons vont former des noyaux atomiques simples grâce à la force nucléaire forte et vont créer des noyaux de plus en plus complexes par des fusions successives jusqu’au 7Li.


FIGURE 7: Représentation de la formation des éléments légers lors de la nucléosynthèse primordiale

Dans l’ensemble, les neutrons libres vont finir en 3He laissant des protons qui formeront l’hydrogène, alors que le D, 3He et le 7Li seront produits en petite quantité. Cependant, il est intéressant de noter que des noyaux plus lourds ont pu être créés par la collision entre les noyaux légers. Malheureusement, ces noyaux ainsi créés sont trop instables pour perdurer. La complexification va s’arrêter due à cette instabilité. Par contre, ce n’est pas la seule raison du confinement à ces noyaux légers. L’univers, étant en expansion rapide, va rendre la nucléosynthèse possible que pour un court laps de temps ce qui réduit la possibilité de complexification. Ainsi, il nous faut l’aide de la nucléosynthèse stellaire pour pouvoir expliquer l’abondance de noyaux plus lourds que le lithium-7.

Maintenant, il serait intéressant de trouver d’où provient la valeur de température pour la production du deutérium que nous avons utilisée dans la partie précédente. Nous savons que l’énergie de liaison du deutérium est de 2.2 MeV. Ainsi, si la température du système est supérieure à cette valeur, il est évident que les liens seront principalement brisés par des photons de hautes énergies. On pourrait donc penser que la première réaction se produira lorsque la température sera tout juste inférieure à cette valeur d’énergie, ce qui n’est pas le cas. En effet, nous savons aujourd’hui que la température est beaucoup plus faible que celle anticipée. Ce phénomène est expliqué par le fait que la densité de photons est beaucoup plus élevée que la densité de baryons. Sachant que l’énergie de distribution d’un ensemble de photons est représentée par une distribution de Planck, on sait que la courbe s’étire vers de grandes énergies même si son énergie moyenne est inférieure à l’énergie de liaison. Par contre, on sait que le ratio nucléons-photons est sensiblement le même que celui des baryons-photons à ce moment,

(37)

On peut donc globalement évaluer à quelle température le début de la production de deutérium se produit, c’est-à-dire lorsque le nombre de photons de grandes énergies sera égal au nombre de nucléons. Pour un ratio de 10-9, la température est de T = 0.086 MeV atteinte à t ≈ 180s. À partir de cette température, il est dit que l’ensemble des neutrons va se transformer en 4He, exception faite de ceux qui vont se désintégrer. L’abondance de 4He va être donnée par,

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Ce calcul approximatif donne une abondance de 23% d’hélium-4 dans l’univers. Cependant, il est intéressant de voir en quoi cette abondance est intimement liée à plusieurs coïncidences. Par exemple si la durée moyenne de vie de la désintégration d’un neutron était plus rapide de quelques secondes, l’ensemble des neutrons se serait désintégré avant de se transformer en deutérium, ainsi que toutes les conséquences subséquentes. Une autre coïncidence est la valeur exacte de la température de découplage. À supposer que la température Tf = 0.1 MeV au lieu de 0.7 MeV le ratio de neutrons-protons aurait été,

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Ainsi aucun atome d’hélium n’aurait été formé. Si la situation avait été inversée et que la température Tf > (mn - mp), il y aurait eu le même nombre de protons que de neutrons. Ainsi l’univers aurait été bien différent de celui connu puisqu’il aurait été entièrement composé d’hélium !

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3.7 Développements théoriques du modèle de base

Maintenant que nous avons exposé un moyen théorique approximatif d’obtenir l’abondance ainsi que les différents moments de l’évolution de la nucléosynthèse primordiale, il est important de se pencher sur l’amélioration du modèle. Actuellement, il y a deux champs de développement distincts. Le premier consiste en l’amélioration de la précision et la compréhension des incertitudes des prédictions théoriques du modèle standard. Plusieurs chercheurs ont essayé de raffiner la méthode de calcul pour obtenir des valeurs plus précises. La première méthode est d’améliorer la correction des taux faibles qui influencent directement le ratio n∕p, alors que la seconde tente d’augmenter la précision des corrections thermodynamiques qui affectent le ratio global de l’expansion de l’univers. Ces corrections thermodynamiques comprennent la correction de Coulomb, l’effet de température finie et la correction de masses finies. Cette dernière inclut les effets sur l’équation d’état d’un plasma et l’effet de traiter de manière exacte la séparation de neutrinos. Ces deux effets sont relativement minimes et sont principalement importants pour la prédiction de l’abondance de l’hélium-4. Lopez et Turner (1999) ont obtenu une valeur de correction globale aux prédictions de l’abondance de l’hélium-4 qui serait d’environ Y p ≈ +0.005.

Pour ce qui est de la compréhension des incertitudes des prédictions théoriques du modèle standard, il est possible de trouver deux principales sources. En premier lieu, il y a l’incertitude sur le temps de vie des neutrons. Cette dernière est utilisée pour la calibration de tous les taux d’interactions faibles n ↔ p. Elle est la principale source d’incertitude dans les prédictions d’abondance d’hélium-4, mais elle n’affecte pas vraiment l’abondance des autres éléments. La seconde source d’incertitude se produit au niveau des sections efficaces des réactions nucléaires. Elle affecte les prédictions de l’abondance du deutérium et du lithium-7 qui sont déterminées par celle-ci.

Le deuxième champ de développement théorique explore les modèles non standard de la production des éléments primordiaux. Par exemple, certains de ces modèles incluent des particules instables, la dégénérescence des neutrinos, l’oscillation des neutrinos, etc. Il est intéressant de se pencher sur des idées qui ont été mises de l’avant et qui tentent d’expliquer une contradiction dans l’abondance du deutérium observée dans différents nuages de Lyman-α. Cardall et Fuller (1996) avancent que ces résultats mettent en évidence des inhomogénéités pour des densités à grande échelle. Dolgov et Pagel (1999) disent que la dégénérescence inhomogène des neutrinos sur des grandes échelles pourrait produire cette variation dans l’abondance du deutérium. Cependant, il est important de dire que ces résultats ne voudraient rien dire si le deutérium observé ne représente pas l’abondance primordiale.

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3.8 Méthodes d’observations

Pour modéliser en détail la nucléosynthèse, on utilise aujourd’hui un système à plusieurs équations différentielles mettant en œuvre l’abondance et le taux de réaction. Le second paramètre provient de valeurs expérimentales et plusieurs programmes d’ordinateur résolvent de manière numérique ces systèmes.Pour ce qui est du premier paramètre, soit celui de l’abondance des éléments légers, il est intéressant de voir qu’il y a eu une certaine évolution dans les méthodes d’observations et dans la précision des valeurs expérimentales. En considérant deux principaux résultats obtenus par Walker et al. (1991) et par Olive, Steigman, et Walker (1999), il est possible de voir ce développement.

Walker et al. (1991),

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Olive et al. (1999),
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La grande différence entre les deux résultats se trouve au niveau des limites du deutérium. Les recherches de 1991 donnent une limite inférieure à 1.8 * 10-5 et du même coup une limite supérieure pour la somme du deutérium et de l’hélium-3. En regardant les résultats de l’étude la plus récente (1999), il est possible de voir que les limites de l’abondance du deutérium primordiale sont plus précises. Sachant que le deutérium est détruit dans les étoiles, il est possible d’affirmer qu’il n’y a aucun endroit dans l’univers qui peut produire du deutérium autre que lors du Big Bang. Ainsi, dans la lettre de 1991, il était possible d’observer l’abondance du deutérium primordiale et donc une limite inférieure pour celle-ci. Cependant, aucune information sur la limite supérieure n’était donnée par l’observation directe. Cependant, plusieurs recherches tendent à trouver un moyen d’appliquer une limite supérieure à cet intervalle. Sachant que le deutérium détruit dans les étoiles devient de l’hélium-3, il serait possible d’évaluer cette limite par la sommation de l’abondance de ces deux éléments. Dans les dernières années, cette méthode sur la limite supérieure est devenue superflue puisqu’il est possible de faire une observation directe de l’abondance primordiale du deutérium. Ces observations consistent en une étude des décalages vers le rouge des lignes d’absorptions des nuages Lyman-α de petite métallicité. Sans entrer dans les détails, il peut être dit que ces nuages, présumés primordiaux, sont illuminés par des quasars et le deutérium peut donc être identifié par le décalage des isotopes de l’hydrogène. Cette méthode fut utilisée une première fois par Tytler et al. en 1996 et par la suite par Burles et Tytler en 1998. Cette dernière publication a donné une valeur d’abondance du deutérium d’environ,

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Cependant, il est possible de peaufiner les résultats puisque la structure des nuages de Lyman-α ont une certaine vitesse qui doit être prise en considération. C’est ce que Levshakov et ses collaborateurs ont fait en 1998/1999 pour trouver une valeur d’abondance du deutérium de D∕H ≈ 3 - 5 * 10-5. Par ailleurs, les techniques d’estimation de l’abondance de l’hélium-4 primordiale se sont aussi améliorées, mais pas de manière autant significative. Les mesures sont prises dans les régions de faible métallicité H II. La méthode la plus répandue est de tracer l’abondance de l’hélium en fonction d’éléments comme l’oxygène ou de l’azote qui ont pour leur part apparu seulement après le big bang. Avec l’extrapolation linéaire que l’abondance de ces éléments étaient de zéro, il est possible d’avoir un estimé de Y p. Par contre, cette méthode comporte un problème plutôt évident, c’est-à-dire qu’elle suppose une relation linéaire entre l’hélium-4 et les deux autres éléments.

Donc avec l’ajout de plus en plus de données de régions de faible métallicité, l’approche standard consiste en une moyenne des valeurs d’hélium-4 des plus faibles régions de métallicité. Cette méthode a permis obtenir des valeurs de Y p = 0.234 ± 0.003 (Olive and Steigman, 1995) et de Y p = 0.244 ± 0.002 (Izotov et Thuan, 1998). il est donc possible de voir qu’il y a une erreur puisque les valeurs trouvées diffèrent des valeurs d’incertitudes. De nos jours, la valeur expérimentale la plus répandue est,

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où 0.002 est l’erreur statistique et 0.005 sont les incertitudes systématiques

Pour ce qui est des éléments plus lourds que l’hélium-4, leur abondance est donnée par une fraction de leur nombre soit,

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La meilleure façon de trouver ce rapport expérimental réside dans l’observation de halo galactique d’étoiles pauvres en métal. La valeur couramment reconnue est,

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Cependant, l’erreur systématique de cette valeur est relativement large ce qui fait qu’elle oscille entre [1 * 10-10, 2 * 10-10].

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3.9 Vérification des prédictions

Il est possible de tester le modèle de la nucléosynthèse primordiale en vérifiant l’abondance des éléments en fonction des prédictions pouvant être obtenues du modèle. Pour ce faire, on tente de trouver la valeur de Ωb pour la comparer avec la valeur connue. On sait que le modèle de la nucléosynthèse primordiale est très sensible à la densité de baryons ϱb présents lors de la nucléosynthèse. Puisque ϱb est fonction du facteur d’échelle, il est intéressant d’utiliser le ratio baryons-photons,

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pour trouver Ωb correspondant. En effet, puisque Ωb peut être représentée comme étant,

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On voit qu’il dépend du ratio baryons-photons et d’un paramètre connu h. En trouvant la valeur expérimentale de η, il sera possible de trouver Ωb. Donc, sachant que nos prédictions d’abondance trouvées précédemment dépendent de η, il est possible de se faire une représentation graphique des éléments en fonction de cette densité,


FIGURE 8: Abondance des différents éléments légers en fonction de la densité (C. Grupen (2005)) [7]

En observant le cas du 4He, nous voyons qu’une augmentation de η conduit à une formation d’éléments plus lourds plus rapidement. Ceci fait qu’il y aura moins les neutrons libres désintégrés, donc un plus grand nombre de 4He. Ainsi, il y aura plus de deutérium qui sera transformé en éléments plus lourds, ce qui fait que l’abondance du deutérium diminue plus η augmente. Donc la prédiction de l’abondance de deutérium produit est très sensible à la densité baryonique et cette abondance donne une bonne idée de sa valeur. En utilisant le graphique précédent on peut voir que les valeurs de η permises sont,

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Maintenant qu’on a trouvé la valeur de η, il est possible de trouver la valeur de Ωb en remplaçant par les valeurs trouvées,

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où l’incertitude provient de la constante de Hubble et de η

Avec une très grande précision sur la variation de température du fond de rayonnement cosmique, la valeur de Ωb a récemment été mesurée,

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3.10 En terminant

On sait maintenant que les éléments légers sont très sensibles à la variation de η. Il est facile d’établir que la nucléosynthèse primordiale donne des limites très justes à la cosmologie pour ce qui est de la densité baryonique. Cependant, il est important de prendre en considération que l’observation de l’abondance des éléments produits par la nucléosynthèse primordiale n’est pas aussi directe qu’on pourrait le croire. En effet, ce qui est observé aujourd’hui n’est pas identique à l’abondance primordiale. Ainsi, il est nécessaire d’utiliser les observations du présent pour déterminer l’abondance des éléments produits lors de la nucléosynthèse. En comparant ces valeurs avec les prédictions théoriques, il est possible de déterminer η et du même coup, la valeur de Ωb . Dans les dernières années, beaucoup d’avancées se sont produites par l’amélioration des contraintes observationnelles et au niveau de la théorie.

Références

[1]   TYLER David et al. Cosmological baryon density derived from the deuterium abundance at redshift z=3.57 Université de la Californie, San Diego, 1996

[2]   SHERRER R.J. Primordial nucleosynthesis Université Ohio State, Columbus, 2000

[3]   PUY Denis et SIGNORE Monique From nuclei to atoms and molecules : the chemical history of the early Universe Université de Zurich, Suisse, 2002

[4]   STEIGMAN Gary Primordial nucleosynthesis : successes and challenges Université Ohio State, San Diego, 2005

[5]   OLIVE A. et al. Primordial nucleosynthesis : theory and observation Université du Minnesota, Minneapolis, 2000

[6]   STEIGMAN GaryBig Bang nucleosynthesis constraints on new physics Université Ohio State, San Diego, 1992

[7]   GRUPEN ClausAstroparticle Physics Université de Siegen, Allemagne, 2005

[8]   STEIGMAN GaryBig Bang nucleosynthesis Université Ohio State, San Diego, 1995

[9]   ORLOV A. V.et al. Primordial nucleosynthesis : effects of possible variations of fundamental physical constants The Physical Technical Institute of Russian academy of Sciences, Russie, 1999