Technicouleur

Bienvenue sur notre site !

Comme son titre l'indique, ce site est dédié à la Technicouleur, une théorie se situant au delà du Modèle Standard qui vise, entre autre, à expliquer la brisure de symétrie électrofaible sans faire intervenir le boson de Higgs.

Sur notre page, vous trouverez de quoi vous initier à cette théorie : on présente d'abord quelques points faibles du Modèle Standard dans sa formulation actuelle, puis on explique les grandes lignes de cette description alternative. Vous trouverez également une section sur la phénoménologie de la Technicouleur dans les collectionneurs, ainsi qu'une conséquence inattendue de cette théorie, soit la proposition de candidats potentiels pour la matière noire.

Un niveau avancé n'est pas requis pour suivre cette présentation. Nous l'estimons au niveau du baccalauréat.

Bonne lecture !

D. Lachance-Quirion, D. Panneton, J. Leclerc-Perron et V. Genest.

Contents

• Provenance et émergence du modèle
  • Le Modèle Standard et les brisures de symétries
  • La brisure de symétrie électrofaible
  • La brisure de symétrie des saveurs
  • Échelles énergétiques des brisures de symétrie
  • Les propositions
  • Les problèmes du boson de Higgs élémentaire
  • Évincer le boson de Higgs
  • Les promesses technicouleur
  • Remarques
  
  
• Technicouleur
  • Brisure de la symétrie électrofaible
  • Brisure de symétrie induite par la chromodynamique quantique
  • Technicouleur primitive
  • Technicouleur élargie (ETC)
  • Ramifications technicolorées
  • Remarques
  
  
• Technicouleur dans les collisionneurs
  • Modèle technicouleur du bonhomme allumettes (Technicolor Straw-Man Model, TCSM)
  • Taux de désintégration pour $\rho_T^{0,\pm}$ et $\omega_T^0$
  • Sections efficaces pour les processus $p\bar{p}\rightarrow V_T\rightarrow X$
  • Remarques
  
  
• Techniparticules et matière noire
  • Contraintes et candidats de la Technicouleur
  • Modèle technicouleur utilisé
  • Densité de matière noire produite par la WIMP de la technicouleur
  • Détection du technibaryon le plus léger par les détecteurs du CDMS
  • Remarques
  
  
• Bibliographie

Provenance et émergence du modèle

Lorsque la communauté scientifique développe un nouveau modèle dans un champ d'étude bien précis, c'est généralement pour pallier à une incohérence des assises jusqu'alors admises. La physique des particules, où les phénomènes naturels se doivent d'être explicables selon une série d'interactions entre les différentes particules élémentaires, est jusqu'à aujourd'hui décrite par le Modèle Standard. Ce modèle décrit bien une grande majorité d'observations expérimentales, d'où son application généralisée. Cependant, avec les années et les études réalisées dans ce domaine, on en vient aux limites de la théorie, qui doit donc être remaniée.

Le Modèle Standard et les brisures de symétries

Dans le Modèle Standard, on peut représenter les symétries des diverses interactions par les groupes de symétries décrites par une algèbre de Lie. L'interaction électrofaible, à des hautes énergies, est décrite depuis une vingtaine d'années par la symétrie composée $SU(2)\otimes U(1)$ issue de la composition de l'interaction électromagnétique et faible, alors que l'interaction forte est représentée par la symétrie $SU(3)$. L'interaction électrofaible a été introduite puisqu'à de hautes énergies, l'ordre de grandeur de la force de ces deux préalables semble converger. Ces symétries tiennent la route et semblent décrire toutes les observations expérimentales jusqu'alors observées. Ces symétries découlent de l'interaction entre les fermions de spin-1/2 qui constituent la matière (quarks, leptons et leurs anti-particules respectives) via les particules élémentaires de spin-1. Ces particules, appelées bosons, sont entre autres les gluons introduits par la Chromodynamique Quantique (QCD). Les particules d'interaction actuellement acceptés sont les photons et les particules d'interaction faible massives $W^{\pm}$ et $Z^0$. Les gluons et les photons sont actuellement reconnus comme ayant une masse nulle puisqu'aucune preuve expérimentale ne nous permet de leur détecter une masse propre. Il existerait aussi six saveurs de quarks et de leptons. Ces particules sont analogues, mais diffèrent de par leur charge et leur masse. Les leptons sont classifiés selon trois générations connues, qui les distinguent lors des conservations des nombres quantiques leptoniques. À ce point, leurs saveurs sont plutôt accessoires et on garde comme fondamental leurs familles. Le nombre de générations de quarks et de leptons se doit d'être égal au nombre $N_{\nu}$ de neutrinos puisque chaque génération doit avoir un neutrino associé, selon les symétries du modèle. L'expérience fournit la preuve qu'il existe trois et seulement trois générations, comme on le verra plus loin.

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La symétrie actuellement acceptée de QCD, $SU(3)$, implique que les interactions quark-gluons sont pratiquement nulles à courtes distances. À grande distance, on peut les représenter de façon plus significative par des singulets de hadrons par le confinement de QCD. Les bosons d'interaction sont, selon la théorie de jauge QCD, sans masse intrinsèque dans leur état fondamental comme le montre leur implication dans le lagrangien standard que l'on verra plus tard. La création de masse des fermions est engendrée par ce que l'on nomme le mécanisme de Higgs. Il s'agit d'un processus de gain de masse par interactions. La symétrie que l'on appelera électrofaible est une symétrie basée sur le regroupement de la force faible et électromagnétique, invariante par rapport à des transformations du groupe $SU(2)_L\otimes U(1)_Y$. Cette symétrie, tout comme la symétrie des saveurs, est brisée à une certaine échelle d'énergie. Ce sont les symétries supplémentaires nécessaires qui forcent à introduire de nouvelles interactions ou de nouvelles particules d'interaction.

La brisure de symétrie électrofaible

Une brisure de symétrie importante est celle de l'interaction électrofaible. Le problème réside dans la nature des interactions qui soutiennent la symétrie électrofaible modifiée à certaines échelles de grandeur. Certains scénarios ont déjà été pensés pour tenter de comprendre la mécanique du phénomène, dont les plus populaires impliquent une nouvelle particule (boson de Higgs), un ensemble de tels bosons, un réarrangement des particules actuellement connues ou un certain phénomène de résonance lors de l'interaction. Pour poursuivre dans les recherches, on doit donc trouver une nouvelle dynamique pouvant décrire les groupes décrivant la brisure de symétrie. En d'autres termes, quelle dynamique est responsable de la transition $SU(2)_{EW}\otimes U(1)_{EW}\rightarrow U(1)_{EM}$? On ne peut cependant pas seulement considérer la brisure de symétrie électrofaible lors du développement d'un nouveau modèle, une autre brisure de symétrie fondamentale doit être observée: celle des saveurs des leptons et des quarks.

La brisure de symétrie des saveurs

Les saveurs sont des caractères propres définissant certains nombres quantiques pour une catégorie de particules élémentaires. Selon le Modèle Standard, elles sont étiquetées selon trois familles bien distinctes aux propriétés propres. On retrouve, tant pour les leptons que pour les quarks, trois générations identiques. Selon toute vraisemblance et selon les observations expérimentales apportées par les mesures de largeur de désintégration du $Z^0$, on est assuré qu'il n'existe que trois et seulement trois générations. Cependant, ce que l'on ignore encore, c'est l'origine de ces saveurs et l'explication de la répartition en strictement trois générations. Ce qui est appelé brisure de symétrie des saveurs, dans le modèle actuel, n'est en fait que le mélange non-trivial et les masses acquises des leptons. En d'autres termes, on peut modifier les saveurs par certains procédés tels les désintégrations de quarks ou les oscillations de neutrinos.

Échelles énergétiques des brisures de symétrie

Les brisures de symétrie dont on se préoccupe prennent forme dans une évolution énergétique de l'analyse. On parle donc souvent de l'énergie à partir de laquelle la symétrie électrofaible est brisée. C'est à l'échelle du TeV que cette asymétrie semble naître. On peut trouver cette échelle par la constante de désintégration des trois bosons de Goldstone de la théorie électrofaible dans leurs états longitudinaux $W_L^{\pm}$ et $Z_L^0$:

$$v \equiv 2^{-1/4}G_F^{-1/2}=246 \mathrm{GeV}.$$ (1.1)

On doit donc penser à de nouveaux concepts en-deçà de cette échelle d'énergie. Ces concepts, peu importe leur nature, devraient avoir une échelle énergétique dans le TeV et la taille typique des sections efficaces de QCD et de l'interaction électrofaible, pour assurer une continuité dans la théorie.

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Pour la brisure de symétrie des saveurs, l'échelle d'énergie est inconnue. On sait qu'elle se situe au-delà de la brisure électrofaible, mais peut se situer beaucoup plus haut, jusqu'à l'échelle de planck, soit $M_P\simeq 10^{16}$ TeV. On verra que la théorie Technicouleur proposera une échelle de la physique des saveurs pour une échelle aux alentours de 1 TeV. On aura encore une fois besoin d'expliquer la dynamique sous-jacente à cette échelle énergétique, ce qui sera un autre défi.

Les propositions

Pour expliquer les symétries de l'interaction électrofaible et des saveurs, tout comme leur brisure, plusieurs scénarios ont été proposés. Les différentes propositions se doivent de réunifier les interactions et de prédire les observations. Les principales concurrentes sont les propositions suivantes:

Modèle Standard de Higgs

Le Modèle Standard de Higgs propose, comme mentionné plus haut, l'existence d'un ou de plusieurs nouveaux bosons. Généralement, on propose que les bosons de Higgs soient des doublets faibles. Le modèle de base propose un doublet qui, après la brisure de symétrie, deviendrait un simple boson neutre ($H^0$) sans évolution selon le mécanisme de Higgs. Le boson de Higgs devrait avoir une énergie caractéristique aux environs de 700-800 GeV.

Supersymétrie

Ce scénario, très populaire, impliquerait deux doublets de Higgs, ainsi qu'un superpartenaire associé à chaque particule connue. Les énergies caractéristiques des nouvelles particules de la SUSY se situent sous 1 TeV. C'est en fait une extension du modèle standard de Higgs, pour lequel une symétrie supplémentaire associée aux fermions et aux bosons pourrait engendrer des explications naturelles aux brisures.

Technicouleur et Technicouleur élargie

Cette proposition est très étudiée et suggère un doublet ou encore une famille de nouvelles particules, appelées technifermions. Dans le modèle minimal à un doublet, les technihadrons observables sont attendus autour de 1.5-2.0 TeV. Les défis techniques pour l'observation desdits technihadrons sont cependant surmontables, ce qui rend cette proposition plutôt prometteuse.

Modèles composés

Certains modèles proposent une construction de la matière à partir de composants encore plus fondamentaux. L'échelle des sous-structures des quarks et des leptons se situerait autour de 1-2 TeV.

Les problèmes du boson de Higgs élémentaire

La principale raison pour laquelle on tente de développer la théorie Technicouleur est pour supplanter l'éventuel échec du boson de Higgs, actuellement considéré par une majorité de chercheurs. Les raisons pour lesquelles on considère justifié d'écarter la théorie sont relativement simples. Avant toute chose, dans le modèle du boson de Higgs, aucune explication physique n'est fournie quant à la brisure de symétrie et à son échelle d'énergie. On introduit la brisure de symétrie en décrivant l'interaction intrinsèque du doublet de Higgs par le potentiel de Higgs

$$V(\phi)=\lambda(\phi^{\dagger}\phi-\nu^2)^2,$$ (1.2)

où $\nu$ représente une sorte de vide dans le champs de Higgs $\phi$ pour $\nu^2\geq 0$. Le terme de vide, qui explique la brisure de symétrie, n'est expliqué par aucun phénomène dynamique et rien ne semble expliquer son ordre de grandeur ( $\nu \sim v$). En fait, selon toute vraisemblance, on serait logiquement porté à estimer ce facteur à 0. L'introduction du vide de Higgs semble donc un simple artifice sans soutien qualitatif.

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Un premier problème provient de la masse du boson de Higgs et de la valeur de vide, qui seraient quadratiquement instables aux corrections radiatives puisque nettement inférieures à la masse de Planck. La correction radiative provenant de l'interaction du boson de Higgs avec un champ, on aurait donc toujours un problème quant à la détermination de sa masse! Aucune raison naturelle, donc, n'explique pourquoi ces deux paramètres se situent à des énergies nettement inférieures à l'énergie de coupure de la symétrie. De plus, pourquoi la valeur $\nu$ ne serait-elle pas de l'ordre de grandeur des masses de planck $M_P$ ou de la théorie grandement unifiée $M_{GUT}$, ce qui limiterait son instabilité?

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Un autre problème du modèle réside dans ce que l'on appelle sa ''trivialité''. En effet, le couplage $\lambda(M)$ de la proposition minimale du doublet de Higgs pour une échelle d'énergie $M$ est:

$$\lambda(M)\simeq \frac{\lambda(\Lambda)}{1+(24/16\pi^2)\lambda(\Lambda)\log(\Lambda/M)}.$$ (1.3)

Cette définition montre bien que pour toute valeur d'échelle d'énergie, lorsque l'on prend la valeur de brisure $\Lambda$ comme tendant vers l'infini, le couplage est trivialement nul. Cette identité a été prouvée pour les modèles de doublets, mais pourrait s'avérer triviale pour tout le modèle, ce qui le rendrait absoluement impotent puisque l'asbence de couplage d'un doublet revient à ne pas introduire du tout ce doublet et à considérer comme indépendantes ses composantes. En fait, l'absence de couplage impliquerait que le lagrangien de la théorie doit décrire directement la théorie efficace sans aucun ajustement. Donc, plus le couplage est fort, plus on doit réduire la valeur d'échelle de coupure $\Lambda$.

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Dans le modèle minimal, la connexion entre les échelles d'énergie et de coupure est

$$M_H(\Lambda)\simeq \sqrt{2\lambda(M_H)}\nu=\frac{2\pi\nu}{\sqrt{3\log(\Lambda/M_H)}}.$$ (1.4)

Selon la théorie, les limites de trivialité sont donc limitées à $M_H\leq 700$ GeV. Si les bosons de Higgs s'avéraient à être au-delà de la limite de trivialité, nous aurions alors un autre problème, soit celui d'une nouvelle brisure pour des valeurs supérieures d'énergie. On remarque donc que l'introduction du Boson de Higgs n'améliore en rien la situation et ne peut, au mieux, que remplacer un problème par un autre.

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Un dernier problème flagrant du modèle élémentaire de Higgs réside dans l'explication du sens de la symétrie des saveurs et de l'origine de sa brisure. En fait, le modèle n'explique ni l'un ni l'autre. On expliquerait en fait la brisure par le couplage de Yukawa:

$$\rightarrow \Gamma^d_{ij}\bar{q}_{iL}\phi d_{jR}+...,$$ (1.5)

décrit comme un couplage mixte des bosons de Higgs aux fermions de différentes générations dans un terme lagrangien. L'idée est bonne mais $\Gamma_{ij}$ n'est qu'un paramètre libre. Ainsi, la brisure se tient dans la théorie, mais n'est expliquée que par un paramètre libre, donc sans concept physique clair.

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Certaines corrections peuvent être appliquées par la mise en place de la supersymétrie. Celle-ci est brisée à un niveau d'énergie nettement plus élevé. Elle entérine donc la masse des bosons de Higgs, la valeur attendue de vide $\nu$ et les masses des super-partenaires introduits. La supersymétrie offre également une bonne explication de la raison pour laquelle les énergies de brisure de symétries sont si faibles par rapport à la masse de Planck. Puisque la masse du Boson de Higgs est relativement basse, on peut affirmer, selon (1.4), que l'énergie de coupure $\Lambda$ sera effectivement très haute, comme attendu. Là où la supersymétrie perd de sa crédibilité, c'est dans l'explication des symétries de saveurs et leur brisure. Le couplage de Yukawa reste arbitraire et ne propose aucune explication au problème. On propose en fait une explication où les changements de saveur s'effectuent par échange de superquarks sauf si on peut simultanément diagonaliser les matrices de masse des superquarks dégénérés et des quarks. Cette explication est plausible, mais n'est en rien naturelle ou soutenue par des considérations physiques.

Évincer le boson de Higgs

On peut voir que le bris de la symétrie électrofaible peut être expliqué sans le boson de Higgs. Si on suppose le Modèle Standard comme étant valide, on peut décrire le monde comme étant caractérisé par les symétries fortes, faibles et électromagnétiques $SU(3)\otimes SU(2) \otimes U(1)$ et $n_G=3$ générations de quarks et de leptons. Une telle définition nous ramène au lagrangien du Modèle Standard:

$$\begin{split}\mathcal{L}_{STD}=&-\frac{1}{4}G^A_{\mu\nu}G^{A ... ...r{l}_{iR}i\gamma_{\mu}\mathcal{D}^{\mu}l_{iR}\Big). \end{split}$$ (1.6)

Tous les termes du lagrangien seront nécessaires à la compréhension des apports Technicouleur, on les présentera donc en détail plus loin. On remarque que dans la somme sur les générations $n_G$, on ne retrouve aucune dépendance sur la masse des fermions. Cela est interdit par la symétrie chirale des quarks et des leptons.

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Sans considérer l'interaction électrofaible, ladite symétrie chirale des saveurs est représentée par

$$\mathcal{G}_{\chi}=SU(2n_G)_L\otimes SU(2n_G)_R.$$ (1.7)

L'interaction forte QCD fait en sorte que cette symétrie chirale est brisée par ce qu'on appelle les condensats. Pour un état fondamental $\vert\Omega\rangle$ de QCD, on retrouve les condensats:

$$\langle\Omega\vert\bar{u}_{i\alpha L}u_{j\beta R}\vert\Omega\rang... ...lpha L}d_{j\beta R}\vert\Omega\rangle=-\delta_{ij}\delta_{\alpha\beta}\Delta_q.$$ (1.8)

Puisque l'état fondamental de QCD est représenté par la symétrie diagonale de $\mathcal{G}_{\chi}$, on retrouve $(2n_G)^2-1$ mésons pseudoscalaires sans masse appelés bosons de Goldstone, couplés par un courant axial de force $f_{\pi}=93$   MeV. On approxime le condensat de quark par $\Delta_q\simeq 4\pi f_{\pi}^3$. Pour les bosons de Goldstone, il est important de se rappeler qu'ils sont les 35 couplages de quarks de différentes saveurs; ils ne sont donc pas élémentaires au sens strict du terme.

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Si on réintègre l'interaction électrofaible, on devrait pouvoir coupler les courants $SU(2)\otimes U(1)$ aux combinaisons linéaires des bosons de Goldstone de force $\sqrt{n_G}f_{\pi}$. On peut en fait représenter les éléments du tenseur de polarisation par ces états sans masse. Près de $q^2=0$, c'est à dire pour une interaction faible, on peut développer le tenseur de polarisation donné par:

$$\Pi^{ab}_{\mu\nu}(q)=(q_{\mu}q_{\nu}-q^2g_{\mu\nu})\left(\frac{g_ag_bn_Gf^2_{\pi}}{4q^2}\right)+\mathcal{O}(q^4).$$ (1.9)

Puisque les indices $g_{1,2,3}=-g$ et que $g_0=g'$ (avec $a,b=0,1,2,3$), la symétrie électrofaible ne devient plus qu'une symétrie $U(1)$, dont les bosons d'interaction acquièrent une masse. En effet, les bosons sont les combinaisons linéaires

$$\begin{split}W^{\pm}&=\frac{W^1\mp iW^2}{\sqrt{2}}, Z&=\frac{gW^3-g'W^0}{\sqrt{g^2+g'^2}} \end{split}$$ (1.10)

et acquièrent les masses

$$\begin{split}M_W&=\frac{g\sqrt{n_G}f_{\pi}}{2}, M_Z&=\frac{\sqrt{n_G(g^2+g'^2)}f_{\pi}}{2}. \end{split}$$ (1.11)

On obtient donc les mécanismes de Higgs, avec les bosons de couplage de Higgs comme une combinaison linéaire de $W^{\pm}$ et $Z^0$ sans faire appel au boson de Higgs trivial comme décrit plus haut. Il reste cependant un problème concret quant à la masse des bosons qui, selon ce modèle, sont plus de 1000 fois plus faibles que les mesures expérimentales. On obtient ces masses par $f_{\pi}=93$ MeV qui résulte en une énergie de coupure $\Lambda_{QCD}\simeq 200$ MeV. La constante de couplage à la fréquence de coupure est $\alpha_{QCD}\gtrsim 1$. On analysera plus en détail les concepts et les fondements de ces résultats dans la section suivante.

Les promesses technicouleur

Les énergies trop faibles des brisure de symétrie pourraient s'expliquer par de nouvelles jauges d'interaction ''technicouleur''. Le groupe de jauge $G_{TC}$ et une constante de couplage $\alpha_{TC}$ qui deviendrait forte aux environs de la brisure de symétrie étudiée représenteraient le modèle. On introduit donc des particules toujours sans masse, appelée technifermions avec un groupe chiral de saveurs (pour la brisure de symétrie des saveurs) décrit comme suit, avec $N_D$ doublets de technifermions:

$$G_{\chi}=SU(2N_D)_L\otimes SU(2N_D)_R \supset SU(2)_L\otimes SU(2)_R.$$ (1.12)

On aurait alors une nouvelle forme de condensats lorsqu'aux alentours de l'interaction dominante ( $\alpha_{TC}$ fort) de la même forme que (1.8)

$$<\Omega\vert\bar{U}^a_{i L}U^a_{j R}\vert\Omega>=<\Omega\vert\bar{D}^a_{i L}D^a_{jR}\vert\Omega>=-\delta_{ij}\Delta_T,$$ (1.13)

où les indices $a$ représentent les techniparticules. Par analogie avec la méthode de Higgs, mais pour nos nouvelles techniparticules, on obtient une brisure de symétrie pour $S_{\chi}=SU(2N_D)\supset SU(2)_V$ avec $(2N_D)^2-1$ bosons de Goldstone sans masse avec une constante de désintégration de $F_{\pi_T}$. On compare avec le condensat de Higgs et on devine que $\Delta_T\simeq 4\pi F^3_{\pi_T}$. On obtient les mêmes combinaisons linéaires pour les bosons d'intéraction, ce qui nous donne de nouvelles masses:

$$\begin{split}M_W&=\frac{g\sqrt{N_D}F_{\pi_T}}{2}, M_Z&=\frac{\sqrt{N_D(g^2+g'^2)}F_{\pi_T}}{2}. \end{split}$$ (1.14)

On peut donc expliquer dynamiquement la brisure de symétrie électrofaible par la définition de nos nouvelles particules encore non-détectées. En d'autres termes, la technicouleur nous propose de remplacer le scalaire de Higgs par des mésons composites constitués de deux techniquarks qui interagissent par une nouvelle intéraction de jauge technicouleur.

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Les conséquences et le détail de cette théorie sont expliqués dans les prochaines sections. Bien entendu, la théorie dans sa proposition la plus simple sera insuffisante et on discutera de certaines avenues technicouleurs supplémentaires.

Remarques

On a présenté la problématique essentielle du Modèle Standard selon les limites actuelles des prédictions. C'est l'essence même, c'est-à-dire la dynamique sous-jacente à la brisure de symétrie électrofaible et des saveurs, qui doit être développée autour d'une nouvelle théorie. Bien sûr, pour que cette nouvelle théorie soit acceptable, elle doit garder en son sein les bases et les réussites du modèle actuel, tout en incluant de nouveaux procédés expliquant les brisures. Technicouleur, cette nouvelle interaction de jauge faisant intervenir de nouvelles particules technifermioniques, respecte ces contraintes tout en promettant une explication naturelle et dynamique du problème. Le Modèle Standard ayant plusieurs prétendants à sa succession, il sera intéressant dans les prochaines pages de s'intéresser à cette théorie Technicouleur pour en dégager les principaux aspects et pour en juger la pertinence et la fiabilité. Cet approfondissement de la théorie sera l'objet des prochaines pages.

Technicouleur

Comme il a été mentionné précédemment, la théorie technicouleur est une théorie se situant au-delà du modèle standard visant à fournir une explication ''naturelle'' pour la brisure de symétrie électrofaible; le mécanisme par lequel les particules acquièrent leur masse.

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Dans le modèle standard, la brisure de symétrie se fait par l'introduction du scalaire de Higgs. En contrepartie, la théorie technicouleur propose plutôt une brisure de symétrie dynamique via une nouvelle interaction de jauge. Cette nouvelle interaction requiert le confinement, ce qui suggère un parallèle avec la chromodynamique quantique, mais toutefois à une échelle d'énergie supérieure.

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La conséquence la plus directe de cette théorie est l'introduction de nouvelles particules: les technifermions et des nouveaux bosons de jauge, les technipions. Cette théorie est construite sur le groupe de jauge $SU(N_{ TC})$. Dans sa forme primitive, la théorie technicouleur présente des irrégularités qui peuvent être levées, en partie, en élargissant le domaine d'action de la théorie. Cet élargissement donne lieu à ce qu'il convient d'appeler la Technicouleur ''Élargie'' (ETC). Cette extension comporte aussi ses défauts pour lesquels d'autres théories Technicouleur proposent des solutions variées.

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Dans cette section, on expliquera ce qui est entendu par une ''théorie naturelle'', on précisera des aspects de la brisure de symétrie électrofaible, et on présentera le groupe de jauge de la théorie Technicouleur. De plus, on expliquera les problèmes liés à la première version de cette théorie et on présentera les modèles alternatifs à celle-ci ainsi que les problèmes s'y rattachant.

Brisure de la symétrie électrofaible

En 1979, Weinberg Salam et Glashow ont montré que les interactions électromagnétiques et faibles pouvaient être unifiées en une seule interaction dite électrofaible. Bien que ces deux interactions soient très différentes aux énergies typiquement rencontrées, elles deviennent une seule et même interaction à une échelle d'énergie de l'ordre de 100 GeV. En deçà de cette énergie, la symétrie est alors brisée. Le schéma suivant montre bien cette brisure de symétrie

Figure 1: Brisure de la symétrie de l'interaction électrofaible

Cette brisure de symétrie permet aux bosons chargés de transmettre l'interaction d'acquérir une masse non nulle:

$$\begin{split}Z^0&=91.1876 \mathrm{GeV}, W^{\pm}&=80.425 \mathrm{GeV}. \end{split}$$ (2.1)

Ce processus fondamental de brisure de symétrie requiert une explication.

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Dans le modèle standard, la brisure de symétrie est spontanée; l'introduction du boson de Higgs et de son mécanisme associé devient nécessaire. Ce boson, s'il existe, devrait se trouver aux alentours d'environ $1 \mathrm{T} \mathrm{eV}$, mais il incombe aux physiciens d'explorer d'autres façons de briser cette symétrie, et ce, sans l'intervention du boson de Higgs. Peut-on briser cette symétrie sans la présence du Higgs?

Brisure de symétrie induite par la chromodynamique quantique

Une approche simple pour expliquer la brisure de symétrie serait de se demander si le lagrangien standard de la chromodynamique quantique peut lui-même générer cette brisure de symétrie. Considérons le lagrangien standard $SU(3)\otimes SU(2) \otimes U(1)$ incluant les 3 générations de quarks et de leptons $n_G=3$, tel que présenté à (1.6). Les 3 termes de la première ligne correspondent aux bosons de jauge pour les trois interactions, soient respectivement l’interaction forte, l’interaction faible et l’interaction électromagnétique. On a $A = 1, ... , 8$ pour les huit gluons. Les bosons de jauge électrofaible pour $SU(2)_{EW}$ sont $W^a$ où $a = 1, 2, 3$ et $W^0$ pour $U(1)_{EW}$. Le $W^0$ est le pendant du photon dans l’interaction électromagnétique et les $W^a$ sont les bosons d’interaction faible. Les autres termes sont une sommation sur les générations de quarks et de leptons. Les $q$, $u$ et $d$ représentent des doublets de quarks. Les $L$ et $l$, quant à eux, désignent les leptons.

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La symétrie chirale dont on fait mention lors de la présentation initiale du langrangien du Modèle Standard est une symétrie sous laquelle les composantes gauche et droite d'un champ fermionique se transforment indépendamment; c'est-à-dire l'action de la parité sur ce champ. L'hélicité d'une particule peut être gauche ou droite selon l'orientation respective de sa quantité de mouvement et de son spin. Mathématiquement, l'hélicité se traduit par le signe de la projection du vecteur de spin sur le vecteur de quantité de mouvement.

Figure 2: Hélicité

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Même si, mathématiquement, on arrive à donner une explication relativement convaincante au niveau dynamique à partir des condensats et des combinaisons linéaires de bosons de Goldstone, ce mode de brisure de symétrie est inacceptable au point de vue phénoménologique. Notamment, les masses mesurées de ces bosons de jauge sont environ 1500 fois supérieures aux prédictions théoriques.

Technicouleur primitive

Il est évident que la brisure de symétrie électrofaible pose problème. Pour y remédier, on introduit l'idée d'une nouvelle interaction de jauge qui, comme QCD, est asymptotiquement libre et que l'on nommera technicouleur. Cette interaction sera caractérisée par le groupe de jauge $G_{TC}$ et l constante de couplage $\alpha_{TC}$ qui deviendra fortes aux alentours d'une centaine de $\mathrm{G} \mathrm{eV}$. On proposera également de nouvelles techniparticules.

Fondements

Considérons d'abord un cas simple de modèle technicouleur ayant comme groupe de jauge $SU(N_{TC})\otimes SU(2)_L \otimes U(1)_{Y}$ où $SU(N_{ TC})$ est le groupe technicouleur et $SU(2)_L\otimes U(1)_Y$ représente la jauge électrofaible. On assigne les technifermions aux représentations du groupe de jauge électrofaible; les techniquarks, quant à eux, sont placés dans la représentation fondamentale $N_{TC}$:

$$\begin{split}\begin{pmatrix}U L \end{pmatrix}_L&=(N_{TC},2... ...=(N_{TC},1,2/3), D_R&=(N_{TC},1,-1/3). \nonumber \end{split}$$

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Il est important de noter qu'on se restreint à deux doublets de saveur. Le premier se réfère à $SU(N_{ TC})$, le second à $SU(2)_L$ et le dernier représente l'hypercharge des techniquarks. Comme point de départ, négligeons d'abord l'interaction électrofaible; le lagrangien de technicouleur s'exprime alors comme étant:

$$\begin{split}L_{QTCD}=-\frac{1}{4}\mathrm{tr} F_{\mu \nu}F^{\mu \nu}+\sum_{f,f'}\bar{q}_f(iD)_{ff'qf'}, \end{split}$$ (2.2)

où on a considéré deux saveurs de techniquarks $q_f=U,D$ sans masse. Le terme $F_{\mu \nu}=F^{a}_{\mu \nu}T^{a}$ correspond au tenseur de courbure pour les champs de jauge $SU(N_{ TC})$ et $T^{a}$ sont les générateurs de ce groupe. Quant au terme $D$, il correspond à la dérivée covariante:

$$D_{\mu}=\partial_{\mu}+i\alpha_{TC}A^{a}_{\mu}T^{a},$$ (2.3)

où $\alpha_{TC}$ est la constante de couplage technicouleur précédemment mentionnée.

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La chromodynamique quantique nous enseigne que l'anomalie du groupe $SU(N_{ TC})$ brise la symétrie axiale $U(1)$. Lorsque l'interaction technicouleur devient forte, des condensats de spin nul brisent dynamiquement la symétrie de saveur selon le schéma suivant:

$$SU(2)_L \otimes SU(2)_R\otimes U(1)_V \rightarrow SU(2)_{L+R}\otimes U(1)_V.$$ (2.4)

Ceci implique l'existence de trois objets sans spin similaire à des pions qu'on nomme technipions $\pi^a_{TC}$. Ces technipions correspondent aux 3 générateurs brisés dans la symétrie d'origine. De plus, on doit avoir une particule scalaire $\sigma$ qui se trouve à être l'analogue du boson de Higgs, bien qu'il ait ici un tout autre rôle. La composition en terme des techniquarks de ces deux types de particules est donnée par:

$$\begin{split}\pi&=i\bar{q}\tau \gamma_5 q, \sigma&=\bar{q}q. \end{split}$$ (2.5)

Dans les équations ci-haut, on décompose les particules $\pi$ et $\sigma$ sur la base des techniquarks. Ici, la matrice $\tau$ désigne les trois matrices de Pauli et $\gamma_5$ est la ''cinquième'' matrice gamma de Dirac définie comme suit :

$$\gamma^5=\frac{i}{4!}\epsilon_{\mu \nu \alpha \beta}\gamma^{\mu}\gamma^{\nu}\gamma^{\alpha}\gamma^{\beta}.$$ (2.6)

Dans la représentation de Dirac, cette matrice s'exprime comme étant :

$$\gamma^5=i\gamma^0\gamma^1\gamma^2\gamma^3=\begin{pmatrix}0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}.$$ (2.7)

On a donc :

$$\gamma^5=\tau_1\otimes \tau^2.$$ (2.8)

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En réintégrant l'interaction électrofaible, les trois technipions deviennent les composantes longitudinales des bosons de jauge électrofaibles $W^{\pm}$ et $Z^0$. Ce faisant, ils acquièrent leur masse respective :

$$\begin{split}M_W&=\frac{\alpha F_{TC\pi}}{2}, M_W&=M_Z\cos\theta_W. \end{split}$$ (2.9)

La relation pour la masse de $Z^0$ tient tant et aussi longtemps que la charge électrique est conservée et que la symétrie d'isospin est respectée dans le lagrangien ainsi que dans le vide.

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Ainsi, nous sommes en présence d'une explication dynamique pour l'origine des masses des bosons électrofaibles tout en conservant des relations typiques entre les masses. L'explication apportée s'avère être l'instauration d'une nouvelle interaction de jauge qui devient forte aux alentours de 1 $\mathrm{T} \mathrm{eV}$. Contrairement au modèle standard, la brisure de symétrie est dynamique et s'effectue par les trois technipions définis antérieurement, sans l'intervention de la particule scalaire $\sigma$ analogue au boson de Higgs.

Problèmes associés à la technicouleur primitive

Malgré l'explication de la masse des bosons de jauge, la théorie à ce stade présente des anomalies sérieuses. Notamment, aucun processus au sein de la technicouleur primitive ne permet de conférer aux quarks et aux leptons leur masse respective, ce qui n'a aucun sens. Également, les faibles masses des technipions prédites par la technicouleur primitive fait en sorte que ces particules auraient dû être découvertes il y a longtemps. Conséquemment, la surabondance des symétries chirales pose un sérieux problème quant à la validité de cette théorie telle qu'elle a été présentée jusqu'à maintenant. Pour parer à ces différentes incongruités on introduit une nouvelle interaction destinée à briser les différentes symétries chirales non désirées. Cette interaction devra être une interaction de jauge incluant les fermions comme seuls champs de matière. Également, le nouveau groupe de jauge devra inclure les quarks, les leptons ainsi que les technifermions dans la même représentation irréductible. Ce nouveau groupe sera celui de la technicouleur élargie et contiendra finalement la technicouleur et la saveur.

Technicouleur élargie (ETC)

Comme il a été dit précédemment, la technicouleur élargie consiste en l'introduction d'une nouvelle interaction de jauge qui couple les fermions et les technifermions dans le même multiplet de cette nouvelle interaction de jauge.

Fondements

On aura besoin d'un nouveau groupe qu'on dénotera $G_{ETC}$ dont les groupes de technicouleur et couleur sont des sous-groupes.

Figure 3: Groupe $G_{ETC}$

Dans cette figure, $u_C$ et $d_C$ correspondent aux quarks standards, où l'indice $C$ représente la couleur de ces derniers. La technicouleur élargie présente également un nombre indéterminé de familles de techniquarks dénotés $TC_1, TC_2 \ldots TC_n$. Les indices primés désignent les couleurs variées des différentes familles de techniquarks. Il est intéressant de noter que le nombre de familles de techniquarks reste libre. L'interaction électrofaible agit verticalement. C'est-à-dire que les quarks d'une même famille subiront cette interaction, et n'interagiront pas faiblement avec les autres secteurs de techniquarks. La nouvelle interaction de jauge introduite, quant à elle, agit horizontalement. C'est-à-dire qu'elle met en relation les différentes familles de quarks et de techniquarks.

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À haute énergie la théorie est unifiée. À une certaine échelle d'énergie $\mu_{ETC}$, le groupe se scinde en $G_C \otimes G_{TC_1} \otimes G_{TC_2} \otimes \ldots$ de telle sorte que les bosons de jauge des générateurs brisés acquièrent leur masse respective de l'ordre de

$$m_{ETC}\sim \alpha_{ETC} \cdot \mu_{ETC}.$$ (2.10)

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L'interaction transversale des bosons de jauge peut s'exprimer en tant qu'une interaction quadri-fermionique efficace telle que:

$$\frac{1}{\mu_{ETC}^2} [(\bar{F}\gamma_{\mu})(\bar{f}\gamma_{\mu}F],$$ (2.11)

où $F=U_1,D_1,U_2,D_2,\ldots$ et $f=u,d$. On transforme l'équation (2.11) sous l'identité de Fierz qui permet de réécrire un bilinéaire d'un produit de deux spineurs comme une combinaison linéaire de bilinéaires de spineurs individuels. Un invariant sous l'identité de Fierz s'exprime comme étant:

$$x_i(\bar{F}\gamma_{\mu}f)(\bar{f}\gamma_{\mu}F)=x_i\mathcal{F}_{k\mu}(\bar{F}\gamma_kF)(\bar{f}\gamma_kf),$$ (2.12)

où $\mathcal{F}_{k\mu}$ est la matrice de Fierz. En appliquant cette identité à l'équation (2.11), on obtient le résultat suivant:

$$\begin{split}(\bar{F}\gamma_{\mu}f)(\bar{f}\gamma_{\mu}F)&=-(... ...mu}\gamma_5F)(\bar{f}\gamma_{\mu}\gamma_5f)\right]. \end{split}$$ (2.13)

Ceci peut être représenté par le graphique suivant, qui décrit le mécanisme de la génération de la masse des quarks ordinaires à partir des masses dynamiques des techniquarks au premier ordre d'échange de bosons de jauge de la technicouleur élargie.

Figure 4: Mécanisme de génération de masse.

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Les condensats de technifermions $\langle \bar{F}F \rangle _{vac}\neq 0$ qui naissent aux échelles d'énergie de l'ordre du $\mathrm{T} \mathrm{eV}$, c'est-à-dire l'échelle où les interactions technicouleur deviennent fortes, confèrent aux fermions ordinaires leur masse:

$$m_f=\frac{1}{\mu_{ETC}^2}\langle \bar{F}F \rangle _{vac}.$$ (2.14)

Afin que les masses des bosons de jauge électrofaible $W^{\pm}$ et $Z^0$ soient de l'ordre de 100 $\mathrm{G} \mathrm{eV}$, tel qu'observé, on doit avoir que le condensat de fermions soit de l'ordre de $(1 \mathrm{T} \mathrm{eV})^3$. Cette prescription implique que la masse du boson de jauge technicouleur soit de l'ordre de 30 $\mathrm{G} \mathrm{eV}$ et ainsi que $m_f$ soit de l'ordre de $1 \mathrm{G} \mathrm{eV}$. Ainsi, la symétrie est brisée dynamiquement aux alentours de 30 $\mathrm{T} \mathrm{eV}$.

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Il convient de demander ce qui a été accompli jusqu'à maintenant. Pour résumer, on a d'abord introduit une nouvelle interaction forte de jauge nommée technicouleur qui fournit une explication dynamique de la brisure de symétrie électrofaible, c'est-à-dire qu'on a obtenu une expression correcte pour la masse des bosons de jauge électrofaibles. Cependant, pour donner la masse aux fermions, on a dû introduire une nouvelle interaction de jauge par le biais d'une nouvelle interaction entre différentes familles de quarks, la technicouleur élargie. Ce faisant, les symétries sont brisées et les fermions acquièrent leur masse. Toutefois, quelques problèmes subsistent encore et nous en discuterons plus en détail dans la prochaine sous section.

Problèmes associés à la technicouleur élargie

Bien que la théorie technicouleur soit satisfaisante sous plusieurs aspects présentés jusqu'à maintenant, elle est loin d'être idéale. En effet, certaines questions importantes demeurent sans réponse.

• Comment brise-t-on l'interaction technicouleur élargie? En particulier, quels en sont les mécanismes?
  
• Qu'est-ce qui donne naissance à la hiérarchie apparente dans les masses des quarks et des leptons?
  
• Comment explique-t-on la masse du quark top dans le cadre de cette théorie?

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En réponse à la première anomalie, R. Kaul propose trois pistes. En premier lieu, on pourrait postuler une nouvelle interaction entre les champs scalaires, au même titre qu'une interaction de Higgs. Cette solution ne semble pas satisfaire à l'idéologie de la théorie technicouleur, qui se voulait exempte de champs scalaires élémentaires. En second lieu, la symétrie ETC pourrait être brisée par une autre interaction de type technicouleur qui deviendrait forte au-delà de l'interaction ETC. La symétrie serait brisée par des condensats fermion-antifermion obtenus via cette interaction. Cette alternative a toutefois le désavantage d'imposer une hiérarchie des interactions de type TC. En dernier lieu, la brisure de symétrie du groupe ETC pourrait être induite à l'intérieur même du groupe. Cette solution semble être la plus intéressante puisqu'elle ne fait pas intervenir de nouvelles interactions, et ainsi, conserve la ''naturalité'' de la théorie.

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Dans sa forme actuelle, ces questions fondamentales demeurent toutefois sans réponse.

Ramifications technicolorées

Il existe une multitude de ramifications à la théorie technicouleur, chacune d'entre elles propose des pistes de solutions aux différentes anomalies énoncées précédemment.

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On a vu que, dans sa forme actuelle, la technicouleur est basée sur l'analogie d'une interaction de type QCD à des échelles supérieures. Cette caractéristique entraîne que la liberté asymptotique se mette en place rapidement, tel que $\mu_{ETC}\simeq 1-100 \mathrm{T} \mathrm{eV}$. Afin de trouver une solution à ces difficultés, une solution possible serait l'introduction d'une théorie technicouleur dont la dynamique de jauge n'est plus tout à fait de type QCD. Cette nouvelle forme de l'interaction mène à la technicouleur rampante, et propose une constante de couplage qui évolue lentement, d'où l'appellation ''technicouleur rampante''.

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Une autre tentative d'explication consiste en la combinaison de deux solutions au problème de la naturalité. Les deux solutions en question sont le mécanisme de Higgs et la supersymétrie. Cette théorie baptisée technicouleur supersymétrique propose une nouvelle interaction forte, la ''supercouleur'' qui brise la supersymétrie aux faibles énergies. Ces solutions ne semblent pas fournir, jusqu'à maintenant, d'explication satisfaisante.

Remarques

On a vu que les théories technicouleurs étaient des tentatives élégantes et naturelles d'explication de la brisure de symétrie électrofaible et du processus par lequel les particules acquièrent leur masse. On a ainsi proposé la technicouleur qui est une interaction calquée sur le modèle de la chromodynamique quantique et qui devient forte aux alentours de 1 $\mathrm{T} \mathrm{eV}$. Ce premier candidat permet une brisure de symétrie dynamique ainsi que l'obtention des expressions correctes pour les masses des bosons de jauge de l'interaction électrofaible. Cette nouvelle théorie implique l'introduction de nouvelles particules, les techniparticules. En elle-même cette solution est loin d'être complète. En effet, elle ne permet pas de conférer aux fermions ordinaires leur masse. Pour palier à ce problème, on a vu qu'il était possible d'introduire de nouvelles familles de techniparticules interagissant entre elles par le biais d'une nouvelle interaction forte, la technicouleur élargie. Cette nouvelle approche permet de conférer la masse aux fermions ordinaire, ce qui, en soi, constitue un succès relatif. Cependant, cette théorie ne peut rendre compte à la fois de la masse de l'électron et de la masse du quark top. Dans le cas de l'électron, la masse du boson de jauge devrait être considérablement plus élevée que 30 $\mathrm{T} \mathrm{eV}$ alors que pour le quark top, ce même boson de jauge devrait être bien en-deçà de cette limite. En plus de cette dernière, d'autres anomalies résistent à la technicouleur élargie. Pour contourner ce problème, des ramifications ont été proposées sous la forme de la technicouleur rampante et supersymétrique. Toutefois, toutes ces nouvelles ramifications de la technicouleur primitive font entorse à la philosophie sous-jacente à la technicouleur, soit le principe de naturalité.

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Dans la prochaine section, on discutera des éventuelles évidences expérimentales émergeant de cette théorie.

Technicouleur dans les collisionneurs

Afin d'orienter la détection expérimentale des particules prédites par la technicouleur, les constantes de désintégration et les sections efficaces de production doivent être calculées. Les processus impliquant des particules provenant de la technicouleur les plus susceptibles d'être détectées sont ceux impliquant les technimésons vectoriels $V_T$ les plus légers, soient le triplet $\rho_T^{0,\pm}$ et le singulet $\omega_T^0$. Un techniméson vectoriel est formé d'une paire techniquark-antitechniquark avec des spins alignés ($J$=1), moment orbital $l=0$ et parité négative. Les constantes de désintégration sont calculées pour les processus

$$V_T \begin{array}{l} \nearrow\raise5pt\hbox{$\pi_A\pi_B$} \rightarrow G\pi_T \searrow\lower5pt\hbox{$\bar{f}_if_j$} \end{array},$$ (3.1)

où $\pi_A$ et $\pi_B$ sont des technipions, $G$ est un boson de jauge électrofaible polarisé transversalement, soit $\gamma$, $Z^0$ ou $W^{\pm}$ et où $\bar{f}_i$ est un antifermion et $f_j$ est un fermion. La considération de la technicouleur rampante augmente la masse des technipions $\pi_T$ plus que celle des technivecteurs $\rho_T^{0,\pm}$ et $\omega_T^0$. Ceci a probablement comme conséquence de bloquer tous les chemins de désintégration des technivecteurs en technipions, soit $V_T\rightarrow\pi_A\pi_B$, laissant les processus $V_T\rightarrow G\pi_T$ et $V_T\rightarrow\bar{f}_if_j$. Cette première voie de désintégration ne sera donc pas étudiée.

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Dans la théorie technicouleur étendue (ETC), un nombre de doublet de technifermions ($N_D$) relativement large est attendu, ce qui implique une échelle de masse pour les technihadrons relativement petite. Celle-ci est déterminée par la constante de désintégration du technipion $\pi_T$ et par $N_D$:

$$F_T\simeq\frac{v}{\sqrt{N_D}}\simeq80\ ,$$ (3.2)

sachant que $v=2^{-1/4}G_F^{-1/2}=246$ GeV et assumant $N_D\simeq10$. Ceci signifie que la détection des technihadrons les plus légers est probablement accessible pour le collisionneur Tevatron, et encore plus certainement pour le LHC.

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Les technipions devraient se désintégrer par des interactions de ETC en des particules dont la saveur est la plus lourde possible. Les désintégrations accessibles apparaîteront dans des processus de Drell-Yan dominés par des mésons vectoriels. Un processus de Drell-Yan est issu de la collision énergétique de deux hadrons; un quark et un anti-quark s'annihilent pour former un boson électrofaible, qui se désintègre à son tour en un doublet de leptons de charges opposées. Dans le cas du Tevatron et du LHC, les deux hadrons sont $p$ et $\bar{p}$. Les désintégrations possibles impliquant les technimésons vectoriels $\rho_T$ et $\omega_T$ sont donc:

$$\begin{split}&\bar{q}q'\rightarrow\gamma,Z,W\rightarrow\rho_T... ...rightarrow \gamma\pi_T^0\rightarrow \gamma\bar{b}b. \end{split}$$ (3.3)

Au LHC, un niveau de bruit élevé rend la détection de l'état final () plus facile par la présence des leptons $e$ et $\mu$. Les processus de désintégration () et (3.3) sont compatibles avec (3.1). De plus, il est possible de voir que les deux désintégrations proposées ont un quark $b$ comme produit final; ceci rend important l'identification de la signature du quark $b$.

Modèle technicouleur du bonhomme allumettes (Technicolor Straw-Man Model, TCSM)

Afin d'établir les bases des calculs des sections efficaces et des constantes de désintégration, le modèle technicouleur du bonhomme allumettes (TCSM) est considéré. Dans ce modèle, on assume que le plus bas niveau des états liés du doublet de technifermions le plus léger $(T_U,T_D)$ est isolé, c'est-à-dire qu'on ignore le mélange avec des technihadrons de masse supérieure. Les états liés sont des mésons vectoriels ( $\rho_T^{0,\pm}$ et $\omega_T^0$) et pseudo-scalaires. De plus, les pseudo-scalaires, ou technipions, comprennent un triplet $\Pi_T^{0,\pm}$ et un singulet $\Pi_T^{0'}$. Par contre, ceux-ci ne sont pas des états propres de la masse. Ainsi, dans le modèle TSCM, on considère les pseudoscalaires $\Pi_T^{0,\pm}$ comme un mélange de la composante longitudinale des bosons faibles $W_L^{\pm}$ et de l'état propre de masse des technipions $\pi_T^{0,\pm}$:

$$\vert \Pi_T \rangle =\sin\chi\vert W_L \rangle +\cos\chi\vert \pi_T \rangle ,$$ (3.4)

où $\chi$ est l'angle de mélange. Ici, $\sin\chi=F_T/v$. Ainsi, dans un modèle avec $N_D\gg1$, $\sin\chi\simeq1/\sqrt{N_D}$. Deux autres suppositions du modèle TCSM sont que le techni-isospin est une bonne symétrie et que la technicouleur soit modifiée afin d'empêcher le quark $t$ de se désintégrer en $\pi_T^+b$ quand $M_{\pi_T}\lesssim160$ GeV. Ainsi, si $\pi_T^+$ est plus lourd que $t$, celui-ci ne se désintègre pas nécessairement en $t\bar{b}$. Le tableau 1 donne les valeurs considérées dans le modèle TCSM pour les paramètres $\sin\chi$, $Q_U$ et $Q_D$.

Tableau 1: Valeurs considérées dans le modèle TCSM.

Paramètre	Valeur par défaut
$N_{TC}$	4
$\sin\chi$	$1/3$
$Q_U$	4/3 ou 1
$Q_D$	1/3 ou 0

Taux de désintégration pour $\rho_T^{0,\pm}$ et $\omega_T^0$

Selon l'équation (3.1), le techniméson vectoriel $\rho_T^{0,\pm}$ se désintègre en un boson de jauge électrofaible polarisé transversalement et un technipion $\pi_T$ ou en un doublet fermion-antifermion $\bar{f}_if_j$:

$$f_{i,j}=\left\{\begin{array}{c}q l^{\pm},\nu_l\end{array}\right. ,$$ (3.5)

où $q$ est un quark, $l^{\pm}$ est un lepton chargé $\pm$ et $\nu_l$ le neutrino associé au lepton. Le taux de désintégration $\rho_T^{0,\pm}\rightarrow G\pi_T$ est:

$$\Gamma(\rho_T^{0,\pm}\rightarrow G\pi_T)=\frac{\alpha V^2_{\rho_TG\pi_T}p^3}{3M_V^2}+\frac{\alpha A^2_{\rho_TG\pi_T}p(3M_G^2+^2p^2)}{6M_A^2},$$ (3.6)

où $M_G$ est la masse du boson $G$, $p$ est l'impulsion du boson $G$ et $M_V$ et $M_A$ sont des paramètres de masse de l'ordre de plusieurs centaines de GeV (voir tableau 3). Les quantités $V_{\rho_T^{0,\pm}G\pi_T^{0,\pm}}$ et $A_{\rho_T^{0,\pm}G\pi_T^{0,\pm}}$ sont définies, en général pour un techniméson vectoriel $V_T=\rho_T^{0,\pm}$ ou $V_T=\omega_T^0$, par:

$$V_{V_TG\pi_T^{0,\pm}}= \left(Q_{V_T}\{Q^{\dagger}_{G_V},Q^{\dagger}_{\pi_T}\}\right),$$ (3.7)

$$A_{V_TG\pi_T^{0,\pm}}= \left(Q_{V_T}\left[Q^{\dagger}_{G_V},Q^{\dagger}_{\pi_T}\right]\right),$$ (3.8)

où les générateurs $Q$ sont pour $\rho_T^{0,\pm}$ ($Q_U$ et $Q_D$ sont les charges électriques respectives pour $T_U$ et $T_D$),

$$Q_{\rho_T}^0=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{cc}1&0 0&-1\end{array}\right), Q_{\rho_T}^+=\left(\begin{array}{cc}0&1 0&0\end{array}\right), Q_{\rho_T}^-=\left(\begin{array}{cc}0&0 1&0\end{array}\right).$$ (3.9)

Pour $\pi_T^{0,\pm}$,

$$Q_{\pi_T}^{0,\pm}=\cos\chi Q_{\rho_T}^{0,\pm},$$ (3.10)

alors que pour $\pi_T^{0'}$,

$$Q_{\pi_T^{0'}}=\frac{\cos\chi'}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{cc}1&0 0&1\end{array}\right)=\frac{\cos\chi'}{\sqrt{2}}I.$$ (3.11)

Pour le boson $\gamma$,

$$\begin{split}&Q_{\gamma_V}=\left(\begin{array}{cc}Q_U&0 0&Q_D\end{array}\right), & Q_{\gamma_A}=0. \end{split}$$ (3.12)

Pour le boson $Z$,

$$\begin{split}&Q_{Z_V}=\frac{1}{\sin\theta_W\cos\theta_W}\left... ...c}-\frac{1}{4}&0 0&\frac{1}{4}\end{array}\right), \end{split}$$ (3.13)

alors que pour le boson $W^{\pm}$,

$$Q_{W_V^+}=Q_{W_V^-}^{\dagger}=-Q_{W_A^+}=-Q_{W_A^-}^{\dagger}=\frac{1}{2\sqrt{2}\sin\theta_W}\left(\begin{array}{cc}0&1 0&0\end{array}\right).$$ (3.14)

Tableau 2: Résultats des calculs de $V_{\rho_T^{0,\pm}G\pi_T^{0,\pm}}$ et de $A_{\rho_T^{0,\pm}G\pi_T^{0,\pm}}$.

Processus	$V_{V_TG{\pi_T}}$	$A_{V_TG{\pi_T}}$
$\omega_T$ $\rightarrow \gamma\pi_T^0$	$c_{\chi}$	0
$\omega_T$ $\rightarrow \gamma\pi_T^{0'}$	$(Q_U+Q_D)c_{\chi'}$	0
$\omega_T$ $\rightarrow Z^0\pi_T^0$	$c_{\chi}\mathrm{cot}2\theta_W$	0
$\omega_T$ $\rightarrow Z^0\pi_T^0$	$-(Q_U+Q_D)c_{\chi'}\tan\theta_W$	0
$\omega_T$ $\rightarrow W^{\pm}\pi_{T}^{\mp}$	$c_{\chi}/(2\sin\theta_W)$	0
$\rho_T^0$ $\rightarrow \gamma\pi_T^0$	$(Q_U+Q_D)c_{\chi}$	0
$\rho_T^0$ $\rightarrow \gamma\pi_T^{0'}$	$c_{\chi'}$	0
$\rho_T^0$ $\rightarrow Z^0\pi_T^0$	$-(Q_U+Q_D)c_{\chi}\tan\theta_W$	0
$\rho_T^0$ $\rightarrow Z^0\pi_T^0$	$c_{\chi'}\mathrm{cot}2\theta_W$	0
$\rho_T^0$ $\rightarrow W^{\pm}\pi_{T}^{\mp}$	$0$	$-c_{\chi}/(2\sin\theta_W)$
$\rho_T^{\pm}$ $\rightarrow \gamma \pi_T^{\pm}$	$(Q_U+Q_D)c_{\chi}$	0
$\rho_T^{\pm}$ $\rightarrow Z^0\pi_T^{\pm}$	$-(Q_U+Q_D)c_{\chi}\tan\theta_W$	$c_{\chi}/\sin\theta_W$
$\rho_T^{\pm}$ $\rightarrow W^{\pm}\pi_T^0$	0	$c_{\chi}/(2\sin\theta_W)$
$\rho_T^{\pm}$ $\rightarrow W^{\pm}\pi_T^{0'}$	$c_{\chi'}/(2\sin\theta_W)$	0

On peut alors calculer explicitement les quantités $V_{\rho_T^{0,\pm}G\pi_T^{0,\pm}}$ et $A_{\rho_T^{0,\pm}G\pi_T^{0,\pm}}$. Ces résultats sont explicités au tableau 2. Dans le cas où $\rho_T^{0,\pm}$ se désintègre en une paire fermion-antifermion, les taux de désintégration sont

$$\Gamma(\rho_T^0\rightarrow \bar{f}_if_i)=\frac{N_f\alpha^2p}{3\al... ...m_i^2\mathcal{R}e(\mathcal{A}_{iL}(\hat{s})\mathcal{A}^*_{iR}(\hat{s}))\right),$$ (3.15)

$$\Gamma(\rho^{\pm}_T\rightarrow \bar{f_i}f_j)=\frac{N_f\alpha^2p}{... ...eft(2\hat{s}^2-\hat{s}(m_i^2+m_i'^2)-(m_i^2+m_i'^2)^2\right)A_i^{\pm}(\hat{s}),$$ (3.16)

où

$$A^{\pm}_i(\hat{s})=\frac{1}{8\sin^4\theta_W}\left\vert\frac{\hat{s}}{\hat{s}-\mathcal{M}_W^2}\right\vert^2,$$ (3.17)

$$A^0_i(\hat{s})=\left\vert\mathcal{A}_{iL}(\hat{s})\right\vert^2+\left\vert\mathcal{A}_{iR}(\hat{s})\right\vert^2$$ (3.18)

et où $\mathcal{A}_{iL,R}(\hat{s})$ est

$$\begin{split}\mathcal{A}_{iL,R}(\hat{s})&=Q_i+\frac{2\zeta_{i... ..._i\sin^2\theta_W, \zeta_{iR}&=-Q_i\sin^2\theta_W, \end{split}$$ (3.19)

où $Q_i$ est la charge électrique du fermion $f_i$ et $T_{3i}=\pm\frac{1}{2}$ est l'isospin faible d'hélicité gauche du fermion $f_i$. De plus

$$\mathcal{M}^2_{W^{\pm},Z^0}=M^2_{W,Z}-i\sqrt{\hat{s}}\Gamma_{W^{\pm},Z^0}(\hat{s}),$$ (3.20)

où $\Gamma_{W,Z}(\hat{s})$ est la largeur de désintégration dépendante de l'énergie du boson faible. Donc, en résumé, la relation (3.6) donne le taux de désintégration des technivecteurs $\rho_T^{0,\pm}$ en un boson faible $W^{\pm}$ ou $Z^0$ et un technipion $\pi_T$. La relation (3.15) donne le taux de désintégration du technivecteur $\rho_T^0$ en un doublet de fermion et d'antifermion $\bar{f}_if_i$ alors que la relation (3.16) donne le taux de désintégration des technivecteurs $\rho_T^{\pm}$ en un antifermion $\bar{f}_i$ et un fermion $f_j$.

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Comme les technivecteurs $\rho_T^{0,\pm}$, le technivecteur $\omega_T^0$ peut aussi se désintégrer par les processus

$$\omega_T^0\begin{array}{l}\nearrow\raise5pt\hbox{$G\pi_T$} \searrow\lower5pt\hbox{$\bar{f}_if_i$}\end{array}.$$

Il est à noter ici que le fermion et l'antifermion doivent être de même type, c'est-à-dire $\bar{f}_if_i$, contrairement à $\bar{f}_if_j$. Dans le processus $\omega_T^0\rightarrow G\pi_T$, le taux de désintégration a la même forme que (3.6), soit

$$\Gamma(\omega_T^0\rightarrow G\pi_T)=\frac{\alpha V^2_{\omega_TG\pi_T}p^3}{3M_V^2}+\frac{\alpha A^2_{\omega_TG\pi_T}p(3M_G^2+2p^2)}{6M_A^2}.$$ (3.21)

alors que dans le processus $\omega_T^0\rightarrow\bar{f}_if_i$

$$\Gamma(\omega_T^0\rightarrow\bar{f}_if_i)=\frac{N_f\alpha^2p}{3\a... ...m_i^2\mathcal{R}e(\mathcal{B}_{iL}(\hat{s})\mathcal{B}_{iR}^*(\hat{s}))\right),$$ (3.22)

où

$$\begin{split}B_i^0(\hat{s})&=\left\vert\mathcal{B}_{iL}(\hat{... ...}}{\hat{s}-\mathcal{M}_z^2}\right)\right](Q_U+Q_D). \end{split}$$ (3.23)

Sections efficaces pour les processus $p\bar{p}\rightarrow V_T\rightarrow X$

En considérant les paramètres de masse donnés au tableau 3, il est possible d'estimer les sections efficaces du processus $p\bar{p}\rightarrow V_T\rightarrow X$, où $X$ exprime les différentes voies de désintégration données à l'équation (3.1). Dans ces calculs, le choix $Q_U=1$ et $Q_D=0$ est choisi parmi ceux exposés au tableau 1.

Tableau 3: Paramètres de masse considérés pour les calculs de section efficaces.

Paramètre	Valeur par défaut
$-$	$\mathrm{GeV}$
$F_T=F_{\pi}\sin\chi$	82
$M_{\rho_T^{\pm}}$	210
$M_{\rho_T^0}$	210
$M_{\omega_T}$	210
$M_{\pi_T^{\pm}}$	110
$M_{\pi_T^0}$	110
$M_{\pi_T^{0'}}$	110
$M_V$	200
$M_A$	200

Les résultats de ces calculs de sections efficaces sont exposés au tableau 4. Ceux-ci indiquent que le LHC devrait être capable de détecter le technivecteur $\rho_T^{0,\pm}$ jusqu'à des masses de 500 GeV pour des paramètres considérés par le modèle TSCM relativement flexibles.

Tableau: 4 Sections efficaces pour les processus $p\bar{p}\rightarrow V_T\rightarrow X$.

Processus	Section efficace $\sigma$
$-$	$\mathrm{pb}$
$\bar{p}p\rightarrow\rho_T^{\pm}\rightarrow W^{\pm}\pi^0_T$	1.5
$\bar{p}p\rightarrow\rho_T^0\rightarrow W^{\pm}\pi^{\mp}_T$	2.5
$\bar{p}p\rightarrow\omega_T^0\rightarrow \gamma\pi^0_T$	0.3
$\bar{p}p\rightarrow\omega_T^0\rightarrow \gamma Z^0$	0.07
$\bar{p}p\rightarrow\omega_T^0\rightarrow \ell^+\ell^-$	0.2
$\bar{p}p\rightarrow\omega_T^0\rightarrow \ell^{\pm}\nu_\ell$	0.3

Les distributions angulaires de l'état final à deux corps de la désintégration du technivecteur sont, dans le référentiel au repos de celui-ci,

$$\frac{d\sigma(\rho_T^{\pm}\rightarrow W^{\pm}Z^0)}{d\cos\theta} \propto\sin^2\theta,$$ (3.24)

$$\frac{d\sigma(\rho_T^{\pm}\rightarrow \pi_T^{\pm}Z^0)}{d\cos\theta} \propto\sin^2\theta,$$ (3.25)

$$\frac{d\sigma(\omega_T^0\rightarrow \gamma Z^0)}{d\cos\theta} \propto1+\cos^2\theta.$$ (3.26)

Remarques

Les constantes de désintégration et les sections efficaces des processus créant les technihadrons les plus légers lors de la collision énergétique de deux protons ont été présentées dans le cadre du modèle TSCM. Ces relations permettent de prédire que ces particules devraient être produites et détectées par le LHC, quoique leur masse n'est pas fixée par le modèle. Ces particules pourront être identifiées grâce aux caractéristiques données par les relations exposées plus haut. Quoique l'introduction de nouvelles particules non-détectées rende certains sceptiques face à la technicouleur, leur nombre est relativement restreint comparativement à d'autres théories au-delà du Modèle Standard. Les premières collisions à 7 TeV ont été obtenues très récemment (30 mars 2010) au LHC et les premiers résultats devraient arriver dans les prochains mois. Si les technivecteurs $\rho^{0,\pm}_T$ et $\omega^0_T$ ne sont pas détectés, la technicouleur sera dans une impasse probablement fatale.

Techniparticules et matière noire

La matière noire est un problème de taille de la physique moderne. Dès 1933, l'astrophysicien Fritz Zwicky remarqua que la masse brillante de l'amas de galaxies Coma ne pouvait expliquer le mouvement des galaxies aux abords de l'amas. Afin de garder la loi de la gravitation inchangée, il en déduisit qu'il devait y avoir une sorte de matière qui n'interagissait pas beaucoup, et apparaîterait donc noire. L'origine de cette matière noire reste cependant une enigme. Il existe deux types de candidats pour expliquer cette masse manquante. Un de ces types est les objets compacts massifs (massive compact halo objects, MACHO), qui sont formés de matière baryonique. Les MACHOs incluent des objets tels les trous noirs et les naines brunes. Par contre, ceux-ci ne peuvent tenir compte pour plus de 20% de la masse manquante de l'univers selon les observations récentes.

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Le second type de candidats inclut des particules massives intéragissant faiblement (weakly interacting massive particules, WIMPs). Ces particules sont normalement non baryoniques et pourraient facilement expliquer totalement la densité de matière noire. Afin que ces particules soient effectivement noires, elles doivent être électriquements neutres ($Q=0$) afin qu'elles n'interagissent pas électromagnétiquement. De plus, elles doivent être massives, et donc non-relativistes, afin d'être de la matière noire froide. Les particules légères, comme les neutrinos, formeraient de la matière noire chaude, ce qui n'est pas compatible avec les observations. En effet, si les particules de matière noire étaient relativistes, elles formeraient des structures à petite échelle avant de devenir non-relativistes. Les neutrinos, qui ont une masse très faible, doivent donc être exclus des candidats.

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Que reste-il alors? En fait, il existe plusieurs candidats, issus de différentes théories au-delà du Modèle Standard. Parmi ces candidats, on compte les axions, des particules hypothétiques issues de la solution de Peccei-Quinn de la violation CP en QCD, les particules supersymétriques de la théorie SUSY et les technibaryons de la Technicouleur.

Contraintes et candidats de la Technicouleur

Les candidats de la matière noire possèdent d'autres restrictions, issues d'expériences. En effet, le projet WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), qui a cartographié le rayonnement fossile, a permis d'estimer la densité de matière noire assez précisément à 23% de la densité de matière totale. Cette valeur permet de mettre des contraintes sur les différents modèles proposés, puisqu'ils doivent pouvoir fournir cette densité. De plus, le projet CDMS (Cryogenic Dark Matter Search), qui consiste de détecter de la matière noire, n'a eu aucun signal encore. Ainsi, les candidats proposés se voient imposer des constraintes sur leur section efficace de diffusion avec les noyaux des atomes des détecteurs du CDMS afin de rendre compte de leur non détection jusqu'à maintenant.

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Il existe différentes possibilités de candidats pour la matière noire dans la Technicouleur. Historiquement, une des premières tentatives a été de mettre en évidence la possibilité qu'un des constituants de la matière noire soit un technibaryon neutre boson pseudo-Goldstone. S'il n'y a pas de processus qui viole la conservation du nombre technibaryonique, qu'il existe une asymétrie technibaryion-antitechnibaryon et que le technibaryon le plus léger est neutre, et bien celui-ci doit être stable. Avec une masse de l'ordre du TeV, une telle particule pourrait rendre compte de toute la densité de matière noire. Par contre, comme la particule candidate est ici un boson, elle peut être diffusée de façon cohérente par les noyaux, ce qui aurait comme conséquence une section efficace trop grande pour rendre compte de la non-détection de celle-ci au CDMS. Ce technibaryon doit donc être exclu en tant que constituant unique de la matière noire, mais il a été avancé que celui-ci pourrait être compatible avec une participation jusqu'à 20% de la densité de matière noire. Par contre, une constitution multiple de la matière noire semble peu naturelle.

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Une autre possibilité est de considérer la particule constituant la matière noire comme étant le neutrino d'une quatrième famille leptonique. Dans la technicouleur rampante minimale, où les techniquarks se transforment sous une représentation symétrique à 2 indices, une quatrième famille leptonique apparaît naturellement afin d'empêcher certains problèmes. Si l'assignation des hypercharges est comme dans le Modèle Standard, le nouveau neutrino est neutre et peut rendre compte entièrement de la densité de matière noire.

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Le modèle qui sera étudié en détail dans les prochaines sous-sections est une alternative aux scénarios précédemment proposés. La particule candidate dans ce modèle est un état lié formé d'un techniquark et d'un technigluon, formant une particule Majorana, c'est-à-dire une particule qui est sa propre antiparticule. Le fermion Majorana ainsi formé ne peut interagir de façon cohérente avec les noyaux des atomes de matière et a donc une section efficace plus petite que le premier modèle proposé, ce qui rend compte de la non-détection au CDMS.

Modèle technicouleur utilisé

Dans le modèle technicouleur utilisé, le groupe technicouleur est $SU(2)$ et il n'y a que deux techniquarks, $U$ et $D$, qui se transforment sous la représentation adjointe de $SU(2)$. Les deux techniquarks forment un doublet sous la symétrie de jauge électrofaible. Il a été montré que pour une assignation spécifique de l'hypercharge faible, un des techniquark, $D$ par exemple, est neutre. Ainsi, les technibaryons formés exclusivement de quarks $D$ sont des candidats légitimes pour la matière noire. Or, ceci correspond au premier modèle proposé et il a été dit que celui-ci ne peut rendre compte totalement de la densité de matière noire. C'est ainsi que dans le présent modèle, la particule la plus légère est, au lieu d'être un technibaryon formé de quark $D$ (donc neutre), un état lié du techniquark $D$ et du technigluon $G$. Ceci n'est pas rencontré en QCD puisqu'il n'est pas possible de former un objet sans couleur avec un quark et un gluon. Par contre, dans le modèle technicouleur utilisé, les techniquarks et les technibaryons se transforment tous sous la représentation adjointe, ce qui rend possible la formation d'objets non colorés à partir d'un techniquark et d'un technigluon. Ainsi, les objets $D_L^{\alpha}G^{\alpha}$ et $D_R^{\alpha}G^{\alpha}$ sont sans couleur, où $L$ et $R$ représente l'hélicité gauche et droite respectivement et où $\alpha$ va de 1 à 3 dans une représentation appropriée.

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Contrairement aux modèles précédents, dans ce modèle, les interactions ETC violent le nombre technibaryonique et aucune asymétrie entre technibaryon et antitechnibaryion n'est considérée. Sous l'échelle de ETC, les processus violant le nombre technibaryonique se comporte effectivement comme un terme de masse Majorana pour le techniquark neutre $D$ d'hélicité gauche. À basse énergie, les termes de masse dans la théorie sont de la forme

$$...-m_D\left(\psi^{\dagger}_L\psi_R+\psi^{\dagger}_R\psi_L\right)-\frac{1}{2}M\left(\psi^{c\dagger}_L\psi_L+\psi^{\dagger}_L\psi_L^c\right),$$ (4.1)

où $\psi_L$ et $\psi_R$ sont les spineurs de Weyl d'hélicité gauche et droite, respectivement, du techniquark neutre habillé du technigluon. Ainsi,

$$\begin{split}&\psi_L=D_L^{\alpha}G^{\alpha}, &\psi_R=D_R^{\alpha}G^{\alpha}. \end{split}$$ (4.2)

Dans l'équation (4.1), $m_D$ est la masse de Dirac des techniquarks habillés et $M$ la masse Majorana de ceux d'hélicité gauche. A priori, il peut sembler arbitraire de donner une masse Majorana à seulement ceux d'hélicité gauche. Par contre, a posteriori, il est possible de démontrer que de donner une masse Majorana aux deux techniquarks habillés ou seulement à celui d'hélicité droite est exclu expérimentalement. Toujours à propos de l'équation (4.1), l'indice $c$ dénote une conjugaison de charge.

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Selon un mécanisme de see-saw, les deux particules Majorana, $N_1$ et $N_2$, construits à l'aide des techniquarks d'hélicité gauche et droite, sont:

$$\begin{split}N_1&=\cos\theta\left(\begin{array}{c}\psi_L \p... ...gin{array}{c}i\psi_R^c i\psi_R\end{array}\right), \end{split}$$ (4.3)

où $\tan2\theta\equiv2\frac{m_D}{M}$. Il est important de voir comment le techniquark $D$ habillé d'un gluon, i.e. $\psi_L$, interagit avec les bosons de jauge faible $Z^0$ et $W^{\pm}$. Puisque le techniquark $D$ à été choisi comme neutre, son hypercharge doit être de $\frac{1}{2}$, de la relation $Q=I_3+Y$, où $Q$ est la charge, $I_3$ est la troisième composante de l'isospin et $Y$ est l'hypercharge. Une hypercharge $Y=\frac{1}{2}$ signifie que $\psi_L$ ne couple qu'avec le boson faible $Z^0$ comme

$$L_Z=\frac{\sqrt{g^2+g^{'2}}}{2}Z_{\mu}\bar{\psi}_L\gamma^{\mu}\psi_L.$$ (4.4)

Le terme de masse Majorana brise la symétrie du nombre technibaryonique, ce qui signifie que $N_1$ et $N_2$ peuvent s'annihiler entre eux. Par contre, il est possible de voir que $N_1$ se désintègre rapidement alors que $N_2$ possède une section efficace d'annihilation suffisamment petite afin d'être un bon candidat comme particule de matière noire. Si le modèle ETC considéré respecte la symétrie selon laquelle le lagrangien est invariant sous $N_2\rightarrow-N_2$, les particules Majoranas $N_2$ ne peuvent se désintégrer, mais seulement s'annihiler entre elles. Avant de passer au calcul de densité de matière noire produite par la WIMP $N_2$ de la technicouleur, il est intéressant de noter que le modèle exposé est compatible avec le deuxième modèle discuté, soit celui ayant une quatrième famille leptonique, et ce parce que $D_LG$ couple avec le boson faible $Z^0$ avec la même force que le neutrino d'hélicité gauche du deuxième modèle.

Densité de matière noire produite par la WIMP de la technicouleur

À l'aide des résultats apportés par WMAP, les densités de baryon et de matière noire ont été déterminées comme étant $\Omega_Bh^2=0.022$ et $\Omega_dh^2=0.112$, respectivement. La densité de la particule Majorana $N_2$ est gouvernée par l'équation de Boltzmann, soit:

$$\frac{dn_{N_2}}{dt}+3Hn_{N_2}=-\langle\sigma_Av\rangle\left[(n_{N_2})^2-(n_{N_2}^{eq})^2\right],$$ (4.5)

où $n_{N_2}$ est le nombre de particule $N_2$ au temps $t$, $n_{N_2}^{eq}$ est le nombre de particules $N_2$ à l'équilibre, $H$ est le taux d'expansion de Hubble et $\langle\sigma_Av\rangle$ est la section efficace d'annihilation d'une paire de $N_2$ multipliée par la vitesse relative, moyennée sur la température. La valeur du taux d'expansion de Hubble présentement acceptée est $\left(H_0=74.2\pm3.6\frac{\text{km}}{\text{s}\cdot\text{Mpc}}\right)$. Afin de bien déterminer cette dernière quantité, il est nécessaire d'étudier deux cas, soit le cas où la masse de la WIMP $N_2$ est plus petite que la masse du boson de jauge faible $W^{\pm}$, soit $(m<M_{W^{\pm}})$ et le cas contraire, soit $(m>M_{W^{\pm}})$.

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Pour le cas $m<M_{W^{\pm}}$, l'annihilation de deux $N_2$ produit deux paires de fermions-antifermions légers via l'échange d'un $Z^0$. Pour $m>5$ GeV, les voies de désintégration en fermions-antifermions incluent tous les leptons et tous les quarks, excepté le quark $t$. Ainsi, pour $m\ll M_{Z^0}$, où $M_{Z^0}=91.1876$ GeV,

$$\langle\sigma_Av\rangle=N\frac{2G_F^2m^2}{3\pi}\langle\beta^2\rangle\sin^4\theta,$$ (4.6)

où $N=14.47$ représente le nombre effectif de voies de désintégrations (ce nombre devrait être 21: 5 quarks fois 3 couleurs, plus 6 leptons), $G_F$ est la constante de Fermi, $\beta$ est la vitesse de la particule $N_2$ dans le référentiel du centre de masse et $\theta$ est toujours défini par $\tan2\theta\equiv2\frac{m_D}{M}$. La signification de $N$ est que chacune des voies ne couple pas avec la même force avec le boson faible $Z^0$. Dans le cas plus général $m<M_{Z^0}$, l'expression (4.6) devient

$$\langle\sigma_Av\rangle=N\frac{2G_F^2m^2}{3\pi}\langle\beta^2\rangle\sin^4\theta\frac{M_{Z^0}^4}{(s-M_{Z^0}^2)^2+\Gamma_{Z^0}^2M_{Z^0}^2},$$ (4.7)

où $\Gamma_{Z^0}=2.5$ GeV est la largeur de désintégration du $Z^0$, $s$ est la variable de Mandelstam qui, dans la limite non relativiste, $s\simeq4m^2$. On peut voir que dans le cas $m\ll M_{Z^0}$, la relation (4.7) se simplifie en la relation (4.6). En résolvant l'équation (4.5) approximativement pour des particules non-relativistes et pour la cas $m\ll M_{Z^0}$, on trouve:

$$\Omega_{N_2}h^2=\frac{0.0283x_f^2}{m^2\sin^4\theta},$$ (4.8)

où $x_f$ est une certaine constante issue de la résolution. Ceci permet de tracer la courbe $\sin\theta=\sin\left(\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{2m_D}{M}\right)\right)$ vs. $m$ en mettant $\Omega_{N_2}h^2=0.112$. On trouve alors, en fonction de la masse de la particule $N_2$, le rapport indirect des masses de Dirac et de Majorana de cette particule afin de rendre compte complètement de la densité de matière noire de l'univers; voir figure 5. La région de la figure au-dessus du trait hachuré est exclue par des expériences du LEP (Large Electron Positron Collider). C'est ainsi que la masse de $N_2$ doit être supérieure à 23 GeV. Ces contraintes proviennent du fait que la largeur de désintégration du boson $Z^0$ en des particules neutres invisibles à été mesurée avec beaucoup de précision, ce qui impose une contrainte sur la masse de ces particules neutres (comme $N_2$) qui se couplent avec le $Z^0$.

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Figure: $\sin\theta$ en fonction de $m$ (GeV) afin d'avoir $\Omega_{N_2}h^2=0.112$ dans la cas $m>M_{W^{\pm}}$(trait plein); Contraintes imposées par le LEP (trait hachuré)

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Pour le cas $m>M_{W^{\pm}}$, c'est-à-dire pour des masses de la particule $N_2$ supérieures à 80 GeV, la voie de désintégration principale est l'annihilation d'une paire de $N_2$ en une paire de bosons de jauge faible $W^+$ et $W^-$ par l'intermédiaire d'un $Z^0$. La section efficace de ce processus est:

$$\langle\sigma_Av\rangle=\frac{G_F^2m^2}{3\pi}\beta^2\beta_{W^\pm}... ...Z^0}^2M_{Z^0}^2}\left(1-\mathcal{O}\left(\frac{M_{W^\pm}^2}{m^2}\right)\right).$$ (4.9)

Dans le cas où $m\gg M_{W^{\pm}}$, la relation précédente devient

$$\langle\sigma_Av\rangle=\frac{G_F^2m^2}{3\pi}\beta^2\beta_{W^\pm}\sin^4\theta,$$ (4.10)

où $\beta$ est la vitesse de $N_2$ dans le référentiel du centre de masse et $\beta_{W^\pm}$ est celle du boson $W^{\pm}$. En résolvant l'équation différentielle (4.5) pour le cas $m\gg M_{W^{\pm}}$, il est possible de trouver que la densité de particules $N_2$ est:

$$\Omega_{N_2}h^2=\frac{0.818x_f^2}{m^2\sin^4\theta},$$ (4.11)

où les paramètres $x_f$, $m$ et $\sin\theta$ ont les mêmes définitions que pour (4.8). Il est alors possible de tracer le rapport indirect des masses de Dirac et de Majorana $\sin\theta$ en fonction de la masse totale $m$ de la particule $N_2$, dans le cas où sa masse est supérieure à celle du boson de jauge faible $W^{\pm}$ afin d'avoir une densité égale densité de matière noire, c'est-à-dire en posant $\Omega_{N_2}h^2=\Omega_dh^2=0.122$; voir figure 6.

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Figure: $\sin\theta$ en fonction de $m$ (GeV) afin d'avoir $\Omega_{N_2}h^2=0.112$ dans le cas $m>M_{W^{\pm}}$

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Cette figure prend en considération la voie de désintégration mentionnée au début de l'étude de ce cas, mais aussi de celle où deux particules $N_2$ s'annihilent pour produire une paire fermion-antifermion, comme dans le premier cas. C'est ainsi que la figure 6 est plus précise que l'estimation grossière donnée par (4.11).

Détection du technibaryon le plus léger par les détecteurs du CDMS

À partir des calculs de la section précédente, il est possible d'estimer si une expérience de détection de la matière noire comme celle du CDMS aurait dû détecter la WIMP du modèle proposé, c'est-à-dire une particule Majorana composée d'un état lié sans couleur d'un techniquark $D$ et d'un technigluon $G$. Pour faire ces calculs, deux paramètres entrent en jeu; la densité de matière noire locale et la section efficace de la diffusion élastique des particules $N_2$ avec les noyaux du détecteur. Comme il a été dit plus tôt, la particule candidate est un fermion Majorana qui ne diffuse pas de façon cohérente avec les noyaux et possède ainsi une petite section efficace comparativement à un fermion de Dirac, qui lui, diffuse de façon cohérente avec les noyaux. Cette observation est la motivation même du modèle.

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Sachant les capacités des détecteurs du CDMS, les particules $N_2$ ne pourraient être détectées puisque l'exposition de ces détecteurs est beaucoup plus faible que l'exposition calculée nécessaire pour détecter une seule particule, et ce dans un intervalle de confiance de 90%, pour des masses de $N_2$ de 23 à 2000 GeV et pour un vaste intervalle de densités de matière noire locale.

Remarques

La technicouleur offre différentes particules candidates pour constituer la matière noire en partie ou en totalité. Le premier candidat issu de la technicouleur se butte au problème de la non-détection jusqu'à maintenant par les détecteurs du CDMS puisque que les calculs prévoient que plusieurs détections auraient dû arriver. Par contre, d'autres WIMPs issues de la technicouleur ne sont actuellement pas exclues par l'expérience et constituent ainsi des candidats à constituer la matière noire en totalité. De ces WIMPs, on note le neutrino lourd d'une quatrième famille leptonique ainsi qu'une particule Majorana crée par l'état lié sans couleur d'un techniquark neutre et d'un technigluon. La possibilité de former un tel état sans couleur repose sur l'hypothèse que le techniquark et le technigluon se transforme sous la représentation adjointe de $SU(2)$. Cette dernière particule, soit une WIMP Majorana, permetterait d'expliquer la densité de matière noire observée pour un vaste intervalle de masse. Les expériences effectuées au LEP conservant la largeur de désintégration du $Z^0$ permettent d'exclure les masses inférieures à 23 GeV. Ainsi, quoique très hypothétiques, il existe des candidats issus de la technicouleur qui permettraient d'expliquer en totalité la densité de matière noire de l'univers déduite par les mesures de WMAP.

Bibliographie

On retrouve une bibliographie complète dans la version papier de ce travail. Les références sont ici données en vrac: Kaul (1983), Lane (1994, 1999, 2002), Physical Review, Eichten (2008), Hill (2004) et Marleau (2010).

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