Symétries C, P et T

Symétries fondamentales P, C et T

Symétrie

La transformation de parité, donnée par l'opérateur unitaire , a pour effet d'inverser les coordonnées spatiales :


Notons qu'on parle souvent de symétrie gauche-droite , équivalente à la réflexion que l'on observe à travers un miroir et pour laquelle une seule dimension spatiale est inversée. Cette forme est équivalente, puisque la transformation associée peut être obtenue par rotation par rapport à la première :


Cette symétrie est donc équivalente à la première, tant que l'on admet l'isotropie de l'espace. On peut généraliser en fonction du nombre de dimensions inversées : si ce nombre est pair, le déterminant est de et l'état peut être obtenu par rotation continue, tandis que s'il est impair, le déterminant est de et on a une réelle inversion. Les deux transformations présentées précédemment inversent respectivement trois et une dimensions, donc elles appartiennent à la deuxième catégorie.

Comme l'opérateur est une inversion, ses valeurs propres ne peuvent être que ou . Dans le premier cas, associé aux états impairs, les vecteurs propres sont appelés vecteurs polaires et s'inversent (changent de signe) par l'application de . Ils sont aussi qualifiés de normaux puisqu'ils sont les plus connus et obéissent aux règles usuelles de réflexion. Il existe beaucoup d'exemples de ces objets, dont , et . Dans le deuxième cas, on parle de vecteurs axiaux (ou de pseudovecteurs ) qui ne sont pas affectés par l'inversion. En mécanique classique, ces vecteurs sont le plus souvent obtenus par le produit vectoriel de deux vecteurs polaires et :


Les principaux exemples classiques de vecteurs axiaux sont le moment cinétique et le champ magnétique . Cette propriété n'est pas limité aux vecteurs, il existe par exemple des scalaires ``normaux'' () et des pseudoscalaires (). De façon générale, on trouve le type ou la parité d'un objet composé, que ce soit par produit simple, scalaire, vectoriel ou tensoriel, en multipliant les parités des différents constituants.

En physique des particules, la parité d'un système est déterminée par deux parités différentes : la parité intrinsèque et la parité orbitale. On peut comprendre ces deux types par analogie avec le moment cinétique , qui possède des composantes intrinsèque (spin ) et orbitale (). Par contre, le calcul de la parité se fait de façon totalement différente.

Chaque particule possède une parité intrinsèque, soit de ou de . Cette valeur est cependant très difficile à déterminer, puisque les résultats théoriques et expérimentaux ne donnent habituellement d'information que sur la parité relative entre les particules impliquées. Le photon est l'une des rares particules dont la parité absolue est connue, la compatibilité avec les équations de Maxwell exigeant qu'elle soit de . Pour ce qui est des autres particules, on sait que les fermions et leur antiparticule ont une parité relative de , tandis que la parité des bosons est la même que celle de leur antiparticule. Par convention, on définit généralement la parité des quarks et des leptons comme étant de , ce qui donne une parité de pour les antiquarks et les antileptons. Ces conventions ne sont pas nécessairement exactes, mais elles sont compatibles avec tous les résultats expérimentaux, ce qui montre la faible signification physique de la parité absolue pour ces particules. On peut immédiatement en tirer la parité des hadrons et des mésons dans leur état fondamental (celui où les quarks et antiquarks n'ont pas de moment cinétique) à partir de leur composition en quarks et antiquarks. Par exemple, le proton et le neutron, qui sont composés de trois quarks, ont une parité de . La parité des états excités peut être calculée de la même façon, mais l'on doit tenir compte de l'autre type de parité, la parité orbitale.

Comme on vient de le mentionner, il existe aussi la parité orbitale. Une analyse des harmoniques sphériques montre que les orbitales sont paires, tandis que les autres, soient les orbitales , sont impaires. La parité d'une orbitale est donc de . On peut alors obtenir la parité totale d'un système en multipliant toutes les parités intrinsèques avec toutes les parités orbitales :


Par exemple, pour un méson avec , la parité est de :


La symétrie est présente lorsqu'un système est invariant sous une inversion des coordonnées spatiales, autrement dit lorsqu'il ne distingue pas la gauche de la droite. Bien qu'elle ne soit pas exacte, cette symétrie a des implications importantes en physique. Elle est entre autres manifeste dans la mécanique newtonienne, la mécanique relativiste et les équations de Maxwell. Au niveau microscopique, une des premières preuves ayant été découverte concerne la spectroscopie atomique. En 1924, Otto Laporte a observé qu'il existait deux types de niveaux d'énergie et que les transitions n'étaient possible qu'entre les niveaux de type opposés, bien qu'il n'en ait pas compris la signification. On sait aujourd'hui que ces types sont associés aux deux parités. La transition s'accompagne de l'émission ou de l'absorbtion d'un photon de parité , ce qui exige que la parité de l'atome change de signe par conservation de . Les transitions ne peuvent donc s'effectuer qu'entre des niveaux pairs () et impairs ().

L'interaction faible est la seule interaction fondamentale pour laquelle une brisure de la symétrie a été observée. Elle la brise d'ailleurs de façon maximale, c'est-à-dire que le couplage entre les états de parité opposée est aussi important que celui entre les états de même parité (au contraire de certaines autres brisures pour lesquelles le couplage est plus faible de plusieurs ordres de grandeur). Historiquement, la brisure a été remarquée pour la première fois de façon formelle en 1957 par Lee et Yang, à partir de l'étude des particules et . Les observations expérimentales montraient que ces deux particules avaient la même masse et les mêmes nombres quantiques, ce qui semblait indiquer qu'elles étaient les mêmes. Cependant, l'étude de deux désintégrations montrait qu'elles avaient des parités différentes. D'un côté, le peut se décomposer par la réaction :


En supposant que le moment cinétique total est de , la conservation de la parité et du moment cinétique exige :

Où on a utilisé le fait que les pions sont des bosons, donc . D'un autre côté, le peut se désintégrer par la réaction :


Or, la parité du pion neutre avait été déterminée en 1954, sa valeur étant de . Cette propriété exige :

En supposant que la parité est conservée, on doit donc avoir . Les physiciens se sont alors retrouvés devant un problème majeur : ils devaient expliquer le fait que les deux particules et soient en tout point identiques, sauf en ce qui concerne la parité. Après une analyse détaillée, Lee et Yang ont donné l'explication à ce problème : les deux particules sont en fait la même, que l'on identifie aujourd'hui au kaon , mais la parité n'est pas conservée. Plusieurs autres phénomènes ont par la suite confirmé l'hypothèse, dont la désintégration () dans les noyaux atomiques polarisés. Nous y reviendrons dans une section ultérieure.

En ce qui concerne les interactions fortes, la symétrie a été testée jusqu'à une précision de l'ordre de . L'expérience ne peut pratiquement pas servir de vérification à une précision supérieure, puisque l'effet des interactions faibles cesse d'être négligeable. En électrodynamique quantique, la symétrie a aussi été testée de différentes façons et à chaque fois elle a été vérifiée dans les limites de l'incertitude expérimentale, jusqu'à une précision de .

Symétrie

Avant de décrire la symétrie , il convient de définir convenablement le concept de charge. En physique des particules, il n'y a pas que la charge électrique. Les particules élémentaires sont caractérisés par d'autres nombres quantiques, aussi appelés charges au sens élargi. Ces nombres sont le reflet de symétries internes et leur grande importance vient du fait qu'ils sont généralement conservés au cours des interactions. Outre la charge électrique , les quarks possèdent un nombre baryonique , ainsi que quatre nombres quantiques associés aux quatre quarks exotiques, soient , , et . Ces quatre derniers nombres ne sont cependant pas des symétries exactes, puisque les lois de conservation associées sont brisées par les interactions faibles. On doit aussi considérer trois nombres leptoniques , et , associés aux trois générations de leptons. Les charges des quarks et leptons sont données respectivement dans les figures 1 et 2. On peut aussi en déduire les charges de leurs antiparticules, sachant qu'elles sont exactement les mêmes, mais de signe inversé. En ce qui concerne les particules d'interaction, toutes les charges du photon sont nulles. La situation est assez semblable pour les gluons qui ne possèdent qu'une charge colorée et les bosons faibles et qui possèdent des charges faibles et électriques (sauf le ).

La transformation de conjugaison de charge est donnée par l'opérateur unitaire . Son effet net est d'inverser toutes les charges d'une particule , plus précisément de la transformer en son antiparticule :


La plupart des particules ne sont pas des états propres de , puisque cela exigerait qu'elles soient leur propre antiparticule. Cette condition n'est réalisée que pour les particules complètement neutres, c'est-à-dire celles dont tous les nombres quantiques sont nuls. Les principaux exemples de ces états sont les photons et les paires particules-antiparticules, dont les mésons . Ce sont les seules particules auxquelles on peut associer une valeur propre , appelée parité de charge, mais cette valeur a une signification physique limitée. Pour les photon, les équations de Maxwell imposent une parité négative, puisque les principaux vecteurs du champ électromagnétique, en particulier le potentiel , sont polaires.

La symétrie de charge est étroitement liée à celle de parité , surtout en ce qui concerne sa brisure. Cette propriété provient de la symétrie CP, qui sera l'objet d'une section ultérieure. Il n'est donc pas étonnant que la symétrie soit brisée de façon maximale dans les interactions faibles et que cette brisure ait été découverte à partir des mêmes phénomènes que celle de . En effet, la brisure a été observée dans la désintégration du proton et celle du kaon peu de temps après la découverte de la brisure de . L'effet a aussi été abondamment observé dans la désintégration des muons. En fait, dans tous les cas où l'on obseve une brisure de l'une ou l'autre de ces deux symétries, on suppose que l'autre est aussi violée (mais pas toujours avec la même amplitude, en raison de la brisure de CP), avec de nombreux résultats expérimentaux à l'appui. On doit cependant noter que ce résultat n'est qu'une observation et n'a pas de base théorique solide. En ce qui concerne les interactions électromagnétiques et fortes, la symétrie a été testée de différentes façons et s'est toujours avérée respectée, mais les expériences atteignent un niveau de précision beaucoup plus faible que les vérifications de , de l'ordre de .

Symétrie

La transformation correspond à un renversement du temps, où plutôt de la coordonnée temporelle :


Cette transformation ne doit pas être perçue comme une inversion de l'axe du temps impliquant simplement un retour en arrière, mais plutôt comme une inversion du mouvement, qui suit la même trajectoire, dans la direction opposée. Contrairement à et à , l'opérateur n'est pas unitaire; il est en fait anti-unitaire. On peut d'ailleurs le remarquer dans la relation de commutation , sachant que et :


L'anti-unitarité de cet opérateur mène à certaines complications, c'est pourquoi il est utile de définir un opérateur avec lequel il est plus facile de travailler. Pour ce faire, on utilise l'opérateur anti-linéaire de conjugaison hermitique , dont l'action est :


On peut alors former en combinant et :


On a alors un opérateur unitaire :


n'étant pas une observable en raison de son anti-unitarité, il n'y a pas de quantité physique mesurable associée à cet opérateur. On ne peut donc pas trouver d'état propre de . De tels états existent cependant pour :


L'effet correspondant de est :


L'absence de vecteurs propres de l'opérateur a des conséquences importantes, particulièrement en ce qui concerne . En effet, ce nombre n'est pas nécessairement conservé sous une symétrie , puisque les conditions de l'équation de conservation ne sont pas satisfaites. a cependant une certaine signification, puisqu'il permet de préciser l'effet de par la relation précédente.

L'absence de loi de conservation réduit fortement les contraintes imposées par une telle symétrie, qui n'interdit pas explicitement de réaction. On peut cependant tirer certaines conséquences importantes de l'invariance des équations du mouvement sous renversement du temps, c'est-à-dire de la réversibilité. En particulier, si une réaction est permise, la réaction doit non seulement être permise, mais elle ne peut pas être favorisée ou défavorisée par rapport à l'autre. Autrement dit, pour tout processus ayant une certaine probabilité de se réaliser, le processus inverse doit avoir exactement la même probabilité de se produire. Cette propriété est d'ailleurs la plus utilisée comme outil pour la vérification expérimentale de la symétrie. On doit cependant noter que la comparaison doit se faire entre les états initiaux et et non des états quelconques. Un processus peut sembler désavantagé par l'improbabilité d'obtenir sa condition initiale exigée, mais cela n'est pas la signature d'une brisure de symétrie. Bien que cette propriété fournisse une méthode expérimentale pour vérifier la symétrie, elle est très difficile à appliquer et les tests de sont très peu nombreux.

La symétrie semble respectée dans les interactions fortes et électromagnétiques, bien que les vérifications expérimentales soient rares. En ce qui concerne les interactions faibles, les chercheurs ont longtemps pensé qu'elles pouvaient briser , mais ils n'avaient aucune preuve expérimentale à l'appui. Ce n'est que tout récemment, soit en 1998, que la brisure a été observée pour la première fois. Une expérience effectuée au CERN a alors montré une brisure de dans les kaons neutres à partir de l'étude de leurs transitions virtuelles. Bien que les expériences soient peu nombreuses, le théorème CPT, sur lequel nous reviendrons à la prochaine section, combiné aux observations expérimentales concernant les autres symétries, implique que devrait être respecté dans les interactions fortes et électromagnétiques, mais légèrement brisé dans les interactions faibles.