Symétries C, P et T

Symétrie CPT

Formulation et théorème CPT

L'échec des symétries simples mentionnées précédemment est plutôt décourageant en ce qui concerne l'importance des symétries. Cependant, il est encore possible qu'une combinaison particulière de ces symétries soit valide. Historiquement, c'est la symétrie CP qui a été proposée pour palier à l'échec de , mais nous allons d'abord traiter de la symétrie CPT, plus robuste et nécessaire pour la compréhension des implications de la brisure de CP. La transformation associée est l'opération (CPT), qui comme son nom l'indique est constituée de l'application successive de , et . Autrement dit, elle change les particules en antiparticules et inverse l'espace-temps :

L'ordre d'application des trois opérateurs n'a en fait aucune importance puisque ces derniers commutent entre eux. Cette transformation est composée de deux transformations unitaires et d'une anti-unitaire, elle est donc anti-unitaire. On doit donc la traiter avec le formalisme introduit à la section concernant la symétrie . En particulier, il n'y a pas d'état propre.

Contrairement aux autres symétries, la symétrie CPT a un support théorique très robuste. Celui-ci est dû au théorème CPT, qui montre sous certaines conditions que l'univers doit être invariant sous la transformation (CPT). Plusieurs preuves existent, la première date d'ailleurs de 1951, soit avant même la découverte de la brisure de . La plus simple n'exige que deux conditions, qui sont communes à toutes les preuves : l'invariance sous les transformation de Lorentz et une action locale. Cette dernière propriété requiert que toutes les interactions s'effectuent de façon ponctuelle, soit entre deux particules situées au même endroit. Elle est incluse dans la plupart des théories quantiques, les interactions qui semblent agir à distance sont expliquées par l'échange d'une particule intermédiaire (par exemple, un photon, un gluon ou un boson faible). En fait, l'action locale est étroitement liée à la causalité, au sens où une action à distance sans intermédiaire exigerait le transfert instantané d'information sur une grande distance, ce qui impliquerait une vitesse plus grande que la lumière. Les deux conditions mentionnées précédemment sont donc en quelque sorte assurées par la relativité restreinte. Il a d'ailleurs été prouvé par Oscar Greenberg qu'une brisure de la symétrie CPT impliquerait automatiquement une brisure de celle de Lorentz. Le fait que la symétrie CPT repose fermement sur un pilier aussi important de la physique moderne, soit la relativité, montre à quel point elle est importante.

Conséquences de la symétrie

Les conséquences du théorème CPT sont nombreuses et ont des implications importantes en physique. La première concerne les brisures de , et , qui ne peuvent pas être indépendantes. En effet, une brisure de l'une d'entre elles doit nécessairement être compensée par la brisure d'au moins une des deux autres de sorte que CPT soit préservé. C'est ce qui explique entre autres le fait que toutes les brisures de CP observées soient associées à celles de . Bien que la brisure de n'importe quelle paire de symétrie soit permise en théorie, on doit noter que la seule paire ayant été observée est la brisure simultanée de et , aucune expérience n'ayant montré la brisure isolée de l'une des deux autres paires possible.

Une autre conséquence majeure concerne les propriétés fondamentales des particules. Premièrement, les antiparticules doivent avoir des charges exactement opposées à celles de leur particule associée. Cette propriété est déjà assuré lorsque l'on admet que la charge est conservée et que les paires particule-antiparticule peuvent être créées à partir d'un état non chargé ou annihilées en un tel état, mais la symétrie CPT constitue une justification plus robuste. Les particules et leurs antiparticules doivent aussi avoir la même masse, ce que l'on peut prouver assez facilement. Considérons par exemple une particule libre et au repos, c'est-à-dire que toute son énergie provient de sa masse :


On compare avec le processus transformé par (CPT) :

Si (CPT) est une symétrie valide, on a nécessairement . On sait aussi que le processus conjugué est aussi au repos et libre, donc on peut utiliser l'équivalence :


On peut alors simplifier pour obtenir l'égalité annoncée.


Une troisième relation imposée entre les particules et leurs antiparticules concerne leur durée de vie : elle doit être la même. Cette propriété a été prouvée par Lüders et Zumino en 1957 et n'est valide que lorsqu'on considère toutes les désintégrations possibles. En effet, elle ne dit rien sur les désintégrations partielles, dont l'égalité de probabilité exigerait la validité de .

Preuves expérimentales

Selon l'épistémologie moderne, une théorie devient acceptable scientifiquement seulement si elle peut être formulée de manière à permettre la déduction logique d'énoncés capables de la falsifier. Ces énoncés constituent des tests et c'est par le biais de ceux-ci qu'une théorie peut s'ériger une crédibilité importante.

Dans le cas de la théorie CPT, quelques tests peuvent être construits sur la base des énoncés de la section précédente, dont l'équivalence de masse entre particules et antiparticules. On a ainsi conduit des tests particulièrement dans le cas du kaon neutre (pour la différence de masse entre et ) et les plus récents fournissent une borne supérieure de brisure de la symétrie CPT de l'ordre de , relativement à la masse du kaon.

D'autres tests peuvent ainsi permettre de comparer d'autres propriétés physiques des particules et de leur antiparticule. Ici, nous discuterons d'avantage de l'un d'eux, qui peut être conduit à l'aide d'un appareil nommé piège de Penning.

Ce montage permet d'emprisonner une particule chargée, grâce à une enceinte produisant un champ électrique quadrupolaire et un champ magnétique intense uniforme , orienté selon l'axe de la symétrie cylindrique du montage. Une tension est maintenu entre la paroi latérale annulaire et les extrémités, qui ont la forme d'une hyperbole de révolution. En l'absence du potentiel électrique, une particule chargée aurait une fréquence cyclotron dans l'enceinte égale à :


mais l'application de ce potentiel électrique modifie légèrement la fréquence du cyclotron :


Sachant qu'il est possible de mesurer avec une bonne précision la fréquence de cyclotron d'une particule dans l'enceinte (), on sait qu'il est possible, à l'aide de la relation précédente d'obtenir des valeurs expérimentales pour le rapport pour différentes particules. Cette mesure est en effet pertinente puisqu'elle constitue, de la même manière que l'équivalence des masses du couple kaon/antikaon neutre, un test de la symétrie CPT. Ainsi, l'expérience a été conduite avec un électron et un positron par Van Dyck en 1987 et les résultats affichaient un écart relatif de , ce qui constitue en soi une confirmation relativement bonne de la validité de la symétrie CPT.