Symétries C, P et T

Symétrie CP

Historique et Formulation

Avant les années 50, la symétrie sous inversion des coordonnées était admise comme étant une loi fondamentale. Il paraissait absolument normal qu'un événement donné demeure valide sous une inversion gauche/droite, par exemple. Or, lorsque l'on en vint à étudier de manière systématique les symétries qui caractérisent les différents types d'interactions, on eut droit à quelques surprises de taille.

En 1956, Lee et Yang ont mis en évidence le fait qu'aucun test jusqu'alors ne permettait d'assurer que la symétrie sous renversement des coordonnées (symétrie ) était respectée lors d'interactions faibles. Entre autres, ils soulevèrent le fait que la désintégration du kaon en deux ou trois pions, i.e. dont les produits diffèrent quant à leur parité, brisait cette symétrie. Afin d'appuyer leur proposition d'une brisure de la symétrie , ils proposèrent une vérification expérimentale, conduite par C.S. Wu plus tard cette année-là.

Dans l'expérience, on alignait le spin d'une certaine quantité d'atomes de afin qu'ils soient tous orientés dans la même direction. On observait ensuite la désintégration de ces atomes :


On étudia la direction d'émission de ces électrons et au lieu d'observer une propagation symétrique par rapport à l'orientation du spin des atomes de cobalt, Wu observa que les électrons étaient préférablement dirigés dans le sens opposé au spin, ce qui représente une importante asymétrie paritaire, mais avant de discuter plus longuement de ces résultats et de leur implication, il est important de comprendre ce que sont la chiralité et l'hélicité.

L'hélicité d'une particule est la projection de son pseudovecteur de spin sur son vecteur d'impulsion. Le signe de cette projection détermine si l'hélicité est droite (positive) ou gauche (négative). La chiralité détermine si la particule se transforme via une représentation gauche ou droite du groupe de Poincaré et, dans le cas de particules sans masse, sa chiralité est commune au signe de son hélicité. Il y a distinction à faire puisque dans le cas d'une particule massive, aussi petite soit la masse, on peut toujours se positionner dans un référentiel où la direction relative de son impulsion est inversé et où son hélicité change de signe. Dans le cas de neutrinos libres, la propagation est décrite par un mélange de neutrinos d'hélicités gauche et droite. Par contre, puisque la particule se trouve presque toujours dans un état ultrarelativiste, sa composante d'hélicité droite est presque indiscernable et on a historiquement cru que le neutrino était toujours d'hélicité gauche et que son antiparticule était d'hélicité droite.

L'asymétrie que représentent les résultats de l'expérience demeure toutefois au centre de la controverse qui ébranla la physique des particules avec l'expérience conduite par Wu en 1956. La conservation du spin imposait une contrainte quant à la direction du spin total et cette dernière, combinée à la quasi exclusivité de l'hélicité gauche du neutrino, imposait une direction de propagation unique pour les neutrinos et les électrons. Sous une certaine réflexion miroir (une des transformations paritaires), l'hélicité est inversée et la direction de propagation est conservée. L'absence d'observations de cette équivalent paritaire démontre clairement une brisure de symétrie .

Ainsi, avec l'expérience de Lee et Yang en 1956, on a constaté que les interactions faibles brisent la symétrie de manière maximale. Afin de contrer la déroute qui allait s'en suivre, on remarqua que la structure particulière des espaces de Hilbert admet la possibilité que la symétrie géométrique d'un système quantique donné puisse être préservée sous la forme d'une combinaison de deux symétries – et une autre symétrie – à condition que les violations de concordent avec celles de l'autre. La violation de la symétrie étant clairement documentée dans le cas des interactions faibles, c'est la combinaison CP qui fut proposée comme celle qui allait restaurer l'ordre en physique.

La symétrie CP est associée à l'opérateur de transformation engendré par la combinaison des opérateurs et , soit la conjugaison de charge (généralisée) et un opérateur de transformation paritaire (inversion de l'espace ou transformation miroir) :


La conservation des lois physiques sous l'action combinée de ces deux opérateurs est appelée symétrie CP et constitue un point en physique autour duquel se sont tracées les grandes lignes de la théorie quantique des champs et se situent encore quelques uns des plus grands défis de la physique moderne. Formellement, l'opérateur agit ainsi :


Par exemple, dans le cas du kaon neutre, que nous étudierons plus en détails dans les prochaines sections, l'opérateur CP agit de la manière suivante :

Le fait que la particule K soit pseudoscalaire sous l'opération est précisément ce qui en a fait le centre de la majorité des recherches concernant les symétries CP et CPT.

Preuves expérimentales

Les observations expérimentales qui ont permis de formuler correctement la symétrie CP en physique des particules sont historiquement attribuées à l'étude du kaon neutre. Cette particule et son antiparticule ne constituent pas des états propres de la transformation CP. Ils peuvent toutefois être représentés comme des compositions linéaires de deux états propres de l'opérateur CP. Ces derniers sont traditionnellement nommés Court et Long en référence à leur demi-vie divergente :

Assumant la conservation de la parité CP pour toute interaction, on peut aisément expliquer le fait que l'un des états propres des équations précédentes ait une demi-vie plus courte que l'autre. En effet, la désintégration de loin la plus probable du kaon neutre court est celle en un couple de pions, soit ou . Les deux possibilités de réactions impliquent un produit de parité CP de +1, auquel l'état long ne correspond pas. Par contre, la désintégration pionique du kaon long peut se produire pour un trio de pions, mais l'espace des phases disponible pour cette décroissance est beaucoup plus petit que celui pour la décroissance en un couple de pions, d'où la probabilité beaucoup plus forte pour la première. Les résultats expérimentaux sont à l'appui :

L'usage de ces états propres, lors de la modélisation de phénomènes physiques basées sur la décroissance particulière du kaon neutre, est pertinente dans le sens où ils sont associés à une quantité que l'on veut (pour l'instant) conservée, la parité CP. En effet, cette représentation d'une superposition d'états propres en particules physiques s'est avérée très utile dans des cas où aucune autre symétrie ne semblait être conservée. Elle a ainsi permis, à une certaine époque, de comprendre le phénomène controversé des oscillations kaoniques. Ironiquement, ce même phénomène conduisit plus tard à l'observation de la brisure de CP.

Typiquement, lors d'une expérience d'oscillation kaonique, une certaine quantité de kaons neutres est initialement produite par la réaction :


Ainsi, on peut décomposer le faisceau de kaons en états propres de l'opérateur (CP) :


Or, comme il a été montré précédemment, les deux états propres kaoniques n'ont pas la même durée de vie moyenne et après une certaine distance de propagation, le faisceau devient entièrement composé de kaons lents et du même coup composé de kaons et d'antikaons à amplitudes égales. Dans le cas où ces deux dernières particules ne réagissent pas de la même manière avec le milieu, une des deux décroîtra plus rapidement que l'autre et l'on se retrouvera ultimement encore dans une situation de composition à amplitude égale des états propres de . C'est ce que l'on appelle la régénération kaonique.

Un phénomène d'oscillation plus fondamental concerne la masse des états propres kaonique. Si mL(S) et GL désignent la masse et la demi-vie du kaon de longue (courte) durée, on peut écrire la composition du faisceau kaonique au temps $t$ :


Ainsi, on peut montrer qu'une différence entre les masses des deux états propres entraîne un phénomène d'oscillation dans la population de kaons neutres , dont la fréquence est :


Brisure de CP

On a cru pendant quelques années que la symétrie CP allait sauver la physique du ravage que lui aurait autrement causé la brisure de symétrie . Une différence majeur entre le cas de la symétrie CP et est le fait que la perte de la symétrie soit totale dans certains cas et que, comme nous allons le montrer ici, la symétrie CP ne semble pas être brisée de manière aussi drastique. Par exemple, si l'on prend le cas de la désintégration du kaon neutre en une paire de pions, on peut admettre qu'il y ait possibilité qu'une faible partie du kaon lent se comporte comme un kaon court et qu'il se désintègre en une telle paire :


Or, cet effet ne semble pas manifeste avant que l'on atteigne des valeurs où est de l'ordre de .

Ainsi, une violation de la symétrie CP s'est produite dans les expériences mêmes qui ont servi à la formuler. En 1964, Cronin et Fitch montrèrent que, même longtemps après que toute composante courte du kaon neutre soit disparue, on continue à observer l'émission de doublets de pions, quoique très rarement. L'expérience, bien peu précise sur la valeur de , montra avec certitude que la symétrie CP n'est pas conservée. Ceci leur valut le prix Nobel de physique de 1980.

Pour des raisons pratiques, on a souvent exprimé plutôt la relation précédente comme une réécriture des états propres kaoniques qui inclut une erreur :

De cette manière, on a pu trouver expérimentalement, lorsque la précision suffisante des mesures fut disponible, la valeur de cette constante. On se basa alors sur les équations précédentes, le phénomène d'oscillation des kaons, la réaction de décroissance suivante qui nous permet d'observer indirectement les proportions respectives du kaon et le l'antikaon neutre :


ainsi que sur le principe que pour vérifier avec précision la symétrie CP pendant l'évolution du faisceau. On put ainsi montrer que la proportion entre les électrons et positrons émis pendant le parcourt du faisceau est lié à l'erreur de (\ref{eigenkaon_error1}) et (\ref{eigenkaon_error2}) par la relation :


Ainsi, on a observé une violation indirecte de CP dans un processus qui se voulait invariant sous son action, comme le reste de la physique des particules. L'asymétrie est indirecte en ce sens où elle se situe dans les probabilités inégales de passage d'un mode à un autre, chacun supposé équivalent. Une violation directe est observée à travers une interaction dont les produits et les réactifs ne sont pas liés par la relation de conservation correspondante. L'observation d'une violation directe demeure la meilleure preuve de la non validité d'une relation de symétrie. Or, aucune violation directe n'avait été observée, avant tout récemment.

En effet, des travaux réalisés en 1999 au CERN, dans le cadre des expériences NA48, ont permis d'enfin observer des produits d'interactions qui violaient directement la symétrie CP, grâce à la grande précision des détecteurs de particules. En effet, les expérimentateurs ont été capable d'observer des produits dont le rapport de branchement avoisinait . Depuis lors, une série d'observations de plus en plus pointus, entre autres au SLAC et au KEK, ont réussi à montrer que des violations directes de la symétrie CP était impliqués, non plus seulement dans la physique des kaons, mais également auprès de mésons B (un méson neutre étant composé d'un quark ou antiquark bottom).

Implications et questions ouvertes

La raison pour laquelle cette violation ne s'étend pas aux interactions fortes et son observation est limitée à un sous-ensemble très restreint de particules (les mésons neutres K, B et D, pseudoscalaires sous l'opération ) demeure une question ouverte en physique et anime beaucoup de ses chercheurs les plus prolifiques. En effet, en plus de pouvoir expliquer la brisure de symétrie dans la formulation standard des interactions faibles, la théorie de la chromodynamique quantique prévoit également une probabilité non nulle de brisure de symétrie dans le régime des interactions fortes. Or, ceci n'a pas été observé jusqu'à maintenant et ce fait constitue un problème toujours non résolu en physique. Quelques théories récentes ont le mérite de pouvoir expliquer ce phénomène, dans une certaine mesure. Entre autres, la théorie de Peccei-Quinn le fait à l'aide de l'introduction de nouvelles particules scalaires, appelées axions. Cette particule supposée stable, neutre et de très faible masse pourrait intervenir entre autres dans la solution au problème de la brisure de symétrie CP par interactions fortes, ainsi que dans celui de la constitution de la matière noire. Une démarche plus radicale, comportant l'introduction d'une nouvelle dimension temporelle, a été proposée par Bars, Deliduman, and Andreev en 1998.

La brisure de symétrie CP est également au coeur de l'une des explications les plus probables à l'asymétrie baryonique. En effet, dans le modèle standard, les antiparticules sont une composante naturelle de la physique de l'univers et sont tout à fait équivalentes aux particules. Toutefois, la quasi-totalité des particules que l'on observe dans notre univers local ne sont pas des antiparticules. Ce problème est fondamental et suscite l'attention d'une communauté importante de physiciens et d'astrophysiciens à travers la planète. Hormis la possibilité que l'univers soit simplement hétérogène quant la composition relative particules/antiparticules, une explication possible est basée sur la brisure de symétrie CP que l'on observe indirectement dans le cas du passage du kaon neutre vers l'antikaon neutre. Rappelons-nous que cette brisure surgissait du fait que les probabilités de passage d'un état à l'autre n'étaient pas égales. On a alors proposé que ce résultat soit transposé dans un scénario possible de la baryogénèse, où une différence de probabilité infime existe entre le passage d'une particule vers son antiparticule et l'inverse, entraînant une quantité initiale très légèrement débalancée en faveur des particules. Ce déséquilibre aurait par la suite engendré une cascade d'annihilations pour ultimement se stabiliser autour d'un état ressemblant à l'univers actuel en termes de composition baryonique. Par contre, cette hypothèse implique que l'on doit modifier le modèle standard afin de refléter ces asymétries particules/antiparticules.