La Supersymétrie
Par Simon Lefrançois et Martin Larivière-Bastien
5. Prévisions et perspectives - Martin Larivière Bastien

La brisure de symétrie peut sembler à première vue un échappatoire pour les défenseurs de la supersymétrie, qui peuvent ainsi utiliser cet argument pour expliquer l’absence d’évidence expérimentale en repoussant indéfiniment la brisure. Vue de cette manière, l’hypothèse d’une supersymétrie ne respecterait pas une des bases de la pensée scientifique, soit d’être falsifiable.  Par contre, l’éventuelle détection de particules supersymétriques n’est qu’une des prédictions des théories supersymétriques. Certaines théories impliquent des prédictions tout à fait réfutables. Le modèle standard supersymétrique minimal implique par exemple une condition particulière sur la masse du Higgs.

En effet, selon cette théorie, le couplage quadratique du Higgs fixe sa masse. De plus, comme aucun paramètre supersymétrique ne permet de poser la masse du Higgs comme un paramètre libre, elle est donc une prédiction du MSSM. Ce modèle fixe ainsi une limite supérieure d’environ 125 GeV (les prédictions varient selon les sources de 120 Gev à 155 GeV) au Higgs le plus léger. Cette limite n’est pas présente dans le modèle standard puisque la force d’auto-interaction du Higgs est un paramètre libre inconnu. Les mécanismes du MSSM  pourraient donc être invalidés par la détection d’un Higgs à plus de 125 GeV. Certaines expériences au Large-Electron-Positrion Collider ont d’ailleurs permis de placer une limite inférieure à la masse du Higgs de 114,4 GeV. La marge de manœuvre des défendeurs du MSSM est donc réduite et il devrait être possible très prochainement de trancher définitivement en faveur ou en défaveur des prédictions du MSSM lors des expériences au LHC (Large-Hadron-Collider) qui devrait fournir suffisamment d’énergie pour détecter le Higgs le plus léger (selon les prédictions du MSSM). Dans le cas où le Higgs n’est pas détecté, ceci serait tout de même en désaccord avec les prédictions du MSSM puisque les collisions à hautes énergies qui auront lieu devrait nécessairement produire des Higgs.

Une autre prédiction très intéressante (entre autre au niveau cosmologique) est la présence de particules stables supersymétriques. Le principe qui rend ces particules stables est appelé parité-R. Cette parité a été introduite puisque en général les superpartenaires des particules standards n’ont pas la possibilité de transporter des nombres quantiques additif et positif comme le nombre leptonique et le nombre baryonique. Par contre, comme la conservation de ces nombres a été rigoureusement observée, on doit fournir une autre explication à ces évidences expérimentales. On doit donc introduire un nouveau nombre quantique

R = (-1)2j+3B+L

éqn 1

Avec L le nombre leptonique, B le nombre baryonique et j le spin.

               Cette équation retombe effectivement sur la conservation des nombres B et L de manière indépendante. Par contre, ils n’ont pas besoin d’être conservés ensembles tant et aussi longtemps que (B-L) est conservé modulo 2. Ceci n’est pas en désaccord avec les expériences actuelles. Par contre, pour satisfaire cette équation, on doit cependant associer des quantités B et L aux superpartenaires des particules ordinaires, ce qui implique de donner à des bosons des nombres que l’on qualifiait normalement de fermionique. Ceci est essentiel en supersymétrie et on ne peut y échapper. Cette parité R est une symétrie intrinsèque à la densité lagrangienne supersymétrique. 

Avec l’éqn 1, on peut aisément voir que pour toutes les particules ordinaires ont R = +1. Ceci découle directement du fait que tout les fermions (L=1 ou B=1/3) ont des spins demi-entiers, ce qui donne 

R = (-1)2j(-1)3B+L=(-1)impaire(-1)impaire=(-1)paire=+1

Les bosons ont par contre un spin entier et des nombres B ou L =0 ce qui donne

R=(-1)2j(-1)0=(-1)pair=+1

Inversement, dans le cas des superparticules, les sfermions ont des nombres L  et B égal à 0 puisque que les transformations supersymétriques définies à la section 2 leurs associent des charges correspondant à celles de leur superpartenaires bosonique qui ont tous des nombres B et L nuls. Ils ont par contre tout de même des spins demi-entiers et on obtient donc à l’aide de l’éqn 1

R = (-1)2j(-1)0=(-1) impaire=-1

Dans le cas des bosinos, en leurs associant les nombres approprié B=1/3 ou L=1 et en considérant leurs spins entiers on obtient :

R = (-1)2j(-1)3B+L=(-1)paire(-1)impaire=(-1) impaire=-1

Les particules supersymétriques ont donc toutes une parité négative, alors que les particules ordinaires ont une parité positive. La prédiction intéressante que l’on peut tirer de ce développement est que dans le cadre des modèles où la parité R doit être conservé, il doit forcément exister au moins une particule supersymétrique stable. Bien sûr, il suffit pour conserver la parité que toute particule supersymétrique ne puisse se désintégrer qu’en un nombre impair d’autres particules supersymétriques plus un nombre quelconque de particules ordinaires.  Par contre, le principe de conservation de l’énergie et de l’impulsion exclu le fait qu’une particule puisse spontanément se désintégrer en une ou plusieurs particules plus lourdes. De plus, les réactions où une particule SUSY se désintègre uniquement en particules ordinaires sont elles aussi exclues par la conservation de la parité R. La particule SUSY la plus légère appelée LSP (Lightest Supersymmetric Particle) est donc forcément stable.

Cette prédiction est particulièrement intéressante en cosmologie puisque en admettant (sans difficulté) qu’il y avait suffisamment d’énergie au cours du BIG-BANG pour créer des superparticules, les LSP résultant de leur désintégration devraient toujours exister. Bien sûr, comme on ne les observe pas couramment, il devrait s’agir d’une particule interagissant faiblement ou simplement nullement avec la matière ordinaire. Par contre, cette particule pourrait très bien (et serait naturellement) massive et donc associée à des forces gravitationnelles. Elle constitue donc un candidat pour la matière sombre. Bien sûr, la LSP devraient être suffisamment abondante et massive pour expliquer la quantité importante de masse manquante dans l’univers. Les estimations présentes de la masse de la LSP sont entre 100GeV et 1TeV. Par contre, même à cette énergie qui semble démesurée par rapport aux particules stables ordinaires, la densité de particules supersymétriques nécessaire pour expliquer la masse manquante devrait tout de même être importante. On pourrait donc croire que même des particules interagissant faiblement devrait avoir été détectées. Par contre, on sait que les neutrinos ont échappés à notre détection pendant longtemps, alors que c’est la particule connue la plus abondante dans l’univers. L’existence de la LSP demeure donc plausible.

 Cependant, ce ne sont pas toutes les théories supersymétriques qui nécessitent la conservation de la parité R. Certaines même nécessitent que sa violation soit possible et prédit que les particules de parité -1 doivent se désintégrer en pairs de particules de parité +1. Seule la détection de particules de parité -1 stables pourra trancher entre ces deux prédictions.

Les défenseurs de la supersymétrie anticipent ses prédictions et espèrent qu’elle réglera une grande quantité de problème de la physique actuelle. Un de ces problèmes qui suscite un intérêt important est le problème du moment magnétique du muon. Le modèle standard prédit le moment magnétique de l’électron avec une précision incroyable et on devrait normalement s’attendre à ce que ce soit de même pour le muon. Cependant certaines divergences apparaissent. Bien que ces divergences soit très faibles, il est tout à fait possible qu’elles puissent s’expliquer dans le cadre du MSSM ou d’une autre théorie comme cela est présenter dans l’article Stöckinger 061.

               Un autre espoir majeur suscité par une supersymétrie est axé sur la possibilité d’unification des forces. En plus de la résolution du problème de hiérarchie, la supersymétrie pourrait permettre de résoudre un autre problème important de l’unification des forces : l’unification de la gravité. Le problème est effectivement de taille, les théories d’unification gravitationnelle étant non renormalisables. Ceci implique que pour réunir la gravité avec les autres forces fondamentale au sein d’une même théorie il faille soit d’une part abandonner la théorie quantique des champs, soit de l’autre formuler une théorie dont les corrections d’auto-interaction sont finies. Bien sûr, l’échafaudage de la théorie quantique des champs est si vaste et la théorie si précise que bien peu de théoriciens accepteraient de renoncer à ces mécanismes. Par contre, pour trouver des corrections finie, une seule alternative est présentement envisageable : la théorie des supercordes. Comme son suffixe l’indique, cette théorie propose l’existence d’une supersymétrie entre les bosons et les fermions en plus de permettre l’unification des forces. De plus, certaines formes de la théorie permettraient des corrections d’auto-interaction finies sans avoir recours à la renormalisation. Ce résultat est fortuit et représente une surprise particulièrement intéressante pour les physiciens. Plusieurs parle déjà de cette théorie comme d’une GUT (Grand Unification Theory) et même comme d’un candidat pour une  théorie de tout, soit une théorie complète en tout point expliquant de manière absolument fondamentale l’univers dans son ensemble. Par contre, les mécanismes sous-jacents à ces postulats sont loin d’être développés et elle ne forme pas pour l’instant une théorie scientifique complète en plus de n’offrir aucune prédiction observable.

               La théorie des supercordes n’est pas le seul exemple de l’emballement des physiciens pour la supersymétrie, car plus d’une centaine de théories ont été développées soit à partir de son algèbre ou à partir de ses postulats physiques. La mécanique quantique supersymétrique utilise par exemple l’algèbre SUSY pour obtenir les états d’énergie de l’atome d’hydrogène de manière plus élégante. Une version de la supersymétrie a même été développée pour des systèmes atomiques. Cette version connaît d’ailleurs un succès expérimental récent.



Réalisé dans le cadre du cours Physiques des particules (PHY-10518)
Université Laval - Décembre 2006
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