La Supersymétrie
Par Simon Lefrançois et Martin Larivière-Bastien
3. La brisure de la supersymétrie - Simon Lefrançois

Une caractéristique fondamentale de la supersymétrie est l’égalité de masse des couples de superpartenaires, ce qui garantie l’annulation des divergences quadratiques. Or, ceci implique que les superpartenaires des particules du Modèle Standard devraient être observables aux échelles d’énergie qui nous sont expérimentalement accessibles. Or, aucune particule supersymétrique n’a été observée à ce jour, alors cette symétrie doit nécessairement être rompue à notre échelle d’énergie.

Il s’avère qu’une rupture spontanée de la supersymétrie comporte des complications majeures, notamment une énergie du vide positive ainsi qu’une préservation de la relation mf~ = mf en moyenne à moins d’introduire plusieurs nouveaux champs. La brisure est donc généralement envisagée comme étant « douce ». Ceci consiste en la séparation du Lagrangien en 2 termes :

LSUSY contient tous les termes nécessaires pour créer des superpartenaires dont les masses et les couplages permettent l’annulation des divergences quadratiques du Modèle Standard et ce, à toutes énergies. Quant à lui, Ldoux contient des termes qui violent la supersymétrie à basse énergie et augmente ainsi la masse des superpartenaires du MS, expliquant qu’ils n’aient pas encore été observés. Ces corrections seront de l’ordre de la plus grande échelle de masse mdoux associée à Ldoux. Ces termes sont dits doux puisqu’ils brisent la supersymétrie tout en maintenant l’annulation des divergences quadratiques. Différents termes répondent à ces conditions :

·  Termes de masse de particules scalaires1 φ : -mφi2|φ|2

·  Interactions scalaires linéaires, bilinéaires et trilinéaires : -Aiφi, -Bijφiφj, -Cijkφiφjφk

·  Termes de masse de superpartenaires fermioniques d’un boson de jauge l: -½mlλlλl

Notons que Ldoux contient l’essentiel des nouveaux paramètres propres à la supersymétrie. En effet, toutes les constantes de couplage et la plupart des termes de masse de la partie supersymétrique LSUSY sont associés à des paramètres connus et mesurés du Modèle Standard par des correspondances du type de discuté à la section 1 entre des particules du MS et leurs superpartenaires. Puisque Ldoux semble rompre de façon ad hoc la supersymétrie, on pourrait croire que les nouveaux paramètres qu’il contient ainsi que leur nombre sont plutôt arbitraires. Par contre, lorsqu’on applique le modèle de violation douce de la supersymétrie au MS, ces nouveaux paramètres sont associés à des mélanges de saveurs de quarks et à des violations de la parité CP qui sont tous fortement limités par l’expérience.

Ces limites imposent plusieurs contraintes aux nouveaux paramètres de Ldoux qui en réduit grandement le nombre. Par exemple, le modèle dit de l’ universalité de la brisure douce de la supersymétrie limite les mélanges de saveurs et les violations CP en supposant que les matrices de masse  des superpartenaires des quarks et des leptons du MS sont diagonales, que les matrices de couplage  sont proportionnelles aux matrices de couplage de Yukawa et que les paramètres de Ldoux n’introduisent pas de nouvelles phases complexes. Par exemple, pour le super-quark up et le super-électron :

      

=Au0yu        =Ae0ye

arg(2), arg(2), arg(Au0), arg(Ae0) = 0 ou π

 De telles structures dans Ldoux laissent croire à l’existence d’un principe organisateur derrière la violation de la supersymétrie. Par ailleurs, les paramètres de Ldoux sont associés à la différence de masse entre les particules du MS et leurs superpartenaires. D’un point de vue phénoménologique, on pourra les contraindre au fur et à mesure que les particules supersymétriques seront observées expérimentalement. Le principal défi théorique associé à la brisure SUSY est donc de fournir un modèle explicitant le principe organisateur derrière celle-ci.

Également, on peut obtenir une estimation de la correction mdoux en considérant la correction additionnelle ΔdmH2 à la masse du Higgs associée à Ldoux. En effet, ΔdmH2 doit tendre vers 0 si mdoux --> 0. De plus, les corrections d’auto-interaction du type discuté à la section 1. ne donnent que des divergences quadratiques ou logarithmiques. Un ΔdmH2  Λ2 après régularisation est donc à exclure, car la première condition implique alors des dimensions de masse au cube ou plus. On ne peut non plus avoir ΔdmH2  mdouxΛ, car ceci impliquerait une divergence linéaire. On doit donc avoir une divergence logarithmique ayant la forme suivante après régularisation :

λ est un couplage sans dimension associé à Ldoux et les termes … sont indépendants de Λ ou sont des termes d’ordres supérieurs qu’on peut négliger ici. Si on pose que Λ est de l’ordre de la masse de Planck, que λ~1 et qu’on impose un ΔdmH2 maintenant une masse du Higgs compatible avec les masses connues des W± et Z0, on obtient mdoux ∼ 1 TeV. On peut donc s’attendre à ce que les superpartenaires légers du MS soient observés aux accélérateurs de particules de la prochaine génération qui débutera avec l’ouverture du LHC au CERN.

Par contre, si on tente d’associer le terme Ldoux au secteur contenant les particules du MS et leurs superpartenaires, on obtient des contraintes sur les masses de plusieurs super-fermions qui doivent alors être plus basses que les limites expérimentales supérieures actuelles. On doit alors introduire un nouveau secteur de particules responsable de la rupture de la supersymétrie. Pour préserver les conséquences phénoménologiques du MS et de la supersymétrie, ce secteur devra être caché, c’est-à-dire qu’il n’y a pas de couplage direct entre ses particules et celui du MS-SUSY. Par contre, il faut tout de même une interaction entre les secteurs caché et visible qui induit la violation de la supersymétrie.

Un candidat populaire pour ce rôle de médiation est une interaction de type gravitationnelle qui se manifeste près de l’échelle de Planck. On parle alors de rupture de supersymétrique transmise par l’échelle de Planck. Celle-ci est associée à une valeur de potentiel dans l’état du vide (vev)2 F>0 qui détermine l’échelle de rupture SUSY3, comme l’illustre le potentiel simple de la figure 1.

Figure 1: Potentiel à symétrie brisée à basse énergie

Alors, mdoux dépendra de F et de MP :

Ceci s’obtient par analyse dimensionnelle en sachant qu’on doit avoir mdoux--> 0 si F-->0 (aucune rupture de symétrie) ou si MP-->∞ (disparition du couplage gravitationnel entre les secteurs). Par la valeur de mdoux trouvée plus haut, on obtient qu’une brisure gravitationnelle de la supersymétrie doit se faire à une énergie F 1011 GeV.

D’autres messagers possibles sont les interactions de jauge usuelles en théorie électrofaible et en QCD, on parle alors de rupture supersymétrique transmise par jauge. Le secteur caché de rupture contient alors une série de particules messagères avec des masses de l’ordre de mmess. Celles-ci seront couplées avec les particules « visibles » par des interactions de jauge habituelles. En évaluant les diagrammes de Feynmann correspondants, on peut extraire leur couplage adimensionnel αa. On aura encore une fois une valeur de potentiel dans le vide F>0 brisant la symétrie. Par une analyse dimensionnelle semblable au cas gravitationnel :

Sachant que généralement F~mmess pour une rupture de symétrie de jauge4 et imposant une valeur de mdoux expérimentalement raisonnable, les couplages αa correspondant à différentes interactions peuvent nous donner des échelles de rupture aussi basses que F ~ 104 GeV. Ainsi, la découverte expérimentale éventuelle du point de rétablissement de la supersymétrie permettra de trancher entre les différents mécanismes de brisure possibles.


1 Notons la ressemblance avec les termes de masses bosoniques issus du mécanisme de Higgs en théorie électrofaible tels que MW2W+νW+ν.

2 L’état du vide correspond à l’origine et l’état fondamental au minimum absolu du potentiel.

3 Comme la valeur non-nulle du potentiel du Higgs dans le vide induit la brisure électrofaible.

4 En théorie électrofaible, on a par exemple FHiggs=174 GeV vs mW±=80,4 GeV et mZ0=91,2 GeV

Réalisé dans le cadre du cours Physiques des particules (PHY-10518)
Université Laval - Décembre 2006
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