6. QED et l'expérimentation
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6. QED et l'expérimentation
Conclusion
Bibliographie

 

6.1 Moment magnétique de l’électron : [Éric B.]

 

L’équation de Dirac a permis de résoudre un problème rencontré lors du développement de la mécanique quantique, soit la valeur du moment magnétique de l’électron. En effet, lorsque la structure fine de l’hydrogène a été étudiée, les corrections spin-orbite ont permis de trouver une valeur du moment magnétique de l’électron de :

                                                                                                                                    (51)

S est le spin de l’électron. Toutefois, les valeurs expérimentales donnaient un résultat qui était deux fois plus grand. Le problème était corrigé en ajoutant une correction due à la précession de Thomas et les corrections spin-orbite concordaient alors avec les résultats expérimentaux. L’avènement de l’équation de Dirac permis de trouver la bonne valeur de moment magnétique.

                Lorsque l’équation de mouvement de Dirac de l’électron dans un champ électrique est considérée :

                                                                                      (52)

il est possible de décomposer y qui est quadri-spineur en deux bi-spineur de la forme :

                                                                                                                           (53)

L’équation de mouvement de Dirac se décompose alors en deux composantes, une pour f et une pour c, et en effectuant un certain nombre d’approximation permettant de négliger la composante c , suivante est obtenue :

                                                                                     (54)

Cette équation est de la forme de l’équation de Schrödinger et le deuxième terme représente l’énergie classique d’un dipôle magnétique de la forme :

                                                        (55)     

Sachant que le spin de l’électron est donné par :

                                                                      (56)

on peut réécrire le moment magnétique m :

 

                                                                                                             (57)

soit le double de la valeur trouvée à l’aide le l’équation de Schrödinger. Toutefois, la précision de la mesure du moment magnétique donnait une valeur qui est différente de 0,2%. L’avènement de l’électrodynamique quantique a permis de résoudre ce problème alors nommé moment magnétique anormale de l’électron.

 

 

6.2 Interprétation du résultat de Dirac du moment magnétique de l’électron : [Corinne B.B]

 

Le résultat précédent de Dirac donne par définition g = 2, le facteur de Landé. Ce résultat s’approche déjà davantage des observations expérimentales pour des particules de spin ½ comme le Lepton. Cependant, il y a encore un écart de 0.2% entre les résultats.

                                                                                                                                        (58)

Encore une fois l’électrodynamique aura raison en considérant les termes perturbateurs reliés à la structure de la particule. Le problème est que l’électron, par exemple, n’a pas une structure ponctuelle comme le considère l’équation de Dirac. On doit donc considérer que l’électron comme un point ponctuel entouré d’un nuage de photons virtuels continuellement émis et absorbés. Chacune de ces émissions et absorptions peut être considérée comme un diagramme de Feynman et être compilée comme un calcul de perturbation. En considérant le terme de perturbation dans le calcul de g pour qu’il soit égal à 2 on obtient :

                                                                          (59)

Ce calcul est l’un des plus justes jamais obtenus en expérimentale et contribua ainsi au succès de QED. Il illustre la cohérence entre les mathématiques de la physique théorique et les comportements de la nature.

 

6.3 Résultat de Dirac pour les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène : [CorinneB.B.]

 

Un autre grand succès de l’équation de Dirac fut l’introduction de l’interaction spin-orbite dans  les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène. Il y avait des modèles qui expliquaient les raies de l’hydrogène mais personne n’avait obtenu ces résultats par déduction à partir d’un modèle théorique encore plus général.  Sommerfeld avait déduit l’équation que Dirac proposa plus tard mais seulement en se fiant au modèle de Bohr.

 

 

Dans l’atome d’hydrogène de potentiel coulombien, on doit considérer les effets relativistes de l’électron, car sa masse n’est pas nulle, ainsi que de son interaction spin-orbite. De telles conditions nécessitent  la théorie de Dirac. Son équation est la suivante :

                                                                                               (60)

 

m = masse réduite de l’électron

Comme dans le modèle de Sommerfeld, Dirac prédit qu’il y aura des niveaux d’énergie dégénérés parce que E dépend de n et j. Habituellement, il y a deux  l correspondant au même j. Cependant, la théorie de Dirac prédit aussi qu’il peut y avoir deux niveaux d’énergie, par exemple, pour un n = 2 et un j = 1/2 (l =1 ou 0) donnés et séparés par une très petite énergie. Le photon absorbé lors d’une transition entre ces niveaux est de l’ordre des fréquences radios et peut être détecté avec une grande précision.

 

 

 

Cette mesure est appelée le décalage de Lamb et est un résultat direct de l’électrodynamique quantique donné par les équations de Dirac. Ce résultat est un découverte importante qui démontre de la puissance de cette théorie.