Les composés à fermions

Introduction

1 L’effet Hall

1.1 L’effet Hall

1.2 L’effet Hall quantique

1.3 L’effet Hall quantique Fractionnaire

2 Les composés à fermions

2.1 Leur place dans la théorie

2.2 Le futur des composés

Conclusion

Introduction

En physique, le monde des particules est l’un des plus vaste. Il traite des atomes et de leurs interactions. Cette partie de la physique englobe donc beaucoup de phénomènes électromagnétiques et quantiques. Malgré les puissants accélérateurs de particule et les découvertes importantes durant les dernières décennies, les particules élémentaires restent une partie de la physique encore mal compris et ou il reste beaucoup de travail à faire. Effectivement plusieurs nouvelle particule sont découverte chaque année et beaucoup d’autres sont prédit pour combler les théories. Les composés de fermion sont une de ces classes de particule prédit par la théorie pour expliquer l’effet de Hall quantique fractionnaire avant d'être observé en laboratoire. Le présent site est consacré à faire un survol de l’effet Hall et de cette nouvelle classe de particule.

1. L’Effet Hall

1.1 L’Effet Hall

L'effet Hall, qui à été découvert en 1879, se manifeste lorsqu'un conducteur ou semi-conducteur parcouru par courant est placé dans un champ magnétique B, orienté de manière perpendiculaire à la direction du courant. L’effet se manifeste par l'apparition d'un champ électrique E_H dans le conducteur perpendiculairement au courant ainsi qu'au champ magnétique.

L'effet Hall est une conséquence de la force de Lorentz (ou Laplace) agissant sur les charges en mouvement. Un déplacement latéral est imposé à la trajectoire des porteurs de charge de part leur passage dans le champ magnétique B. Dans le cas de matériau pour lesquels le courant est entretenu par des porteurs positifs (trous), la direction du champ E_H est inversée, ce qui nous donne un moyen de déterminer le signe des porteurs dans un matériau quelconque.

Cet effet peut être compris comme un phénomène statistique, qui se traduit par une modification de la densité de charge. Dans les cas de semi-conducteurs dopés P, on interprète le phénomène, en supposant que la force de Lorentz s'applique à un trou.

Nous avons donc admis que la source de l’effet de Hall est la force de Lorentz : F = q (V x B). Dans notre cas, la vitesse des charges électriques provient du courant I, qui est dans le cas des métaux, un déplacement d'électrons et dans le cas des semi-conducteurs, un déplacement charges positives. Pour les semi-conducteurs non dopés, la conduction intrinsèque est assurée, en grande partie, par les électrons qui se déplacent plus rapidement que les trous. Pour les semi-conducteurs dopés, la conduction intrinsèque laisse place à la conduction extrinsèque.

En subissant la force de Lorentz, les porteurs de charges sont attirés vers les faces du conducteur, ce qui mène à la modification de la densité des charges parlé plus haut. Cette modification de densité de charge entraîne, comme les charges ne sont plus réparties de manière uniforme, l'apparition d'un champ électrique E_H = (4pe₀)^-1 ò R / êRê³ dq. Ce champ E_H agit à son tour sur les charges de manière opposé au champ magnétique jusqu’à ce qu’un équilibre soit atteint et que les charges ne se déplacent plus vers les faces du conducteur.

A l'équilibre, on peut écrire : F_E = F_M, ce qui nous mène à :

q E_H=q v B, V et B étant perpendiculaire.

E_H crée une tension V_H telle que V_H=E_H L_Y où L_Y est la largeur, L_Z la hauteur parallèle à B et L_X la longueur parallèle au champ électrique produisant le courant à travers l'échantillon, Ce qui nous amène à :

V_H/L_y = v B ou V_H=v B L_Y.

Sachant que la densité de courant J = n q V où n est la densité de porteurs de charge. On obtient, en intégrant sur la section, I= n q v L_Y L_Z. En remplace ensuite v dans l'expression de V_H, on trouve V_H = IB / n q Lz et avec R_H = 1 / nq, on trouve finalement :

V_H = R_H (IB / L_z). R_H est le coefficient de Hall

C'est une expression très utile pour la détermination de la densité des porteurs et de leur charge. En effet, I, V_H B et L_Z sont connus, ce qui nous permet de calculer la valeur de R_H, donc la valeur de n q.

Dans les métaux ou semi-conducteurs dégénérés, R_H est indépendant de B et est donné par 1 / ne où n est la densité de porteur de charge et e la charge de l'électron.

1.2 L’Effet Hall quantique

Sous certaines conditions spéciales l’Effet Hall peut devenir quantifié, on parle alors d’Effet Hall quantique (EHQ). Physiquement, l’énergie de Fermi se retrouve dans la bande interdite et il y a quantification du mouvement d’un électron.

Les conditions pour observer EHQ sont les suivantes :

-le mouvement des électrons doit être restreint à deux dimensions. Ceci peut être accompli en confinant les électrons dans une couche extrêmement fine d'un semi-conducteur.

-la température doit être très basse (près de 4 K ou plus bas).

-un champ très intense champ magnétique (10 Tesla) doit être utilisé.

Le champ magnétique, appliqué perpendiculairement à la couche de semi-conducteur, produit la tension transversale de Hall, V_H, comme pour l'effet Hall ordinaire. On définit alors la résistance de Hall comme le rapport entre V_H. On remarque toutefois qu’à certaine valeur de B, la conductivité et la résistivité du solide tombe à zéro, comme dans le cas des supraconducteurs.

Le graphique de résistance de Hall en fonction de B fait apparaître des marches, qui correspondent aux valeurs pour lesquelles la conductivité et la résistance sont nul.

A ces points, la résistance de Hall est quantifiée. Les calculs montrent que n R_H = h / e², où n est un entier.

L’explication vient en regardant la densité des états.

En effet, quand le champ magnétique est nul, la densité d’état est uniforme. Lors que le champ magnétique augmente, la densité d’états se rapproche de certaines valeurs, les niveaux de Landau. Au fur à mesure que le champ magnétique augmente les niveaux Landau augmente et se rapproche de l’énergie de fermi. Quand l’énergie de Fermi se retrouve entre 2 niveaux Landau, les électrons ne peuvent pas changer d’état et il n’y a plus de diffusion, ce qui explique que la résistance tombe à zéro.

En mesurant la résistance de Hall avec une grande précision, il est possible d’utilisé EHQ pour la détermination de h et de e.

1.3 L’Effet Hall Quantique Fractionnaire

Cet effet à été découvert en 1982 par Dan Tsui et Horst Stormer, ce qui leur à valu le prix Nobel de physique en 1998.

L’Effet Hall quantique fractionnaire (EHQF) est la même chose que l’effet Hall Quantique à la différence que des niveaux fractionnaires apparaissent entre les différents niveaux entiers de résistance nul.

Physiquement, ce phénomène s’explique par la quantification du mouvement de tous les électrons du système. C’est ce phénomène particulier qui mène à la découverte des composés de fermion. Mathématiquement, la résistance de Hall est toujours quantifiée en terme de h / e², mais est divisé par une fraction p/q au lieu d’un entier n. Pour la série 1, nous avons p =1 et q = (2m +1). À mesure que m augmente la différence d’énergie devient plus petit, donc a mesure que le q augmente EHQF devient moins intense.

Ce graphique montre EHQF en montrant les plateaux fractionnaires entre les plateaux du à EHQ.

2. Les composés à fermions

Les composés de fermion (CF)sont une nouvelle classe de fermion découvert assez récemment pour expliquer l’Effet Hall quantique fractionnaire. Il s’agit, en fait, d’un électron lié à un nombre pair de quanta de flux magnétique. Les CF fut d’abord prédit théoriquement avant d’être observé.

2.1 Leur place dans la théorie

L’interaction, au niveau électromagnétique, des CF est faible. En effet, lors que EHQF se manifeste un gaz forte lié d’électron devient un gaz de CF interagissant faiblement. Plusieurs expériences ont été réalisées afin de confirmer l’existence de ces particules. Les expériences ont confirmé l’existence des CF et ont en plus montrer qu’il pourrait être aussi impliquer dans d’autre phénomène que EHQF

Les expériences ont montré que les CF possèdent des niveaux de Landau, effectuer des orbites cyclotron semi-classique et montre des Effet Hall Quantique entier et fractionnaire. Ils possèdent aussi d’autres caractéristiques.

Les expériences ont aussi permit de mesurer et de déterminer la charge, la masse, le spin le moment magnétique et les vecteurs d’onde de Fermi. Plusieurs états excité ont aussi été observés durant les expériences.

Avec les CF il est possible de décrire EHQF sur des électrons du à un champ magnétique externe comme un EHQ entier d’un composé à fermion dans un champ magnétique effectif. Les CF possèdent des charges électriques entières mais comme ils se déplacent dans un champ magnétique effectif, il semble avoir des charges fractionnaires.

Les CF possèdent un bon nombre de qualité requise pour une théorie complète et précise. En effet, voici les qualités qui font que les CF sont une théorie prometteuse :

- Unificatrice : La théorie montre que l’Effet Hall Quantique entier et fractionnaire sont le même phénomène applique à des particules différentes. Elle permet aussi de prédire ou on ne devrait pas observer EHQF.

- Unique : Elle permet une bonne description microscopique des particules sans paramètre ajustable.

- Simple : Elle permet une compréhension et une explication intuitive de EHQF

- Reproductible : Elle a fait plus prédiction exacte et à été mesuré de manière exactement dans plusieurs expérience au fil des années

- Précise : Elle donne de résultat très près de ceux calculer pour un système fini. Les états mesurés sont se superposé à presque que 100% à ceux calculé et les énergies des états sont précises à 0,1%.

- Nouvelle particule : Les CF sont les particules interagissent le moins que nous connaissons, ce qui permet d’étudier la physique fondamentale.

2.2 Le futur des composés

Les CF sont connue depuis environs quelques années et ont permit de bien expliquer EHQF. Tout récemment un nouveau composé de fermion aurait été découvert. En effet, les théoriciens Mark Goerbig et Pascal Lederer du laboratoire de physique des solide de l’Université de Paris aurait découvert un CF vers le début de 2004. Ce composé de fermion fut prédit théorique en 2003.

Les chercheurs ont observé un plateau dans un domaine de champ magnétique où les FC n'auraient pas dû se manifester. Ils ont donc imaginé que l'effet provenait de l'apparition d'une particule proche du FC qu'ils ont nommée composé à fermion de 2ème génération. Ils ont aussi formulé une théorie pour prédire toutes les caractéristiques de cette nouvelle particule, particulièrement sa charge qui est de 1/9 de la charge de l’électron.

Il est donc très possible que de nouveaux composés à fermion vienne se rajouter à la liste durant les prochains années parce qu’en découvrant un 2^e composé à fermion, un nouveau domaine d’exploration en physique des particules est apparu.

Conclusion

Nous avons vu que les composés de fermion sont une nouvelle classe de particule qui permettre d’expliquer l’Effet Hall quantique fractionnaire. Encore plus important cette nouvelle classe de particule possède beaucoup de qualité requis pour une théorie complète. Il est très possible que beaucoup d’énergie soit investie dans leur recherche au cours des prochaines années de manière à mieux les comprendre et parfaire la théorie.