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2.1 Les quarks et les leptons

2.2 La force nucléaire faible

2.3 La théorie de Fermi

2.4 La brisure de symétrie spontanée

2.5 La théorie électrofaible

 

 

2.1 Les quarks et les leptons

 

    Les particules de l’univers sont formées de quarks et d’anti-quarks. Les quarks sont des particules élémentaires qui n’existent qu’au nombre de six, organisés en trois doublets ou générations. À chacun des six quarks est associée une saveur : u (up), d (down), c (charm), s (strangeness), t (top) et b (bottom).

Doublets de quarks

    Il s’avère en fait qu’il fallait compter non pas six, mais bien 18 quarks. En effet, chaque quark existe en trois couleurs, rouge, vert et bleu (voir à cet effet la section 3.3 sur la chromodynamique quantique).

    Les leptons sont d’autres particules fondamentales. Ils possèdent une masse relativement petite et une charge électrique multiple de la charge de l’électron. Comme les quarks, il en existe six et seulement six (l’électron, le muon et le tau, ainsi que les neutrinos qui leur sont associés), organisés en trois générations de doublets : 

Doublets de leptons

    Certains théoriciens en physique des particules soupçonnent que ces générations de leptons et de quarks soient reliées, par des arguments de symétrie. Il est également possible que les quarks ne soient pas des particules élémentaires, mais qu’ils soient en fait composés d’un élément encore plus petit et plus fondamental dont il n’existerait qu’une seule famille au lieu de trois. Toutefois, cela demeure pure spéculation pour l’instant.

 

2.2 La force nucléaire faible

 

    La force nucléaire faible, principalement responsable de la désintégration des particules, régit les interactions entre les leptons et les quarks, ainsi que le changement de saveur des quarks. Sa portée est de l’ordre de 10-18 m. Elle est également caractérisée par un couplage très faible (sa constante de couplage est de l’ordre de 10-6). A titre de comparaison, les constantes de couplage des autres forces valent approximativement 1 pour la force nucléaire force, 7 x 10-3 pour la force électromagnétique et 4,6 x 10-40 pour la force de gravité. Nous reviendrons sur les constantes de couplage et leurs divergences dans une section ultérieure.

 

2.3 La théorie de Fermi

 

    En 1934, Enrico Fermi postula que les interactions faibles étaient un processus ponctuel impliquant quatre particules, processus dont la force était décrite par la constante de couplage de Fermi GF.

    L’approche de Fermi est basée sur l’algèbre des, qui ne sera pas exposée en détails ici. Disons simplement qu’en électrodynamique quantique, une matrice de transition M est proportionnelle au produit scalaire de deux tenseurs de courant électromagnétique Jem, eux-mêmes exprimés par un produit d’un spineur et d’un anti-spineur de Dirac et des matrices de Dirac. Fermi décrit l’interaction M sous une forme similaire, mais les courants sont plutôt décrit par le produit d’un spineur et d’un anti-spineur de Dirac par un opérateur O spécifique au baryon ou au lepton en cause.

    Bien que célèbre, la théorie de Fermi n’était pas parfaite. Comme la plupart des théories de jauge décrivant les interactions entre les particules élémentaires, elle présentait des divergences, des infinis, provenant du calcul de boucles dans les diagrammes de Feynman. Or, selon le critère de Dirac, une théorie ne doit pas présenter d’infinis pour représenter de façon valable une réalité physique. Dans le but de satisfaire ce critère, il est parfois possible (notamment pour les théories de jauge non abéliennes) de renormaliser une théorie en ajoutant un infini négatif correspondant à chaque paramètre qui génère des infinités, laissant ainsi un résultat fini (ce procédé repose sur une interprétation physique justifiable). Évidemment, ce procédé requiert une théorie physique grandement symétrique de sorte que chaque infini puisse trouver son opposé.

    Malheureusement pour Fermi, sa théorie n’était pas renormalisable. Notons toutefois sans plus de détails que la théorie de Fermi constitue une approximation acceptable dans la limite de basse énergie. Ce n’est qu’une trentaine d’années plus tard qu’un début de solution fut avancé.

 

2.4 La brisure de symétrie spontanée

 

    Le concept de brisure de symétrie spontanée fut introduit par Goldstone en 1961, et il porte aujourd’hui le nom de « mécanisme de Goldstone » en son honneur. Ce mécanisme est constitué de trois éléments cruciaux :

1) l’état final de symétrie moindre ne peut pas être prédit à partir de l’état initial, car celui-ci comporte une infinité d’états possibles qui sont tous équivalents;

2) l’état initial hautement symétrique ne peut être déduit ou observé à partir de l’état final; et

3) il existe un point où certains paramètres prennent des valeurs critiques, au-delà duquel la brisure de symétrie survient.

 

    Supposons par exemple un potentiel physique paramétrisé par f1 et f2, et supposons que l’un de ses paramètres soit gouverné par un tierce paramètre, appelons-le x. Initialement (x2 > 0), le potentiel présente une symétrie telle qu’illustrée ci-dessous.

Source:http://depire.free.fr/publique/THC/Cordes.html

  

  Au-delà du point critique où x = 0, c’est à dire dans l’état final (x2 < 0 ; x est donc imaginaire), le potentiel perd de la symétrie :

Source:http://depire.free.fr/publique/THC/Cordes.html

    Au-delà du point critique, il y a donc brisure de symétrie parce que l’état arbitrairement choisi impose une directionnalité. Dans ses travaux, Goldstone utilisait le potentiel d’une particule de fonction d’onde Y décrit par :

m (qui remplace x) et l sont des constantes. Après la brisure de symétrie, le champ Y se scinde en deux champs scalaires avec f1 = Re(Y) et f2 = Im(Y). L’un correspond à une particule sans masse, l’autre à une particule massive. Nous reviendrons plus tard sur l’importance du phénomène de brisure de symétrie et de ses conséquences.

 

2.5 La théorie électrofaible

 

    La clef de l’unification des forces électromagnétique et nucléaire faible est la compréhension qu’une force est propagée entre deux particules par une particule médiatrice, qui est toujours un boson (une particule de spin entier, donc). Un exemple d’interaction faible est représenté ci-dessous :

    La propriété fondamentale qui caractérise les médiateurs des forces de jauge est qu’ils sont tous de spin 1. L’électromagnétisme, par exemple, utilise le photon, un boson de spin 1, comme médiateur. De façon générale, une force de jauge possède un multiplet de médiateurs, et la taille de ce multiplet est précisément définie par la symétrie de Lie à laquelle la force obéit. La symétrie la plus simple, U(1),  décrit l’électromagnétisme et impose un singulet (qui est le photon). Une force obéissant à la symétrie SU(2) aurait un triplet de médiateurs, et SU(3) aurait un octet. Il est important de noter qu’aucune taille intermédiaire ne pourrait caractériser une force de jauge.

    Si deux forces devaient être unifiées, on s’attendrait à ce qu’elles présentent des caractéristiques semblables. Dans le but d’unifier la force nucléaire faible à la force électromagnétisme pour former la force électrofaible, Glashow, Salam et Weinberg tentèrent, à partir des années 50, d’identifier la force faible comme étant une force de jauge. À l’époque, on ne proposait que l’existence du W+ et du W- comme médiateurs de la force faible, ce qui était suffisant pour expliquer les phénomènes qui étaient alors connus. Et puisqu’ils étaient bien des bosons de spin 1, cela donnait à penser que c’était une force de jauge. Cependant, comme je l’ai mentionné, il ne peut y avoir de doublet de médiateurs qui satisfasse à l’algèbre de Lie, et donc fallait qu’au moins un autre médiateur soit responsable de la force faible.

    La première tentative fut donc de proposer le photon comme troisième médiateur,  puisqu’il était le celui de la force électromagnétique, mais cette hypothèse se révéla infructueuse. D’une part, la force faible était de nature purement gauche, tandis que l’électromagnétisme est de chiralité autant gauche que droite. Comment affirmer que ces deux forces étaient l’expression d’une seule avec une telle divergence? D’autre part, pour que ces trois particules forment un triplet de jauge, elles se devaient d’être toutes trois de masse nulle. Or, il était connu que la masse du W- et du W+ étaient identiques et de l’ordre de 80 GeV, en raison de la faible portée de l’interaction faible. (On sait aujourd’hui que la masse des W± est de 80,33 GeV.) Pour règler le premier problème, ils postulèrent l’existence d’un « photon lourd », le Z0, de façon à compléter le triplet avec les deux W. Ce nouveau boson prédisait un nouveau type d’interaction faible, les courants neutres, qui ne modifiaient pas la charge des particules en cause. Ce phénomène ne fut observé qu’en 1973, au CERN. Quant aux particules W± et Z0, elles ne furent observées que bien plus tard, en 1983. La masse prédite pour le Z0 était de l’ordre de 91 GeV, et celle qu’on a mesurée lors de sa découverte est de 91,19 GeV.

    Pour garder une trace de l’unification de la force faible avec l’électromagnétisme, il fallait cependant conserver l’idée que le photon était un médiateur, ce qui les mettait au nombre de quatre. Le couplage du Z0 avec le photon réglait certains problèmes d’infinis (les arguments menant à cette conclusions ne seront pas présentés dans ce document). La symétrie qui se manifestait concrètement par ces quatre bosons de spin 1 était donc SU(2) Ä U(1), avec SU(2) donnant naissance au triplet de jauge (W-, W+, Z0) et U(1) au singulet du photon.

    C’est alors que les travaux de Goldstone sur la brisure de symétrie spontanée inspirèrent Weinberg, Salam et Glashow. Ils émirent l’hypothèse que les grandes masses du Z0 et des W étaient dues à une transition de phase survenue après une brisure de symétrie. Une telle transition de phase pouvait être obtenue en supposant l’existence de nouveaux bosons de spin nul, les bosons de Higgs. Ils ajoutèrent donc au nombre de leurs médiateurs présents avant la brisure de symétrie un doublet de Higgs (H+, H0) et son anti-doublet (H-, H0), ce qui en faisait huit au total.

    Avant la brisure de symétrie, ces huit médiateurs étaient sans masse. Comme il le fut mentionné plus haut à la section 2.4, une brisure de symétrie entraîne le scindement d’un champ en deux champs distincts, et c’est évidemment ce qui se produisit. Le photon resta sans masse, mais les bosons W± devinrent massifs en s’incorporant les particules de Higgs chargées (les H±), tandis que le boson Z0 s’incorporait à la combinaison (H0 + H0) des particules de Higgs neutres. Selon cette théorie, l’autre combinaison (H0 - H0) aurait survécut, mais elle n’a pas été découverte jusqu’à ce jour et on ne peut prédire sa masse. La température critique à laquelle devait se produire le scindement de la force électrofaible en deux se situe aux alentours de 300 GeV, ce qui, d’après les travaux de Friedmann, correspond à la température de l’univers lorsqu’il était âgé de 10-12 secondes environ.

    Notons finalement qu’en plus de toutes les évidences expérimentales observées en faveur de cette théorie, celle-ci est renormalisable, ce qui fait qu’elle est généralement acceptée de nos jours parmi la communauté scientifique.

 

 

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