2. Brisure de symétrie et champ de Higgs.
Ajouter directement un terme de
masse (un terme en m2A2 dans le Lagrangien) dans une
théorie de jauge rendrait ce champ de jauge non-invariant
de jauge, ce qui gâcherait sa raison d’être (et son couplage avec le champ
invariant de jauge). Les théories de jauge s’écrivent
nécessairement avec des bosons de masse nulle, ce qui signifie que
l’interaction a en principe une portée infinie. La symétrie de jauge présentée
dans la section Yang-Mills
de ce site n’est pas observée telle quelle.
Expérimentalement la force a une porté finie et les bosons d’échange ont
une masse non-nulle. On commente souvent ce fait en
disant que la symétrie de jauge U(2) est une symétrie
brisée.
Pour introduire le mécanisme de Higgs, responsable de cette brisure « spontanée »
de symétrie, il convient de décrire un peu une autre situation de brisure de
symétrie, souvent citée.
Cette situation se produit dans les
matériaux ferromagnétiques à basse température : les spins du matériel
tendent à s’aligner selon une direction commune, créant un moment magnétique
net non nul et détruisant ainsi la symétrie sous rotation du système; cette
symétrie est pourtant présente à haute température, où les spins sont alignées
de façon globalement aléatoire. Dans ce cas, la physique appropriée est un
couplage entre les atomes voisins, faisant en sorte que l’état ordonné est plus
stable que l’état désordonné.
Le lien avec l’expression
« brisure de symétrie » qui nous intéresse ici est que si on souhaite
simplement « décrire un système contenant un ferromagnétique à basse
température », on doit choisir une orientation pour son
spin. Il n’existe pas d’état stable de
ce système qui soit invariant sous rotation. Une description de l’état effectif
d’un tel système passe par le choix d’un axe de spin.
On sait qu’en tout temps, on ne peut
faire une description invariante sous translation et rotation d’un système sans
faire le choix d’une origine et d’un système d’axe. On peut seulement
s’attendre à ce que les résultats soient indépendants de ce choix. La
différence entre un tel choix et le choix qui nous intéresse ici est qu’ici on
a un choix supplémentaire à faire, (où placer l’axe de spin par rapport à l’axe
z) mais qui en bout de ligne n’est pas indépendant de l’expérience; cet axe est
évidemment définissable physiquement.
Dans le cas de la symétrie de jauge SU(2),
l’état fondamental du champ de Higgs déterminera une
direction privilégiée dans l’espace d’isospin. L’observation physique de cette
direction est plus subtile; c’est seulement relativement à cette direction que
l’on pourra définir l’identité des membres d’un
multiplet, comme comment distinguer l’électron de son neutrino.
Retournons au ferromagnétique. Si on
veut par exemple décrire une particule en mouvement dans ce milieu, on peut
toujours utiliser les équations originales invariantes sous rotation, qui
décrivent le système en entier. Mais elles se particulariseront en pratique par
des équations plus « effectives » (approximatives) qui ne seront plus
invariantes, et qui décriront principalement un couplage entre la particule et
un environnement qu’elle influence peu.
Le comportement effectif de la particule sera en général différent selon
par exemple l’angle entre sa direction ou son spin et l’axe magnétique, et si
on limite notre regard au comportement de cette particule, la symétrie sous
rotation aura en essentiellement disparue.
On peut dire que dans un sens la particule « emprunte de
l’asymétrie » au ferromagnétique, qui constitue pour elle un réservoir
pratiquement inépuisable.
C’est là l’essence du mécanisme de Higgs : on remplace le vide par un objet dynamique qui
est dans un état non symétrique; ce vide constitue alors en quelque sorte un réservoir
d’asymétrie dans lequel les autres particules puisent en interagissant
avec. L’inertie du champ de Higgs qui remplit l’espace avec son état non nul est énorme.
La recette pour produire
théoriquement un champ qui a dans le vide un état indéterminé mais non-symétrique n’a en fait rien de sorcier; on introduit
dans ce cas particulier un potentiel ayant un aspect de « chapeau Mexicain ».
L’état fondamental du champ de Higgs peut être n’importe quel vecteur ayant sa norme au
creux du potentiel; le « vide », qui se doit par définition d’être
stable (du moins presque stable, en théories quantiques), est
nécessairement dans un de ces états et n’est donc pas « vide » au
sens habituel du mot : sa valeur moyenne n’est pas nulle.
Parenthèse
Remarquons que bien qu’on définit le vide comme un état stable, ce qui semble naturel et nécessaire, on évite ici un raisonnement du type « il est dans un état stable parce qu’il a évolué pour aboutir ainsi ». Il y a des lois de conservations à respecter. Si le ferromagnétique acquiert un moment angulaire net, le champ électromagnétique local en perd autant. Dans le cas du Higgs, il n’est pas clair du tout où l’isospin perdu serait allé, et considérer cette idée soulève des questions comme « à une certaine période dans le passé, l’Univers était-il dans un état plus symétrique? », et « si oui, ou est passée cette symétrie? », face auxquelles la théorie présentée ici est manifestement insuffisante. La seconde question peut espérer une explication du moins partielle en provenance des théories grandement unifiées, ou plus de symétries sont aussi unifiées puis brisées. La première question est plus profonde, et soulève notamment la théorie du Big Bang, et toute la phénoménologie liée à l’échelle de Planck. Posons simplement la question: « pourquoi préférer un univers originalement (ou globalement) symétrique ? ».
La massivation des
bosons de jauge
Comment le champ de Higgs permet-il de donner une masse aux bosons de jauge
?
Ce qu’il faut d’abord réaliser c’est
qu’un terme de masse dans une équation de champ est en fait exactement la même
chose qu’une source qui a une réponse linéaire avec l’amplitude du champ :
par exemple,
∂μ∂μA
= -m2A = -(H2 - p2)A
Cette réponse linéaire vient changer la relation de dispersion de la particule; pour une même fréquence (même énergie), sa longueur d’onde va augmenter (diminution des moments).
En supraconductivité, le champ
magnétique est exclut du matériel par un processus voisin; le passage du photon
au travers le champ des électrons influence peu les électrons, et induit un
courant électrique proportionnel au champ du photon; dans ce cas le carré de la
masse est négatif et il y un effet d’écran (atténuation exponentielle).
Ici, le lien est que les bosons de
jauge influencent peu le champ du Higgs, et qu’en
traitant l’effet des bosons comme une perturbation du champ de Higgs, on trouve que le courant induit est linéaire avec le
champ des bosons; la masse effective ainsi récoltée par les bosons de jauge est
de l’ordre de MW = 80,33 GeV, ce qui est
très lourd : plus de 80 fois la masse d’un proton.
La principale référence pour cette section a
été :
Aitchison I.J.R et Hey A.J.G 1982 « Gauge Theories in Particle Physics », (Éditeur Douglas F. Brewer)
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