Brisure de symétrie et unification de forces.

(Par Aurélien Lherbier)

 

 

Jusqu’à présent, les physiciens ont découvert quatre forces fondamentales dans la nature. Ces quatre forces sont la gravité, l’électromagnétisme, l’interaction faible et l’interaction fort. Il existe peut-être d’autres forces fondamentales, comme certains le soupçonnent. Mais même si il y avait plus de quatre forces on est de toute façon incapable d’en expliquer ce nombre. Pourquoi quatre et non trois ou même une seule? En physique on cherche toujours une théorie qui englobe le plus de phénomènes. C’est pourquoi les physiciens ont pensé que ces forces en apparence fondamentales résulteraient d’une seule et unique force plus fondamentale encore. De cette idée sont nées les efforts de ces dernières décennies pour unifier les quatre forces que nous connaissons. Mais de nombreux problèmes se posent quand on essaye d’unifier celles-ci. Un  des problèmes majeurs rencontré est par exemple la re-normalisation. Cette propriété est nécessaire pour établir une théorie qui permette de faire des prédictions. Les physiciens pensent avoir réussi à rassembler l’électromagnétisme et la force électrofaible. Ils ont utilisé pour cela une propriété de symétrie qui semble être présente partout en physique : la symétrie de jauge.

Si effectivement les forces peuvent s’unifier en une seule alors pourquoi nous en observons quatre autour de nous. C’est qu’en fait cette force unique a été brisée au cours de l’évolution de notre univers. Les forces se sont dissociées quand l’énergie a diminué. Quel est le mécanisme à l’origine de cette dissociation? C’est ce qu’on se propose d’expliquer ici tout d’abord en présentant deux exemples concrets de la physique qui nous permettrons de visualiser ce qu’est la brisure de symétrie. Ensuite nous grimperons les échelons de symétrie un à un pour nous rendre jusqu’à la théorie unique qui englobe toutes les symétries.

 

 

 

 

TABLE DES MATIERES :

       

I : Généralité sur la brisure de symétrie et exemples : 

 

I.1 : Transition paramagnétisme ferromagnétisme, une première approche de la brisure de symétrie. 

 

I.2 : Superfluidité de l’hélium 3.  

 

II : Brisure de symétrie électrofaible :

 

                II.1 : Symétrie interne de l’électrofaible.

 

                II.2 : Lagrangien en Phi-4.

 

III : Vers la grande unification.

 

IV : Les super symétries (SUSY). 

 

Conclusion.

                              



 

 

I : Généralités sur la brisure de symétrie et exemples.

 

            Une force se caractérise par sa symétrie. Quand une force se dissocie en deux autres forces on parle de brisure de symétrie. En physique des particules il s’agit par exemple de la dissociation de la force électrofaible en force électromagnétique et force faible. Comme on parle ici de symétries internes, celles qui sont introduites par la théorie des groupes, cela peut sembler un peu abstrait. Heureusement nous avons à notre disposition des exemples physiques plus concrets qui reprenne le même principe que la brisure de symétrie interne. On peut donc en première approche expliquer ce phénomène en faisant l’analogie avec des systèmes physiques plus simples et plus « visuels ». Par exemple, la transition de phase paramagnétisme – ferromagnétisme dans le fer a pour origine une brisure de symétrie spontanée, tout comme la transition « normale – superfluide » de l’ .

 

I.1 : Transition paramagnétisme ferromagnétisme, une première approche de la brisure de symétrie.

 À haute température, en phase paramagnétique, les dipôles magnétiques formés par les électrons du fer sont orientés de manière isotrope (Fig.1). Le système possède donc une symétrie globale sous rotation. Ses propriétés magnétiques ne change pas selon l’orientation du système. Mais en dessous d’une température , appelée température de Curie, ils optent tous pour une même orientation. Les dipôles étant alignés le fer est dans une phase ferromagnétique et la symétrie originale est brisée. En effet le système n’est plus invariant sous rotation dans l’espace, les propriétés magnétiques ont une direction préférentielle due à la direction prise par les dipôles. Il est utile de préciser que cette direction est imprévisible. On peut donc faire l’analogie avec la physique des particules où la brisure de symétrie de l’électrofaible permet l’apparition de deux nouvelles forces.

           

Fig.1 : brisure de symétrie d’isotropie dans la transition paramagnétisme – ferromagnétisme.

 

I.2 : Superfluidité de l’hélium 3 :

La superfluidité de l’ est également un phénomène qui s’explique par une transition de phase qui a lieu en dessous d’une certaine température critique . Ici il n’y a pas de visualisation directe comme dans le cas précédent. Mais on peut également faire l’analogie avec la brisure de symétrie.

N’importe quel système physique cherche toujours à minimiser son énergie libre. Celle-ci adopte une forme parabolique à haute température dans le cas de l’ mais possède la forme d’un « chapeau mexicain » pour une température inférieure à (nous verrons plus tard que cela correspond à un lagrangien en phi-4 dans le cas de la théorie électrofaible.). Alors que pour les hautes températures il n’existait qu’un seul minimum pour l’énergie libre, à basse température celui-ci est fortement dégénéré. Il existe en fait un anneau de minimum dans le  plan complexe (Fig.2). Cet anneau est définit comme le « vrai vide » par opposition au « faux vide » qui est définit par le sommet du chapeau et qui correspond alors à un état métastable. Quand on réalise une trempe (refroidissement rapide), on peut se trouver dans un état métastable de faux vide. Mais quand on libère le système il opte spontanément pour une valeur qui minimise son énergie et donc tombe dans un niveau stable de vrai vide. C’est d’ailleurs une des explications que l’on donne pour la transition de phase qu’à subit l’univers lors de l’inflation (une expansion très rapide de l’univers). Il se serait alors trouvé dans un état de faux vide pendant un cours instant ralentissant la production de monopoles [1] et du même fait la brisure de symétrie des forces faible forte et électromagnétique.

 

Faux vide

 

V(f)

 

Im(f)

 

Re(f)

 

Vrai vide

 

 

Fig.2 : allure de l’énergie potentielle pour l’ en dessous de la température critique .

 

En terme de symétrie, on peut montrer que l’ « normale » possède une symétrie élevée du type :  où les indices et  correspondent respectivement au moment angulaire orbitale et moment angulaire de spin. Il existe deux phases stables de l’ superfluide parmi toutes les combinaisons de symétrie possible. On les notes phase A et B. La phase A possède la symétrie  alors que la phase B possède elle la symétrie . Étonnement la brisure de symétrie observé dans l’ ressemble fort a celle qui a lieu dans les théories qui cherchent à unifier les forces. Voilà donc un autre exemple qui montre comment fonctionne la brisure de symétrie en générale, c'est-à-dire le choix d’une phase pour le champ lors du passage « faux vide - vrai vide ». Après ces deux brefs illustrations, nous allons revenir à la physique des particules et voir le mécanisme de brisure de symétrie plus en détails.

 

 

 

 

 

 

II : Brisure de symétrie électrofaible :

 

II.1 : Symétrie interne de l’électrofaible :

L’interaction électrofaible unifie l’interaction électromagnétique et l’interaction faible. Elle résulte donc de la symétrie locale d’isospin faible du à l’interaction faible décrite par le groupe et de la symétrie qui décrit l’interaction électromagnétique . On peut alors dire que la brisure de symétrie qui a eu lieu lors de la dissociation de la force électrofaible est du type :

et est brisée lors de cette dissociation.

En considérant la symétrie et en utilisant les invariances de jauge nécessaire, on voit apparaître quatre quanta de champ tous de spin 1 qui ne sont rien d’autre que les bosons des forces électromagnétique et faible : le photon et les trois bosons de jauge de l’interaction faible et , qui par ailleurs ont été détectés après leur prédictions par la théorie. Seulement dans la première esquisse de l’unification, ces quatre quanta de champ possédaient une masse nulle. Ce qui n’est pas en accord avec les observations expérimentales. Il est bien connu que l’interaction faible possède un portée finie très courte, ce qui implique une masse importante pour les bosons et (approximativement 90 pour le et environ 80 pour ).

 

II.2 : Lagrangien en Phi-4 :

 Comment alors réconcilier l’unification de ces deux forces avec l’expérience. Il faut pour cela considérer le mécanisme de Higgs. On a vu dans la section précédente que la forme de l’énergie potentielle pour l’ superfluide était un chapeau mexicain. On a également mentionné qu’on pouvait relié cela à un type de Lagrangien nommé Lagrangien en Phi-4. Et bien c’est la forme qu’on obtient pour le Lagrangien décrivant l’interaction électrofaible quand on introduit un champ de Higgs qui interagit avec le champ de jauge.

 est un champ complexe et est de la forme :

et ainsi que  sont des nombres réels. est positif. Si est négatif alors on obtient la figure 2 pour la forme de . Ce qui revient à dire qu’il y a une brisure de symétrie pour des énergies faibles comme on l’a expliqué dans le cadre l’ ( joue alors le rôle d’un paramètre d’ordre). L’introduction du champ de Higgs et du boson associé de spin 0 permet de rétablir la masse pour les bosons de l’interaction faible. Cependant le boson de Higgs n’a toujours pas été détecté. On pense que la symétrie électrofaible devrait être restaurée pour des énergies supérieures à 100 . Le défi actuel est donc de détecter ce boson de Higgs afin de valider la théorie d’unification de l’électrofaible. Mais sans attendre les résultats des collisionneurs les physiciens ont au vu de cette théorie électrofaible penser qu’il était possible d’unifier le reste des forces.

 

III : Vers la grande unification :

 

On s’est alors pencher sur la force nucléaire forte. Celle-ci peut être caractérisée par le groupe de symétrie et permet d’introduire les quarks ainsi que les gluons vecteurs de la force forte. Le modèle standard montre au final que les trois interactions forte, faible et électromagnétique sont intimement liées et qu’il est possible qu’elles résultent de la brisure de symétrie d’une force unique qui existerait à des énergies de l’ordre de . La symétrie correspondante à l’unification de ces trois forces serait alors :

Mais pour décrire la force unifié, le modèle standard ne suffit pas, il faut faire appel aux modèles des grandes unifications (GUT : Grand Unified Theories). Il existe plusieurs modèle de grande unification comme le modèle ou encore [2] mais la théorie la plus simple est celle qui fait intervenir le groupe (malheureusement elle serait exclue car comme nous le verrons cela implique une vie moyenne pour le proton trop faible par rapport à la réalité). Cette théorie englobe alors toutes les particules du modèle standard est permet d’unifier les deux classes de fermions qui était observées par le modèle standard, les leptons et les quarks. Le groupe plus fondamental amène un vecteur à cinq composantes lévogyres : les trois premières sont les trois couleurs associé à un antiquark et les deux dernières composantes sont l’électron et son neutrino . De plus fait intervenir vingt quatre champs de jauge parmi lesquels on en retrouve douze bien connus le photon, les 3 bosons et de l’interaction faible et les huit gluons de l’interaction forte. Les douze autres quanta de champ que l’on appelle leptoquarks sont beaucoup plus lourds et sont responsable de la permutation des leptons et des quarks. Mais le fait que des quarks peuvent se transformer en leptons implique la possible désintégration du proton :

dont la durée de vie moyenne serait d’environ  années. Les expériences qui sont basées sur l’effet Cerenkov produit par le positron émit dans l’eau, n’ont pas réussi pour le moment à mettre en évidence une désintégration du proton. Il est en effet très difficile de détecter cette désintégration en tenant compte du bruit.

On dispose donc de plusieurs candidats pour unifier trois forces fondamentales, mais il reste la gravité qui nous échappe encore. La gravité décrite par Einstein avec la théorie de la relativité générale n’est pas adéquate quand on passe dans le domaine quantique. Il est cependant nécessaire de réussir à trouver une théorie qui puisse décrire la gravité pour n’importe qu’elle échelle si on veut l’unifier aux autres forces. C’est là qu’interviennent les théories de super symétries, super gravité ou supercorde.

 

 IV : Les super symétries (SUSY):

 

            Plusieurs super symétries (qu’on regroupe sous l’acronyme SUSY) ont été proposées faisant intervenir des groupes qui contiennent de plus en plus de symétrie comme par exemple :  ou encore  dont les générateurs seraient les supercordes. Les dimensions de ces groupes sont énormes et ferait donc, en théorie, intervenir un grand nombre de particules même si celles-ci seraient alors unifiées en par seul comportement universel. Par exemple on doublerait le nombre de particule en associant à chaque particule sa « sparticule » (Fig.3) qui est obtenue en changeant le spin de . Pourquoi changer le spin de , car dans le cadre d’une super symétrie on regroupe les particules de matière (les fermions de spin demi-entier) et les particules vecteurs de la force (les bosons de spin entier).

En comparaison , on l’a vu, a une dimension 24 alors que possède une dimension 496 et une dimension 1024.

 

 

Particules

spin

 

Sparticules

spin

BOSON

photon

1

FERMION 

photino

1/2

BOSON

gluons

1

FERMION

gluinos

1/2

BOSON

W+, W-, Z0

1

FERMION

winos, zino

1/2

BOSON

graviton

2

FERMION

gravitino

3/2

BOSON

Higgs

0

FERMION

Higgsino

1/2

FERMION 

quarks

½

BOSON

squarks

0

FERMION

lepton : électron

½

BOSON

slepton : sélectron

0

FERMION

lepton : muon

½

BOSON

slepton : smuon

0

FERMION

lepton : tau

½

BOSON

slepton : stau

0

FERMION

lepton : neutrinos

½

BOSON

slepton : sneutrinos

0

 

 

Fig.3 : particules et sparticules associées.

 

Le niveau d’énergie qui était de pour devient de l’ordre de pour ce genre de théorie. Par ailleurs les cosmologues, avec la théorie du Big-bang nous montre que l’univers s’est refroidit passant des énergies très élevées aux énergies plus basses. On peut ainsi dire que l’univers, par la suite des transitions de phases qu’il a subit, a lui-même brisé la super symétrie qui régnait au tout début. S’en est suivit une cascade de brisure de symétrie qui a conduit aux quatre forces fondamentales que l’on connaît aujourd’hui (Fig.4).

 

SUSY ou SUGRA

 

GUT

 

Temps

après le

big-bang

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Énergie

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Électromagnétique

 

Faible

 

Forte

 

Électrofaible

 

 

Fig.4 : Unifications des forces et brisure de symétrie en fonction de l’énergie et du temps après le Big-Bang.

 

 

 

 

 

Conclusion :

Finalement, la brisure de symétrie spontanée est un mécanisme qui nous permet d’expliquer comment on obtient les quatre force fondamentales observées à partir d’un seule et unique qui agissait au début du l’univers pour de très grande énergies. Evidemment l’unification des forces et les théories comme  ou SUSY ne trouveront pas de sitôt les confirmations expérimentales car, les énergies qu’elles font intervenir sont bien trop élevées en comparaison à celles que nos détecteurs actuels sont capables de fournir. Quelques espoirs sont fondés sur les trous noirs qui pourraient atteindre de telles énergies et donc leurs observations et leurs études pourraient nous confirmer l’existence de grande symétrie. Pour le moment les théories super symétriques en sont encore à leur début, il faut satisfaire beaucoup de conditions avant de pouvoir les acceptées définitivement, comme la re-normalisation, la réconciliation de la gravité avec la mécanique quantique etc. En attendant on s’intéresse de plus en plus au boson de Higgs qui lui est potentiellement atteignable par la prochaine génération de détecteurs et donc permettrait de valider la théorie électrofaible.

 

 

 

Sources:

http://users.iglide.net/bourget/bio/papers/science/SU5.htm

http://perso.club-internet.fr/molaire1/unification.html

http://www.spm.cnrs-dir.fr/actions/publications/idp/imagephys98/56-63.pdf

http://depire.free.fr/publique/THC/Cordes.html

http://pythacli.chez.tiscali.fr/univers/premiereseconde.htm

http://www.astrosurf.com/lombry/cosmos-bigbang4.htm

http://feynman.phy.ulaval.ca/marleau/pp/02higgs/Complet15.htm

http://www.astrosurf.com/lombry/quantique-champ3.htm

http://perso.club-internet.fr/jac_leon/gravitation/article-francais/f-37.html

 

 

[Acceuil]



[1] Les monopoles sont des particules hypothétiques qui sont introduites par les grandes théories d’unification.

[2] Les groupes E  font partis des groupes de Lie et sont nommés groupes exceptionnels.