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LES EXPÉRIENCES D'ASPECT

par
Sylvain Nadeau

1. Introduction
2. Contexte
3. Description générale des expériences d’Aspect
4. Contraintes expérimentales
5. Test expérimental des inégalités de Bell
6. Résultats expérimentaux et interprétation
7. Test expérimental des inégalités de Bell avec analyseurs dépendant du temps
Conclusion
Références


1. Introduction

          Les expériences menées en 1981 et 1982 par l’équipe du physicien français Alain Aspect ont joué un rôle majeur dans l’interprétation de la mécanique quantique.  En utilisant un montage qui était composé des dernières technologies de l’époque, l’équipe de l’Université Paris-Sud  a démontré de façon très convaincante que les inégalités de Bell peuvent être violées, tranchant un débat vieux de 50 ans.  Ce texte commence par une brève description du contexte qui a amené Aspect à mettre au point ses célèbres expériences.  Nous allons discuter de l’expérience de la pensée sur laquelle Aspect s’est inspiré.  Viendra ensuite une description complète de deux expériences comprenant les hypothèses à vérifier, les conditions expérimentales et les résultats.


2. Contexte

          La mécanique quantique est une théorie qui a permis d’expliquer un très grand nombre de phénomènes. Il n’existe aucune situation de conflit majeur entre ses prédictions et l’expérience.  Cependant, son caractère probabiliste a été critiqué pendant plusieurs années.  Einstein et d’autres physiciens après lui en vinrent à supposer que la fonction d’onde nesoit pas une description complète d’un état quantique, mais qu’il existe des variables cachées.  C’est en 1935 que Einstein, Podolsky et Rosen publient ce qu’ils espéraient être l’argument prouvant que la mécanique quantique est une théorie incomplète: le paradoxe EPR.  Pour les physiciens de l’époque, être d’accord avec Einstein ou avec Bohr était simplement une question individuelle ou philosophique car aucune expérience ne permettait de trancher entre les deux écoles de pensée.  Les théories à variables cachées avaient été construites pour redonner les mêmes résultats expérimentaux que la mécanique quantique.

          En 1964,  John Bell a démontré que le seul fait de supposer qu’il existe des variables cachées conduit à faire des prévisions (vérifiables expérimentalement) contraires à la mécanique quantique. Ces prévisions, développées avec un minimum d’hypothèses ont conduit à des équations que l’on nomme les inégalités de Bell.  Les premières expériences mises au point pour vérifier ces inégalités ont été effectuées en 1972 par John F. Clauser et Stuart J. Freedman au laboratoire Lawrence Livermore en Californie.  Ces tests ont démontré que certaines formes des inégalités de Bell étaient violées.  Cependant, ce groupe de chercheurs a dû faire quelques extrapolations de données car la technologie disponible à cette époque ne leur permettait aucune mesure directe.  Ces expériences n’ont pas convaincu les ardents supporteurs des théories à variables cachées.  En 1981-1982, Alain Aspect, Philippe Grangier, Gérard Roger et Jean Dalibard à l’Institut d’Optique théorique et Appliquée, Université Paris-Sud à Orsay ont réussi à montrer l’existence de situations qui violent les inégalités de Bell, réfutant ainsi toutes théories à variables cachées et prouvant que la nature se comporte conformément aux prédictions de la mécanique quantique.


3. Description générale des expériences d’Aspect

          Les expériences d’Aspect consistent à mesurer la polarisation de deux photons émis simultanément.  Les photons sont émis à partir de transitions électroniques entre états de même moment orbital et de même spin (nous allons revenir sur les détails des ces transitions plus loin).  Par la règle de conservation du moment angulaire total, un système qui est composé des deux photons émis doit nécessairement avoir un moment angulaire total nul.   Les photons ont un spin s=1 et un spin magnétique ms=±1 que l’on peut associer à un état de polarisation circulaire gauche et droite.  On obtient un moment angulaire total nul seulement si la polarisation des deux photons est circulaire et de sens opposé.   Voici un premier schéma qui illustre le principe d’une expérience imaginée par  David Bohm en 1951 :

(1)

Figure 1 :  Un premier montage expérimental imaginé pour tester le paradoxe EPR

          Le montage expérimental de la figure 1 est utilisé pour mesurer non pas la polarisation circulaire mais la polarisation verticale et horizontale des photons.  La détection du photon A dans un état de polarisation verticale implique que le photon B doit être aussi dans un état de polarisation verticale parce que le moment angulaire total doit être nul.  On dit que les deux photons sont en corrélation parfaite.  On peut donc prédire avec certitude les polarisations verticales et horizontales de la particule B à partir des mesures prisent sur la particule A.  Il a deux façons de voir cette expérience. Selon l’école de Copenhague, on connaît seulement la probabilité qu’un photon soit détecté dans un état de polarisation donné.  La direction de polarisation du photon n’est pas prédéterminée par une propriété qu’il possède avant la mesure.  Tandis que selon Einstein, le comportement de la polarisation de chaque photon est bien défini, étant gouverné par une variable cachée.


4. Contraintes expérimentales

          Lorsque l’on procède à de telles expériences en réalité, il y a de nombreuses limites expérimentales.  En particulier, l’incertitude liée à la mesure de la polarisation est toujours présente.  Lorsque cette incertitude a comme effet d’empêcher l’expérimentateur d’être capable de mesurer une corrélation en dessous du maximum permis par les inégalités de Bell, l’expérience n’est pas conclusive.

           Il y a plusieurs raisons qui font que les analyseurs de polarisation ne sont pas parfaits.  Premièrement, ce ne sont pas tous les photons incidents sur l’analyseur qui sont transmis par celui-ci. Il peut arriver à l’occasion qu’il ai des photons polarisés verticalement qui passent dans le canal horizontal et vice-versa.  Les caractéristiques de transmission d’un analyseur peuvent dépendre de la polarisation des photons.  Une autre raison est que les photomultiplicateurs ne sont pas très efficaces pour produire un signal mesurable à partir d’un nombre limité de photons.  Finalement, les analyseurs doivent être de taille finie, ce qui implique qu’ils ne peuvent pas attraper tous les photons émis par la source. Ces limitations ont pendant longtemps empêché la tenue d’expériences conclusives servant à confirmer ou à infirmer le théorème de Bell.

          Tous ces problèmes ont été surmontés grâce à une équipe de chercheurs qui a généralisé les inégalités de Bell.  En 1969, John F. Clauser, Michael A. Horne, Abner Shimony et Richard A. Holt publient dans le Physical Review Letters une version des inégalités de Bell qui n’implique pas une parfaite corrélation entre les photons.  Cette version est donc beaucoup plus facile à vérifier expérimentalement.  Notons E(a,b) la valeur propre de l’opérateur qui consiste à mesurer l’état de polarisation du système (deux photons) lorsque les analyseurs 1 et 2 sont orientés selon l’axe a et b respectivement.

E(a,b) = P++(a,b) - P+-(a,b)  - P-+(a,b) + P--(a,b) = cos2(b - a)
 (1)

          Le terme P++(a,b) désigne la probabilité que les deux photons soient polarisés horizontalement lorsque l’orientation relative entre les deux analyseurs est de (b - a).  En utilisant quatre orientations possibles (a,b,c et d) pour les analyseurs de polarisation, la généralisation des inégalités de Bell peut s’écrire sous la forme :

S =  êE(a,b) - E(a,d) ê + êE(c,b) - E(c,d) ê £ 2
(2)

          Cette inégalité est très intéressante car elle peut s’appliquer sur une expérience non-idéale.  Il est important de noter que les variables cachées sont fixées lorsque les deux photons sont émis mais que cet aspect n’est pas pris en compte dans la dérivation de S.  La seule hypothèse qui est faite est qu’une mesure sur le photon A n’affecte pas le résultat d’une mesure prise sur le photon B (hypothèse de localité).

          L’équation sera valide s’il n’existe aucune communication entre les deux photons lorsqu’une mesure est prise sur l’un d’eux.  Les mesures doivent donc être prises à une distance suffisamment grande pour que la communication entre les deux photons implique une vitesse plus grande que celle de la lumière.  Les gens qui ne croyaient pas à la mécanique quantique suspectaient que l’interprétation de Copenhague conduit nécessairement à une violation des postulats de la relativité restreinte.

          Pendant plusieurs années, beaucoup de recherches ont été faites sur la perfection d’appareils afin d’être capable de prendre des mesures sur des paires de particules corrélées.  Plus particulièrement, Carl A. Kocher et Eugene D. Commins  en 1966 utilisaient un état excité de calcium pour étudier la corrélation entre la polarisation linéaire des photons émis mais il n’ont jamais abouti à des résultats significatifs.  Les premiers tests directs ont été faits en 1972 par Stuart Freedman et John F. Clauser.


5. Test expérimental des inégalités de Bell

          Si l’on utilise de la lumière pour exciter l’atome de calcium, le photon qui est absorbé amène une unité de moment angulaire à l’atome.  Ce surplus de quantité de mouvement ne peut prendre la forme de spin sur un électron car la cette valeur est fixée à ±1/2 (hbarre).  Un électron sera donc promu à un niveau avec L=1 (4s14p11S0).  On peut aussi penser à un état doublement excité avec les 2 électrons dans le niveau 4p (4p2 1S0).  Lorsque cet état est produit en laboratoire, il entraîne une émission en cascade en passant par l’état métastable 4s14p11P1 .  Deux photons sont alors émis et puisque que le nombre quantique J passe de 0 à 1 et revient ensuite à 0, le moment angulaire total du système est nul.  C’est cette dernière propriété qui est d’une importance cruciale pour les expériences d’Aspect : les photons sont en corrélation ce qui implique qu’ils sont émis dans un état de polarisation opposé l’un à l’autre.

(1)

Figure 2 :  Transitions électroniques dans le calcium.

          Pour exciter des atomes de calcium, l’équipe d’Aspect a utilisé deux faisceaux laser de haute puissance à une longueur d’onde de 406nm et 581nm.  La forte intensité des faisceaux a permis d’obtenir des transmissions en cascade qui sont très peu probables autrement.  Le calcium utilisé était sous forme d’un faisceau atomique d’une densité d’environ 3 x 1010 atomes/cm3.  Cette faible densité assure les expérimentateurs qu’il n’y a aucune collision entre les atomes de calcium, ce qui pourrait entraîner une excitation non-voulue.  Aussi, cette faible densité empêche que la lumière émise soit réabsorbée par l’état fondamental de l’atome.

          La figure 3  illustre la première version des expériences d’Aspect.  De la lumière est émis dans deux directions opposées à partir d’une source composée de deux faisceaux laser ainsi que d’un faisceau atomique de calcium.   Deux filtres sont installés autour de la source afin d’isoler les photons A (551.3nm) à droite et les photons B (422.7nm) à gauche.  Aspect et ses collègues ont utilisé deux analyseurs de polarisation séparés par une distance de 13m.  Ces analyseurs étaient ce qu’on appelle des cubes de polarisation, fabriqués en collant deux prismes (diélectriques) l’un contre l’autre.  L’avantage d’utiliser ces cubes est que ceux-ci transmettent dans le plan d’incidence, la lumière qui est polarisée verticalement et la lumière polarisée horizontalement est réfléchie.  De cette façon, on arrive à séparer les composantes de la lumière provenant de la source avant qu’elles arrivent aux photomultiplicateurs.   Dans le montage, il y a quatre photomultiplicateurs qui envoient une impulsion chaque fois qu’ils détectent un photon. Ces impulsions sont envoyées dans un circuit qui sert à enregistrer les coïncidences.   Puisque la transmission des photons dans les cubes n’est pas parfaite, l’équipe de Orsay l’a mesuré pour ceux polarisés verticalement ainsi que pour ceux polarisés horizontalement.

(1)

Figure 3 :  Schéma du montage tel qu’utilisé par Aspect en 1981.

          Il était important pour les chercheurs d’être en mesure de faire l’expérience avec différentes orientations relatives de polarisation.  C’est pourquoi chaque analyseur de polarisation a été monté de façon à ce qu’une rotation autour d’un axe soit possible.  Le circuit a été conçu pour compter les coïncidences (arrivées d’un photon A et d’un photon B) qui ont lieu dans une fenêtre de 20ns.  Donc pour être compté comme une coïncidence, le temps qui sépare l’arrivée des deux photons au détecteur doit être inférieur à 20ns.  C’est ici qu’arrive un aspect très important de l’expérience :  un signal qui part d’un photon A vers un photon B doit traverser une distance de 13m.  Si ce signal voyage à une vitesse qui est inférieure ou égale à la vitesse de la lumière, il prendra au minimum 40ns  pour passer d’un cube à l’autre.  Puisque le circuit a une fenêtre de 20ns, toute communication entre les deux photons qui ne violent pas la théorie de la relativité restreinte est impossible.


6. Résultats expérimentaux et interprétation

          Les résultats obtenus par Aspect sont des mesures du taux de coïncidence.  Si le premier analyseur de polarisation (AP1) est orienté selon a et que le deuxième (AP2) est orienté selon b, ces taux sont notés R++(a,b), R-+(a,b), R+-(a,b), R--(a,b) (ici les indices + et – font référence à une polarisation horizontale et verticale).  Les résultats montrent une variation du taux allant de 0 à 40 coïncidences par seconde.  Ce taux dépend de l’orientation relative entre les deux analyseurs.  Ils ont donc utilisé ces résultats pour obtenir une valeur expérimentale de E(a,b) :

(3)

L’équipe de Aspect a fait la mesure de cette valeur propre pour sept orientations relatives entre les analyseurs et voici les résultats qu’ils ont obtenus :

(3)

Figure 4 :  Résultats des mesures de E(a,b) pour sept orientations relatives entre
les deux analyseurs de  polarisation. (Aspect et al. (1982) Physical Review Letters).

          La valeur prédite par la mécanique quantique est E(a,b) = cos2(b – a).  Pour ajuster cette valeur à la réalité des observations expérimentales, il faut tenir compte de la limite des appareils.  Tenant compte de ces limites, la valeur de E(a,b) prédite par la mécanique quantique est :

(4)

          Les termes T sont les coefficients de transmission des analyseurs de polarisation.  Le terme F tient compte du fait que ce n’est pas tous les photons qui sont détectés.  Pour leur montage, ils ont calculé que F = 0.984.

L’équipe d’Alain Aspect a fait quatre séries de mesures avec différentes orientations des analyseurs de polarisation.  La quantité Sexp a été définie comme suit :

Sexp =  { êE(a,b) - E(a,d) ê + êE(c,b) - E(c,d) ê}exp
 (5)

          Les mesures expérimentales ont donné Sexp= 2.697 ± 0.015, ce qui représente une violation de l’inégalité de Bell (équation 2).  En utilisant la mécanique quantique et en tenant compte des limites du montage (équation 1 et 4) on calcule S = 2.70 ± 0.05.

          Ce résultat démontre que l’expérience d’Aspect donne un résultat qui est en accord avec la mécanique quantique.  Est-ce la fin des théories locales à variables cachées?  Non, car il reste un argument de taille aux ardents défenseurs de ces théories.  Les analyseurs de polarisation sont mis en place et ajustés avant que les deux photons soient émis.  Est-ce que les photons pourraient être influencés d’une quelconque façon par l’orientation relative entre les deux analyseurs de polarisation?  Si une telle influence existe, il est possible qu’une variable cachée s’assure que les photons soient émis avec les bonnes propriétés physiques afin de reproduire les résultats de la mécanique quantique.

7. Test expérimental des inégalités de Bell avec analyseurs dépendant du temps

          Pour vérifier cette dernière interrogation, Aspect et ses collègues ont monté une expérience dans laquelle le chemin que prennent les photons n’est pas déterminé à l’avance.  La figure 5 montre les principales composantes de ce montage.

(3)

Figure 5 :  Schéma du montage expérimental tel qu’utilisé par Aspect et ses collègues en 1982.

          La principale modification qui est apportée par rapport à l’expérience précédente est qu’avant d’arriver dans les cubes de polarisation, la lumière passe dans une composante qui modifie son parcours.  Elle va donc se retrouver sur un des deux analyseurs (tous orientés différemment).  La composante du montage qui dicte le chemin des photons est  un système acousto-optique.  Il s’agit d’un petit volume rempli d’eau dans lequel traverse une onde ultrason.  Cette onde change l’indice de réfraction de l’eau et par conséquent, le chemin que prend le photon est modifié.  La fréquence utilisée par Aspect faisait en sorte que les photons passaient d’un chemin à un autre à tous les 10ns.  Ceci a le même effet que changer l’axe de rotation des analyseurs à tous les 10ns.

          Le montage présenté à la figure 5 a été très difficile à opérer.  Les physiciens français pouvaient seulement mesurer la polarisation de la lumière transmise par les cubes, lumière qui correspond à la polarisation verticale (+).  Heureusement, une version des inégalités de Bell avait déjà été obtenue en 1969 (John F. Clauser, Michael A. Horne, Abner Shimony et Richard A. Holt) pour ce type d’expérience.  Dans l’expression (1),  la seule quantité mesurable (puisque seulement les photons transmis sont détectés) est P++(a,b).  Afin de contourner ce problème, on considère l’analyseur de polarisation AP2 comme étant retiré du montage.  Pour traiter mathématiquement cette situation en remplacent le symbole b par ¥.  Le fait d’enlever AP2 ne doit rien changer pour les photons A et B.  On peut écrire les probabilités de la façon suivante :

 P++(a, ¥) =  P++(a,b) + P+-(a,b)
P++( ¥,b) =  P++(a,b) + P-+(a,b)
P++(¥, ¥) =  P++(a,b) + P+-(a,b) + P-+(a,b) + P--(a,b)
 (6.1)
 (6.2)
 (6.3)

En combinant ces expressions on obtient :

E(a,b) = 4 P++(a, b) - 2 P++(a, ¥) - 2 P++(¥,b) + P++(¥, ¥)
 (7)

L’équation (7) permet de mesurer E(a,b) en utilisant seulement la composante transmise dans les cubes de polarisation.

          Les résultats de cette nouvelle expérience sont encore une fois en accord avec la mécanique quantique.  En utilisant des angles de a = 0° , b = 22.5°, c = 45° et d = 67.5°, l’équipe d’Aspect a obtenu Sexp= 2.404 ± 0.080, ce qui est en accord avec la valeur calculée à l’aide de la mécanique quantique (SMQ= 2.448) et viole les inégalités de Bell d’une façon significative (par 5 écarts-type).


Conclusion

          Les expériences d’Aspect ont montré que les inégalités de Bell peuvent être violées.  Pour certains, il s’agit d’une preuve que la nature n’est pas déterministe et que l’interprétation de Copenhague est la bonne. Cependant, certains physiciens ont continué de croire aux théories de variables cachées et d’autres expériences ont été réalisées.  Leur principal argument est la suivante :  dans la dernière expérience présentée, le système acousto-optique ne dicte pas le chemin que prennent les photons de façon aléatoire.  Ils invoquent que les photons peuvent quand même savoir quel chemin ils prendront après être émis. Plusieurs physiciens, dont John Bell, ont toutefois avoué que les travaux d’Aspect apportent de grandes difficultés aux théories à variables cachées. Les expériences d’Aspect ne sont toutefois pas venues clore le grand débat de la théorie quantique.


Références

J. Baggott, The meaning of quantum theory, Oxford science publications, New York, 1992, 230 pages.

A. Aspect, P. Grangier, G. Roger, Phys. Rev. Lett., 47, 460 (1981).

A. Aspect, P. Grangier, G. Roger, Phys. Rev. Lett., 49, 91 (1982).

L. Marchildon., Mécanique Quantique, De Boeck Université, Bruxelle, 2000, 524 pages.



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