À la recherche des bosons W± et Zo

3.7) Comment génère-t-on de la matière et de l’antimatière dans les accélérateurs ?

Les concepts qui seront développés dans la présente discussion prendrons forme autour de quatre sujets principaux dans le but de mettre en valeur un contexte tant historique qu’expérimental, c’est-à-dire de présenter les théories, les fondements, ainsi que les appareils dont le développement a contribué, de près ou de loin, à construire un cadre à l’intérieur duquel il serait possible de postuler, puis éventuellement de fournir une preuve de l’existence des bosons faibles. Pour ce faire, nous introduirons tout d’abord le contexte qui mena à la découverte de l’invariance de jauge, notamment en considérant les travaux sur l’électromagnétisme de Maxwell, certaines structures de la théorie de la relativité générale et le rôle qu’a joué Weyl dans la mise en évidence des principes fondamentaux d’une théorie de jauge. Nous aborderons ensuite la théorie de Yang-Mills pour souligner son importance au niveau conceptuel, puis nous décrirons la contribution de Fermi par le biais de la théorie V-A des interactions faibles en mentionnant les limites lui étant inhérentes. Cela nous amènera à présenter une approche plus quantitative de certains aspects d’une théorie de jauge, tout en mettant l’emphase sur l’importance du mécanisme de brisure de symétrie spontanée de Higgs relativement à la théorie unifiée de Weinberg-Salam. Cette dernière fournira les motifs sous-tendant l’implantation de projets ayant pour but la détection des bosons mentionnés plus haut. Nous verrons que la production des bosons fut observée à partir de certaines attentes théoriques et ces dernières ont pu favoriser la construction d’appareils d’accélération, d’accumulation et de détection ainsi que l’élaboration de cycles précis de différentes particules données, qui furent principalement développés au CERN, un laboratoire très important pour la découverte des bosons. Les schémas des réactions, illustrant les processus de transformation des particules rencontrées, et les appareils de détection qui sont conçus en conséquence des caractéristiques de désintégration des bosons feront aussi l’objet de cette discussion.

1. Les symétries de jauge : De Maxwell à Yang – Mills

1.1 Les équations de Maxwell[1]

L’invariance de jauge, au cœur des théories actuelles des interactions fondamentales, est apparu comme une symétrie de la théorie classique de l’électromagnétisme de Maxwell. Avant les travaux de Maxwell, les équations de l’électromagnétisme dans le vide avaient la forme suivante :

(Loi de Gauss) (1.1)

(Loi de Faraday-Lenz) (1.2)

(Pas de charge magnétique isolée) (1.3)

(Loi d’Ampère) (1.4)

(Loi de continuité de la charge électrique) (1.5)

Maxwell avait remarqué que la divergence de l’équation d’Ampère (1.4) menait à une incohérence avec l’équation de continuité (1.5), puisqu’elle impliquait

(1.6)

qui n’est vérifié que dans le cas où la densité de charge ρ est constante dans le temps. En 1864, Maxwell modifia (1.4) de façon à ce que la divergence de (1.4’) donne directement (1.5) :

(1.4’)

Les équations (1.1), (1.2), (1.3) et (1.4’) sont les équations de Maxwell. Or, l’équation de continuité (1.5) indique que le taux de variation de la charge dans un volume Ω arbitraire est dû seulement et précisément au flux de courant à travers la surface de Ω. Le point important ici est que Ω peut être aussi petit que désiré, ce qui revient à dire que la charge doit être conservée localement : aucun processus au cours duquel une charge est créée en un point alors qu’une autre est détruite en un point distant ne peut se produire, malgré que la charge soit conservée globalement dans un tel processus. Le terme de « courant de déplacement » introduit par Maxwell résulte donc de la nécessité d’une conservation locale de la charge.

Penchons nous maintenant sur une symétrie des équations de Maxwell : l’invariance de jauge. Il était connu depuis longtemps qu’en électrostatique, le champ électrique E pouvait être exprimé comme le gradient d’un potentiel scalaire électrique V et que V était défini modulo une constante φ arbitraire, puisqu’il n’entrait dans les équations de la dynamique que par l’intermédiaire d’une dérivée du premier ordre (Ñφ = 0) ; l’électrostatique est invariante sous une transformation globale du potentiel V.

Les équations de Maxwell, quant à elles, sont invariantes sous la transformation locale de leurs potentiels, ainsi définis :

(1.7)

(1.8)

Les équations (1.2) et (1.3) sont automatiquement satisfaites par (1.7) et (1.8). Puisque Ñ´Ñχ º 0 , le champ B est inchangé par la transformation locale de A :

(1.9)

Pour préserver E, il est évident que V doit subir la transformation

(1.10)

On peut interpréter les équations (1.9) et (1.10) comme exprimant le fait qu’un changement local du potentiel électrostatique V peut être compensé par un changement local correspondant du potentiel vecteur magnétique A ; ainsi, le couplage des effets magnétiques aux effets électriques permet d’étendre la symétrie de jauge globale en V à une symétrie de jauge locale.

Nous faisons ici une brève digression pour montrer comment l’argument pourrait être inversé afin d’obtenir les équations de Maxwell à partir du postulat d’invariance de jauge locale d’un potentiel hypothétique. De toute évidence, la relativité restreinte devra jouer un rôle puisqu’elle couple elle aussi électricité et magnétisme, du fait qu’elle explique les effets magnétiques comme une conséquence du mouvement de charges électriques par rapport à l’observateur. Nous postulons donc un quadri-potentiel A^μº (X,Y) et nous imposons qu’il soit impliqué dans la théorie à travers des termes qui laisseront la théorie invariante sous la transformation

(1.11)

où ¶^μ = (¶/¶t,–Ñ). Ceci nous amène directement à conclure que A^μ n’entre dans la théorie que via la quantité suivante :

(1.12)

qui est invariante sous la transformation (1.11). Si nous définissons un nouveau quadri-vecteur j^μ comme ceci :

(1.13)

nous obtenons immédiatement la relation suivante :

(1.14)

L’équation (1.14) est une équation de continuité que nous pouvons identifier à la loi de conservation locale de la charge électrique (1.5) par la relation simple

(1.15)

Dès lors, sur la base de la covariance de Lorentz, on pourrait conjecturer l’équivalence entre X et le potentiel scalaire électrique V, de même qu’entre Y et le potentiel vecteur magnétique A, définis en (1.7) et (1.8). Avant 1919 cependant, année où Hermann Weyl proposa une conception révolutionnaire de l’invariance de jauge comme principe dynamique, la symétrie des équations de Maxwell n’était considérée que comme un accident utile pour résoudre certains problèmes où le choix d’une jauge appropriée simplifiait grandement les calculs.

1.2 Relativité générale et théorie de jauge de Weyl

La relativité restreinte (« Sur l’électrodynamique des corps en mouvement », 1905) et la relativité générale (« Les fondations de la théorie générale de la relativité », 1916) reposent sur le postulat qu’il n’existe pas dans l’univers de référentiel absolu. Le mouvement d’un mobile doit donc être décrit par rapport à un système de référence et les lois de la physique doivent évidemment être indépendantes du choix particulier de référentiel. Dans le cadre de la relativité restreinte, un mobile en mouvement (uniforme) par rapport au référentiel S d’un observateur peut toujours être considéré au repos dans un référentiel S’ pouvant être relié à S par une transformation de Lorentz, qui ne dépend que de la vitesse relative entre S et S’ et non de leur position relative. Ainsi, le groupe de symétrie de Lorentz de la relativité restreinte est une symétrie globale. En relativité générale, toutefois, nous considérons un mobile immergé dans un champ gravitationnel. En vertu du Principe d’équivalence, il nous est loisible de relier un tel système à un repère accéléré Σ analogue à S’ par rapport auquel le mobile semble au repos, à la condition que Σ occupe une région où le champ gravitationnel peut être considéré uniforme. Autrement, l’accélération non uniforme due au champ ne saurait être compensée par l’accélération constante de Σ, à l’intérieur duquel s’établirait une force de marée. Ainsi, un mobile au point x^μ d’un champ gravitationnel non uniforme semblera au repos dans un référentiel local Σ(x^μ) de volume infinitésimal ; la relativité générale est une théorie locale.

Le fait qu’un système de référence ne puisse être défini que localement dans un champ gravitationnel introduit le problème du lien entre les référentiels. Albert Einstein suggéra en 1916 une méthode pour relier deux référentiels dans un champ gravitationnel. Une collaboration avec le mathématicien Marcel Grossman l’avait amené à constater l’analogie profonde entre le Principe d’équivalence et l’axiome fondamental de la géométrie euclidienne selon Gauss, qui stipule qu’en chaque point d’une surface courbe il est possible d’ériger un système de coordonnées cartésien local à l’intérieur duquel les distances obéissent à la loi de Pythagore. Vers 1913, Einstein se proposa d’utiliser le formalisme de la géométrie riemannienne pour décrire les lois de la gravitation. Considérons une particule libre sous l’influence de forces gravitationnelles[2]. Selon le Principe d’équivalence, il existe un system de coordonnées en « chute libre » ξ^α dans lequel l’équation du mouvement de la particule est celle d’un déplacement uniforme dans l’espace-temps, c’est-à-dire

(1.16)

où τ est le temps propre. Les coordonnées ξ^α peuvent être reliées à un système de référence x^μ arbitraire par les relations

(1.17)

et l’équation du mouvement (1.16) s’exprime dans ce référentiel comme

(1.18)

(1.19)

où le symbole Γ^λ_μν est la connexion affine, définie par

(1.20)

En géométrie riemannienne, un espace est décrit par un tenseur métrique g_μν qui contient toute l’information sur la mesure d’un élément de distance ds dans cet espace :

(1.21)

Autour de 1913, Einstein en vint à penser que le champ gravitationnel devait être identifié aux 10 composantes indépendantes du tenseur métrique de la géométrie d’espace-temps. Or, il s’avère possible d’exprimer la connexion affine (1.20) en terme du tenseur métrique seulement :

(1.22)

où

(1.23)

Il est patent par (1.22) que la connexion affine est reliée à la géométrie d’un espace (ou à un champ gravitationnel) et qu’elle émerge dans (1.19) de la transformation « curviligne » entre ξ^α et x^μ. Ainsi, la connexion affine est le lien recherché entre les référentiels de la théorie locale qu’est la relativité générale.

En 1919 eut lieu la première observation expérimentale de la déviation de la lumière d’une étoile par le champ gravitationnel du soleil. Cette confirmation spectaculaire de la théorie de la relativité générale inspira Hermann Weyl, qui proposa la même année une conception révolutionnaire de l’invariance de jauge : « Si les effets d’un champ gravitationnel peuvent être décrits par une connexion exprimant l’orientation relative entre des référentiels locaux de l’espace-temps, d’autres forces de la nature telles que l’électromagnétisme peuvent-elles être associées aussi à des connexions similaires? »[3] Weyl suggéra que la norme d’un vecteur physique ne soit pas une quantité absolue, i.e. qu’elle dépende de la position d’espace-temps et que ses différentes valeurs soient reliées par une nouvelle connexion. Cette nouvelle propriété locale de symétrie de jauge fut nommée invariance d’échelle. Soit un vecteur de norme f(x^μ) au point x^μ ; au nouveau point x^μ + dx^μ, la norme au premier ordre sera

(1.23)

où nous notons ¶_μ º ¶/¶x^μ. Le changement de jauge sera représenté par le facteur d’échelle S(x^μ), défini de telle sorte qu’il soit identiquement 1 à x^μ.

À x^μ + dx^μ, le facteur d’échelle est donné au premier ordre par

(1.24)

Sous la transformation locale, la nouvelle norme du vecteur au point x^μ + dx^μ sera

(1.25)

La norme aura donc changé d’une quantité (¶_μ + ¶_μS)f(x^μ)dx^μ. Le nouveau terme ¶_μS est la connexion mathématique associée au changement de jauge local. Sous un second changement de jauge Φ(x^μ) analogue au premier, la nouvelle norme sera au premier ordre

(1.26)

La connexion se transforme donc comme

(1.27)

ce qui est analogue à la relation de transformation du potentiel électromagnétique (1.11), la forme contravariante des équations (1.9) et (1.10) :

(1.28)

Weyl fut ainsi amené à identifier la connexion de jauge ¶_μS au potentiel électromagnétique A_μ et à présumer que l’électromagnétisme était invariant d’échelle. Toutefois, on fit remarquer que l’invariance d’échelle était incompatible avec certains faits physiques connus et Bergmann nota qu’elle était aussi en contradiction avec la théorie quantique, puisqu’une description ondulatoire de la matière défini une échelle naturelle pour une particule par sa longueur d’onde de Compton λ = h/mc. Puisque celle-ci ne dépend que de la masse m de la particule et non de sa position, elle discrédita l’hypothèse de Weyl sur l’invariance d’échelle de l’électromagnétisme. L’idée originale de Weyl d’une théorie fondée sur la connexion entre des jauges locales ne devait revivre qu’avec le développement de la mécanique quantique.

1.3 Théorie de jauge en mécanique quantique

Peu après la parution de la mécanique ondulatoire de Schrödinger en 1926, Fock (1927), London (1927) et Weyl (1929) comprirent que la théorie de jauge originale de Weyl pouvait revêtir une signification nouvelle dans le cadre de cette mécanique[4]. Ils réalisèrent que la phase absolue d’une fonction d’onde ψ ne peut être mesurée, car ψ n’intervient dans le processus de mesure d’une observable qu’à travers la distribution de probabilité |ψ|². Seule la différence de phase δ entre deux fonctions d’onde ψ₁ et ψ₂ peut être connue par des expériences d’interférence, puisque l’intensité du patron d’interférence sera proportionnelle à |ψ|² tel que

(1.29)

(1.30)

Visiblement, les phases peuvent être modifiées par un facteur commun sans qu’aucun effet observable n’en résulte, ce qui précisément défini un principe d’invariance en mécanique quantique ; dans ce cas particulier, une invariance sous une transformation globale de la phase. Eu égard à la valeur fondamentale que semble avoir le passage d’une symétrie globale à une symétrie locale en électromagnétisme classique et en relativité générale, il était dès lors naturel de demander l’invariance locale sous une transformation de phase. La transformation

(1.31)

ne préserve évidemment pas la forme l’équation de Schrödinger d’une particule libre (avec ħ = 1),

(1.32)

car Ñ et ¶/¶t opéreront différemment sur χ(x,t). Il nous faut modifier l’équation de Schrödinger afin de la rendre invariante sous une transformation locale de la phase, autrement dit, nous avons la liberté de modifier localement la phase de la fonction d’onde d’une particule libre à la condition d’introduire concurremment un champ de force dans lequel se déplacera la particule[5]. Il est raisonnable d’essayer comme premier candidat le champ électromagnétique (avec la gravitation, les deux interactions les mieux connues à l’époque de Weyl). Nous savons de la mécanique classique que l’hamiltonien suivant :

(1.33)

permet de retrouver l’équation de force de Lorentz F = q(E + v ´ B), décrivant la dynamique d’une particule en mouvement dans un champ électromagnétique. Selon la prescription de Schrödinger (p® –iÑ), nous obtenons l’équation d’une particule dans un champ électromagnétique

(1.34)

ce qui correspond à la transformation suivante de (1.32) :

(1.35)

Nous effectuons maintenant la transformation (1.9)–(1.10)–(1.31)

(1.9)

(1.10)

(1.31)

pour vérifier qu’il s’agit d’une symétrie de la mécanique quantique de Schrödinger, et ipso facto que la théorie de Schrödinger est compatible avec l’électromagnétisme de Maxwell. On voit immédiatement que

(1.36)

De même

(1.37)

Nous pouvons généraliser directement (1.36) et (1.37) :

(1.38)

(1.39)

où nous avons utilisé la notation (1.35). On trouve ainsi la relation recherchée

(1.40)

L’équation de Schrödinger d’une particule se déplaçant dans un champ électromagnétique est donc invariante sous la transformation locale de la phase ; la phase d’une fonction d’onde est bel et bien une nouvelle variable locale au sens de Weyl et le potentiel électromagnétique peut être interpréter, suivant Weyl, comme une connexion reliant les phases en différents points. Les objections contre la théorie originale de Weyl ne tiennent évidemment plus, car la phase n’est jamais impliquée directement dans la mesure de quantités physiques telles qu’une longueur[6]. Il est à noter cette invariance de jauge peut être rendue covariante de Lorentz en écrivant (1.35) comme

(1.41)

(1.9) et (1.10) comme

(1.42)

(1.38) et (1.39) comme

(1.43)

Il s’ensuit immédiatement que l’équation de Klein-Gordon pour une particule de spin nul

(1.44)

et l’équation de Dirac pour une particule de spin ½

(1.45)

sont toutes deux invariantes sous la transformation de jauge locale (1.31)–(1.42). La relation (1.41) défini la dérivée covariante, qui s’avèrera être d’une importance capitale dans la généralisation de la symétrie de phase abélienne (commutative) de l’électrodynamique quantique en une symétrie de phase non abélienne, à la base des théories de jauge d’interactions faibles et fortes.

1.4 Une nouvelle invariance de jauge globale : l’isospin hadronique

Parmi les développements majeurs dans l’étude des forces nucléaires autour de 1930, nous en mentionnerons deux qui contribuèrent de façon décisive à l’élaboration de la théorie de jauge moderne :

la très courte portée des interactions nucléaires ;
l’indépendance entre l’interaction nucléaire et la charge électrique.

En 1935, Yuakawa suggéra qu’un nouveau quantum devait être introduit pour rendre compte des forces nucléaires forte et faible, et pour faire cas de leur courte portée, il proposa de remplacer le potentiel coulombien par le potentiel suivant :

(1.46)

où R º ħ/mc représente la portée du potentiel et m, la masse du quantum. Dans le cas d’une masse nulle, le nouveau potentiel se réduit évidemment au potentiel coulombien avec g = q/e. Le second point vient de l’observation que les forces des interactions nucléaires proton–proton, proton–neutron et neutron–neutron semblent toutes identiques, ce qui motiva Heisenberg à proposer en 1932 un nouveau principe de symétrie à travers le concept de spin isotopique ou isospin. Par analogie au spin de l’électron, il envisagea de considérer le proton et le neutron, du point de vue de la pure interaction forte (l’électromagnétisme étant interrompue et la gravitation, négligeable), comme deux états up et down de la même particule, le nucléon. Si l’interaction forte était aveugle à la charge électrique, donc à la différence entre la fonction d’onde ψ_p du proton et celle du neutron ψ_n, il était légitime de demander qu’une théorie de l’interaction forte soit invariante sous la transformation

(1.47)

où α, β, γ et δ sont des constantes complexes, ce qui fait de (1.47) une transformation globale :

(1.48)

(1.49)

où M est une matrice 2´2 complexe constante. Pour préserver la normalisation de la probabilité, Heisenberg imposa l’unitarité de M, soit

(1.50)

où M est le conjugué hermitique de M. Ceci qui implique

(1.51)

(1.52)

où θ est une constante réelle arbitraire. En posant

(1.52’)

la matrice M devenait un élément du groupe de Lie SU(2), i.e. le groupe de toutes les matrice 2´2 unitaires et unimodulaires. De là, Heisenberg pouvait construire, en correspondance parfaite avec la théorie du moment angulaire, un groupe de rotation d’isospin SU(2) et en déduire la nouvelle loi de conservation d’isospin. Ceci laisse entrevoir le pouvoir prédictif des théories de jauge.

Nous présentons maintenant quelques propriétés élémentaires des groupes de Lie pour montrer que la théorie d’isospin hadronique d’Heisenberg est une généralisation directe de l’invariance globale de phase de la mécanique quantique. L’effet d’un élément M d’un groupe de Lie peut toujours s’exprimer comme une transformation continue, c’est-à-dire comme une suite de transformations infinitésimales de l’identité

(1.53)

où ξ est une matrice 2´2 dont les composantes sont du premier ordre. La condition (1.52’) impose donc, si l’on néglige les termes de second ordre

(1.54)

(1.55)

ce qui laisse 6 composantes réelles indépendantes. La condition d’unitarité (1.50) est

(1.56)

que nous pouvons récrire comme

(1.57)

La prescription (1.50) est donc équivalente à

(1.58)

(1.59)

ce qui en soi retranche 4 composantes indépendantes, mais n’en enlève ici que 3 sur les 6 laissées par (1.55). Ainsi, ξ est une matrice 2´2 hermitique (1.59) de trace nulle (1.55) , donc paramétrisée par 3 nombres réels a = (a₁, a₂, a₃). En toute généralité, on peut écrire ξ comme

(1.60)

où les composantes de σ sont les matrices de Pauli

(1.61)

qui satisfont visiblement à (1.55) et (1.59) et à l’algèbre suivante

(1.62)

Le symbole ε_ijk représente le tenseur de Levi-Civita. La relation (1.62) est l’algèbre de la représentation fondamentale du groupe SU(2) ou encore l’algèbre de Lie du groupe SU(2). La matrice de transformation finie (1.53) peut donc être exprimée comme

(1.63)

ou encore, avec a = θ/n, comme

(1.64)

La transformation (1.49) s’écrit donc

(1.65)

Sous cette forme, il est manifeste que la transformation globale d’isospin est une généralisation directe de la transformation globale de phase de la mécanique quantique. Alors que cette dernière est générée par un élément du groupe abélien U(1), le groupe des matrices unitaires de rang 1, la transformation d’isospin est générée par un élément du groupe non-abélien SU(2) ; la non-commutativité du groupe SU(2) est évidente du fait que ses éléments obéissent aux relations (1.62).

Nous terminons cette partie en étendant la notion de représentation de groupe[7]. Pour décrire les transformation de multiplets d’isospin de plus de deux dimensions, il est utile de trouver des matrices de dimension supérieure à celles de la représentation fondamentale, qui satisfont elles aussi à l’algèbre de Lie du groupe. Nous nous limiterons au groupe SU(2) pour lequel nous présenterons une méthode permettant de calculer les éléments de matrice du triplet irréductible d’opérateurs hermitiques dans un espace vectoriel V de dimension N. Le triplet d’opérateurs sera dit irréductible si aucun sous-espace V’ de V n’est invariant par l’action des trois opérateurs. Nous cherchons donc trois opérateurs hermitiques satisfaisant les relation de commutation du groupe SU(2)

(1.66)

Définissons d’abord deux opérateurs S₊ et S_– comme

(1.67)

par (1.66), il est aisé d’obtenir les relations suivantes :

(1.68)

Puisque S₃ est hermitique, ses valeurs propres sont réelles et ses vecteurs propres sont orthogonaux. Soit {|mñ} une base orthonormée dans laquelle la représentation de S₃ est diagonale :

(1.69)

Alors, par (1.68)

(1.70)

(1.71)

(1.72)

où nous notons |m–1ñ est le vecteur proportionnel à S_–|mñ et dont la phase coïncide avec celle de S_–|mñ. La constante c_m est alors réelle et positive. Soit j la plus grande valeur propre de S₃ et |jñ le vecteur propre normé correspondant. Nous pouvons construire la suite |jñ, |j-1ñ, …, |m_minñ telle que |m_minñ ¹ 0 et c_m_min = 0. L’existence de |m_minñ est assurée du fait qu’il ne peut y avoir plus de N vecteurs orthogonaux dans un espace vectoriel de dimension N. Avec (1.72), nous pouvons trouver un expression pour les éléments de matrice de S₊ dans la base des vecteurs propres de S₃ :

(1.73)

Ceci laisse entrevoir la relation

(1.74)

que nous vérifions en montrant par induction que S₊|mñ appartient à V quel que soit |mñ. Par (1.70), il est clair que S₊|jñ s’annule (autrement il aurait une valeur propre j+1), et donc qu’il appartient à V. Pour tout autre m ¹ m_min, nous supposons que (1.74) est valide et nous trouvons

(1.75)

qui appartient évidemment à V. Ceci complète la preuve et nous trouvons la relation suivante :

(1.76)

où c_j₊₁ = 0, ce qui nous permet de résoudre l’équation (1.76) :

(1.78)

Enfin, c_m_min = 0, ce qui implique c_m_min = –j. C’est dire que les valeurs de m sont comprises entre j et –j et qu’elles sont séparées d’une unité, donc au nombre de 2j+1 = N. N étant entier et positif, les valeurs de j sont positives et peuvent être entières ou demi-entières. Les éléments de matrices des opérateurs S₃, S₊ et S_– dans la base des vecteurs propres de S₃ sont donnés par

(1.80)

Les relation (1.67) nous donnent, à partir de (1.80), les composantes de matrice des opérateurs S₁ et S₂ recherchés. La transformation des multiplets d’isospin de dimension 2j+1 est simplement obtenue en remplaçant dans (1.65) les générateurs 2´2 par leurs contreparties à (2j+1)´(2j+1) dimensions, et l’isospineur ψºψ^(½) à deux composantes par le vecteur ψ^(j) à 2j+1 composantes.

(1.81)

La dimension de θ est naturellement ajustée en conséquence. Dans le cas du spin j = 1, qui aura une importance particulière dans le cadre de la théorie Yang–Mills, nous aurons trois matrices 3´3 dont les composantes peuvent être écrites succinctement

(1.82)

1.5 Invariance de phase locale non-abélienne – Théorie Yang–Mills[8]

En 1954, C. N. Yang et R. Mills suggérèrent que l’interaction forte soit, à l’instar de l’électromagnétisme, une théorie de champ exactement invariante de jauge. Ils proposèrent pour cela d’utiliser le groupe SU(2) d’isospin comme groupe de jauge local. Cette idée était révolutionnaire, car elle ne pouvait laisser inchangé le concept essentiel de l’identité d’une particule : dans le cas du nucléon d’isospin ½ par exemple, s’il devient possible de redéfinir localement la phase d’isospin, d’aucun perd la liberté de parler d’un état up absolu et doit se restreindre à spécifier localement l’orientation up. Or, la symétrie avancée ici est une symétrie exacte, c’est-à-dire que du point de vue de la pure interaction forte, seul l’état d’isospin distingue le proton du neutron (la différence de masse est donc négligée, i.e. on envisage de l’expliquer comme un effet secondaire de la différence de charge électrique et non comme une asymétrie fondamentale entre les deux états).

Puisque le choix des étiquettes proton et neutron devient arbitraire en chaque point, dès lors qu’un choix est fait en un point il est naturel de rechercher une règle permettant de comparer ce choix avec la sélection faite en toute autre position[9]. Cette règle est donnée par une connexion similaire à celle que Weyl avait imaginée. Yang et Mills postulèrent donc l’existence d’un champ de potentiel d’isospin en analogie directe avec le potentiel électromagnétique. Tout d’abord, il est clair que l’équation d’une particule libre n’est pas covariante sous la transformation

(1.83)

car Ñ et ¶/¶t agiront différemment sur le facteur de phase θ(x). Toutefois, l’équation d’onde peut être rendue covariante en introduisant une dérivée covariante appropriée semblable à (1.41), reproduite ici :

(1.41)

La dérivée covariante proposée par Yang et Mills pour compenser la transformation SU(2) (1.83) est

(1.84)

où ¶^μ est implicitement multiplié par la matrice identité 2´2, et où W^μ(x) signifie W^μ(x^μ). Les W^μ(x) sont trois champs de jauge indépendants (W₁^μ, W₂^μ, W₃^μ) appelés champs de jauge SU(2) ou champs de Yang–Mills. Pour vérifier que la substitution de ¶^μ par (1.84) est adéquate, nous devons trouver la transformation de W^μ qui laisse invariante l’équation de Dirac

(1.45)

lorsqu’est appliquée la transformation (1.83) ψ^(½)®ψ’^(½). En correspondance complète avec (1.43), ceci revient à obtenir la transformation de W^μ satisfaisant la relation

(1.86)

Considérant une transformation infinitésimale de paramètre de phase η(x), nous pouvons récrire (1.86) comme

(1.87)

ce qui nous permettra de déduire la forme de la transformation de W^μ. Nous recherchons la quantité δW^μ dans la transformation

(1.88)

L’équation (1.87) peut donc s’exprimer comme

(1.89)

Avec les relations simples suivantes :

(1.90)

(1.91)

nous obtenons

(1.92)

Utilisant l’identité suivante pour les matrices de Pauli

(1.93)

nous trouvons finalement

(1.94)

ou encore

(1.95)

Ceci est la forme de la transformation des champs de Yang–Mills W^μ sous une transformation de jauge SU(2) locale infinitésimale. Nous avons donc trouvé que l’équation d’onde d’une particule de spin ½ est invariante sous une transformation SU(2) locale infinitésimale lorsque sont satisfaites les prescriptions suivantes :

(1.96)

(1.97)

(1.98)

Il est clair que dans le cas général d’une particule de spin j, (1.96) et (1.97) deviennent simplement (voir (1.81))

(1.96’)

(1.97’)

Ainsi, les champs de jauge interagissent de manière universelle avec les multiplets d’isospin, la constante de couplage g étant la même pour toutes les particules. C’est à travers le postulat d’invariance local qu’est prescrite la forme de l’interaction : cette forme est simplement celle générée par les dérivées covariantes. Nous ne traiterons pas ici de la transformation finie, mais il peut être démontré que, dans ce cas, la dérivé covariante (1.84) est toujours appropriée, alors que la loi de transformation pour les champs de jauge est modifiée quelque peu.

Nous montrons maintenant que le produit vectoriel dans (1.95) indique que les trois champs de jauge W^μ forment les composantes d’une représentation de dimension 3 de SU(2), c’est-à-dire un champ global d’isospin j = 1. Nous utilisons l’équation (1.81)

(1.99)

où les composantes des matrices S⁽¹⁾ sont données explicitement par (1.82). Sous une transformation SU(2) globale infinitésimale η, le triplet de champs

(1.100)

transformera comme (nous introduisons la constante g en toute généralité)

(1.101)

ou explicitement

(1.102)

où il est entendu que deux indices identiques sont automatiquement sommés. Utilisant (1.82) nous avons

(1.103)

sous forme vectorielle

(1.104)

ce qui précisément est la forme du second terme dans δW^μ. Ceci complète la démonstration à l’effet que les trois champs de jauge W^μ forment les composantes d’une représentation de dimension 3 de SU(2), c’est-à-dire un champ global d’isospin j = 1. Notons au passage que le second terme dans δW^μ porte une charge (la constante g), ce qui est caractéristique des champs de jauge non-abéliens (les termes croisés s’annuleraient pour un champ abélien). Le fait que les champs de jauge non-abéliens aient des degrés de liberté de charge non-abéliens signifie, puisqu’ils sont aussi les quanta du champ de force, qu’ils interagiront nécessairement avec eux-même.

Nous pouvons immédiatement déduire des propriétés intéressantes des potentiels W^μ de Yang–Mills. Puisqu’ils correspondent aux trois opérateurs S₃ et S_± de l’algèbre SU(2), ils pourront jouer les rôles d’opérateurs d’échelle et transformer, par exemple, un état down en un état up dans la représentation de spin ½. Nous pouvons associer ces opérations formelles à des processus physiques tels que la transformation d’un neutron en un proton par l’absorption d’une unité d’isospin du champ de jauge W₊^μ, dans notre exemple. Ce même exemple implique aussi que les champs de Yang–Mills doivent transporter une charge électrique, ici W₊^μ aura une charge +1. Toutefois, un problème majeur a été identifié assez tôt après la proposition de la théorie : l’invariance de jauge locale requière apparemment que la masse du champ de jauge soit nulle. En effet, la masse du champ doit être introduite dans la densité lagrangienne par un terme de la forme

(1.105)

Malheureusement, le terme (1.105) n’est pas invariant sous une transformation de jauge, ce qui implique que le terme standard de masse n’est pas admissible dans le lagrangien de Yang–Mills. Or, un champ de jauge sans masse ne reproduira pas la faible portée de l’interaction forte, ce qui jeta un discrédit sur la théorie de jauge de Yang–Mills comme théorie de l’interaction forte.

1.6 Vers la redécouverte finale de la théorie de jauge

À l’époque où Yang et Mills proposèrent leur théorie, on comprenait encore mal les propriétés essentielles des forces nucléaires. La redécouverte finale des théories de jauge devait se faire attendre pendant encore dix ans, car des développements expérimentaux et théoriques cruciaux restaient à venir. La première percée importante annonçant la redécouverte des théories de jauge n’impliquait pas l’interaction forte, mais l’interaction faible, et elle survint à l’époque de la formulation de la théorie Yang–Mills. Après plus de vingt ans de recherche, la violation de la parité par l’interaction faible fut découverte et la nature de la force faible telle que nous la connaissons fut élucidée. Une théorie nouvelle connue sous le nom de théorie V–A fut formulée, qui pouvait décrire avec succès tous les processus connus de désintégration faible. Issue d’une théorie de la désintégration β proposée en 1934 par Enrico Fermi, la théorie V–A était basée sur le concept d’interactions courant–courant, une généralisation du courant chargé J_μ de la théorie de Dirac

(1.106)

où ψ est la fonction d’onde spinorielle à 4 composantes de l’électron et les 4 γ_μ sont les matrices de Dirac. L’interaction faible était décrite dans la théorie V–A en couplant les courants dans un hamiltonien de la forme

(1.107)

où G est la constante de couplage faible de Fermi, de l’ordre de 10^-5. L’interaction était à l’origine localisée en un point d’espace-temps. L’apport important de la théorie V–A fut d’incorporer la violation de la parité dans la théorie en construisant J_μ et J’_μ de telle sorte qu’ils contiennent des termes se comportant comme des vecteurs (comme les courants de Dirac) et d’autres comme des vecteurs axiaux, d’où le nom de la théorie (vecteur–axial).

À première vue, ni la théorie de Fermi, ni la théorie V–A ne semblent rejoindre de près ou de loin la théorie Yang–Mills. En fait, Fermi ne considéra jamais, pour construire sa théorie, la possibilité que l’interaction faible soit véhiculée par l’échange d’un nouveau quantum massif. Malgré le succès de la théorie V–A, l’idée originale de Yukawa stimula la recherche théorique dans le sens d’une désintégration β communiquée par l’échange d’un nouveau quantum de spin 1, en analogie directe avec l’électrodynamique. Ce boson vecteur intermédiaire, ou simplement boson W, devait toutefois présenter quelques différences marquées avec le photon, entre autres, il devait se manifester sous au moins deux états de charge W^± pour rendre compte de l’échange de charge électrique entre les courants J_μ et J’_μ des processus faibles. Il devait aussi être extrêmement massif afin d’expliquer la très courte portée de la force faible, mais cette masse semblait briser inévitablement la symétrie de la théorie de jauge de Yang–Mills. En dépit de ces différences considérables, la perspective d’en arriver à une formulation mathématique commune aux deux types d’interactions continua d’animer une recherche théorique en ce sens. Seulement, une difficulté plus alarmante encore, touchant cette fois la théorie des champs quantiques elle-même, était encore à résoudre. Déjà en 1936, Heisenberg avait signalé la possibilité de se heurter à des infinités dans les calculs perturbatifs. Si la théorie des perturbations était appliquée avec succès en électrodynamique quantique (QED) grâce à la procédure de renormalisation, elle était inefficace lorsqu’appliquée à de nouveaux types d’infinités apparaissant dans les interactions faibles. Aucune solution ne put être trouvée dans le cadre de la théorie standard des champs quantiques et il devint de plus en plus vraisemblable que l’énorme pouvoir prédictif de la théorie QED ne serait jamais égalé par les théories des interactions nucléaires. L’état d’esprit répandu à l’époque est bien esquissé par cette phrase de Freeman Dyson (1965) : « On peut facilement imaginer que dans quelques années, les concepts de la théorie de champ disparaîtront du vocabulaire normal de la physique des hautes énergies. »[10] Ce n’est qu’en 1964, lorsque que Peter Higgs proposa son mécanisme de brisure spontanée de symétrie, qu’on put recommencer à croire en la possibilité d’une théorie complète de l’interaction faible. Elle devint réalité avec la formulation, par Steven Weinberg (1967) et indépendamment par Abdus Salam (1968), d’une théorie unifiée des interactions électromagnétique et faible, dont Gerard ‘t Hooft prouva en 1971 qu’elle était renormalisable.

[1] Aitchison & Hey, Gauge Theories in Particle Physics, 1983, §8.1, pp. 168–172

[2] Weinberg, Gravitation and Cosmology : Principles and Applications of the General Theory of Relativity, 1972, §3.2–3.3, pp.70–75.

[3] Moriyasu, An Elementary Primer for Gauge Theory, §2.3, pp. 12–14.

[4] Moriyasu, An Elementary Primer for Gauge Theory, §2.5, pp. 16–18.

[5] Aitchison & Hey, Gauge Theories in Particle Physics, 1983, §8.3, pp. 176–177.

[6] Moriyasu, An Elementary Primer for Gauge Theory, §2.5, pp. 16–18.

[7] Marchildon, Mécanique quantique, 2000, §4.3, pp. 64–68.

[8] Aitchison & Hey, Gauge Theories in Particle Physics, 1983, §8.5, pp. 184–191.

[9] Moriyasu, An Elementary Primer for Gauge Theory, §2.9, pp. 25.

[10] Moriyasu, An Elementary Primer for Gauge Theory, §6, pp. 73.

“It is easy to imagine that in a few years the concepts of field theory will drop totally out of the vocabulary of day-to-day work in high energy physics.”, F. Dyson, 1965.

Dès les années 1930, on suspectait l’existence de particules massives dans les interactions faibles : W⁺, W^-. Toutes les observations d’interactions faibles se justifiaient avec les bosons d’interactions W^±. Dans les années 1960, vint la théorie électrofaible qui unifia les interactions faibles et électromagnétiques par Glashow, Weinberg et Salam. Cette dernière prédisait un boson d’interaction supplémentaire (neutre celui-ci) : le Z⁰. Il était temps de confirmer leur existence réelle, de plus les moyens techniques permettaient maintenant cette investigation. La course était lancée. Voici de quelles façons ont été choisis les détecteurs qui ont servi à la découverte des bosons W^± et Z⁰ ainsi que les circonstances de ces découvertes.

À l’époque, on estimait la masse des bosons recherchés entre 80 et 90 GeV. Cette énorme masse signifie que les interactions ne peuvent être que de très courte portée, de l’ordre de 10^-3fm (désintégration en moins de 10^-24 secondes). Évidemment ce n’est pas ces particules elles-mêmes que l’on veut détecter, mais plutôt les traces laissées par leur courte vie, leurs produits de décomposition, chaque particule laisse sa signature. Comme les W et Z sont porteurs de l’interaction faible et que les leptons sont soumis à ce type d’interaction, on s’attend à les détecter via des décompositions en leptons :

Où lep^± sont des leptons (et antileptons) et ν et ν^* sont des neutrinos et antineutrinos.

Ces bosons peuvent aussi se désintégrer en une paire quark – antiquark (q – q^*). Comme les quarks ne sont pas observés à l’état libre (liberté asymptotique), on les remarquera par les jets de hadrons (principalement des pions et des protons) qui sont caractéristiques de cette production de paire quark - antiquark. Par conséquent, un jets de hadrons pourra être indicateur du passage d’un boson W ou Z :

q’ étant une saveur différente de q de façon à conserver la charge électrique (±1)

Voyons d’abord ce à quoi on peut s’attendre lors de la désintégration du Z⁰. Comme dans toutes les autres réactions concernant la désintégration de ces bosons, les leptons mis en scène ici sont l’électron e^- (et le positron e⁺), le muon μ^- (et antimuon μ⁺), le neutrino électronique et muonique ν_e , ν_μ ainsi que leur antiparticule ν_e^* , ν_μ^* . Il est aussi possible de parler de décompositions impliquant la famille tauique (τ , ν_τ) mais ces modes de désintégrations sont peu pratiques pour la détection car les τ ont une vie moyenne de 2.9x10^-13sec donc on ne cherchera pas à détecter les τ. Ainsi on recherche des traces de :

Dans le cas de décomposition électron - positron, elle se produirait pour environ 3.3% des désintégration de Z⁰. La décomposition en muon – antimuon ainsi que tau – antitau devraient aussi chacun représenter 3.3% des cas. La désintégration en neutrinos représente environ 20% des désintégrations. Des jets de hadrons seront produits dans 70% des cas.

Pour ce qui est de la désintégration du W, on trouve des modes très similaires à ceux du boson Z. Les réactions impliquant les leptons sont :

Pour le W^-, on observera des couples comme : (d, u^*), (s, c^*), (b, t^*) qui ont une charge électrique totale –1. Pour le W⁺, on observera plutôt : (u, d^*), (c, s^*), (t, b^*) qui sont des couples de charge électrique +1. (Quarks : u→up, d→down, c→charm, s→strange, b→bottom, t→top)

Comme dans le cas du Z⁰, les désintégrations qui passent par les membres de la famille du τ ne seront pas retenus. Le mode se dιcomposant par la famille ιlectronique représente environ 11% des cas, tout comme le mode passant par la famille du tau. Le mode passant par la famille du muon représente à peu près 10%. Tout le reste, soit 69%, revient au mode désintégration par paires quark – antiquark (jets de hadrons).

Évidemment on souhaite, au moment de la détection, détecter un maximum d’événements qui seraient des éléments de la preuve du bref passage des bosons. En résumé, les particules que l’on peut s’attendre à rencontrer après l’apparition d’un W ou Z sont les leptons et neutrinos correspondants (et leur antiparticule) ainsi que des hadrons : pions et protons. La détection des électrons ne posent pas de problème et constituent donc un des indices pour l’identification. Le muon n’est pas une particule stable, par contre sa durée de vie moyenne est approximativement 2µs ce qui est suffisant pour qu’il traverse les détecteurs. Le tau n’est pas stable et a une très courte vie, il n’existera plus avant d’avoir atteint les détecteurs et par conséquent ne peut pas être utilisé. Les neutrinos sont stables et, en plus, représentent une fraction importante des désintégrations, malheureusement ils n’ont pratiquement aucune interaction avec la matière ce qui les rend indécelables. On ne peut donc pas compter sur les neutrinos pour prouver le passage d’un W ou Z. Il reste maintenant les hadrons comme des pions, protons,… qui forment le principal sous-produit de l’apparition de bosons W ou Z (environ 70% des désintégrations). Ces particules sont stables ou ont une vie moyenne suffisamment longue pour leur permettre d’être détecté. La détection de ces particules peut être utilisée comme un élément de preuve, mais on doit toutefois se servir de cet indice avec beaucoup de prudence car l’apparition de hadrons se fait dans plusieurs autres types de réactions. Ainsi, l’observation seule de hadrons ne constituent pas une preuve. La confirmation de la présence de ces bosons se fera par l’amas de plusieurs indices réunis ensembles et non de l’observation d’un seul type d’événement.

Maintenant on connais les particules que l’on veux détecter, mais observer ces particules ne signifient pas nécessairement qu’ils y a eu échangent de bosons. Ce n’est pas parce que l’on détecte des électrons et des muons que l’on peut affirmer avoir identifié la présence de W ou Z. En effet, des réactions (autres que celles recherchées) pourraient produire ces produits. On doit donc identifier des caractéristiques de ces particules pour qu’on puisse enfin différencier les particules responsables de la désintégration des bosons des autres produites par des réactions quelconques. On cherche des différences entre particules identiques, on les différenciera par leur énergie (et aussi par leur direction d’émission).

Considérons d’abord, la désintégration du Z⁰ en paires muon – antimuon et électron – positron. La masse du Z⁰ est très élevée soit environ 90GeV, lors de la décomposition, cette énergie de masse sera utilisée pour créer la masse de la paire de particules et le reste sera transmis à la paire en leur imprimant un momentum. Comme ici les particules (e^-,e⁺ et μ^-,μ⁺) ont une masse faible (511KeV et 106MeV respectivement) à comparer de la masse du boson, on doit s’attendre à trouver des électrons et muons très énergétiques. Dans l’hypothèse d’un boson Z⁰ initialement au repos, particules et antiparticules seront émises dans des directions opposées avec des momentum égaux

Où P est le momentum, E_Z l’énergie initiale du Z et m_eµ le masse du muon ou de l’électron

On doit donc observer dans des détecteurs placés à l’opposé l’un de l’autre, les deux particules de momentum égaux. Si le boson n’est pas initialement au repos, on observera (dans le repère du laboratoire et donc des détecteurs) que la paire particule – antiparticule sera émise non pas à 180° mais plutôt à 180°-α où α est un " petit " angle, tout dépendant de la vitesse du boson. En considérant que la formation du boson vient de la réaction (collisions proton – antiproton):

On peut penser que le momentum du quark (provenant du proton) et que le momentum de l’antiquark (provenant de l’antiproton) pourrait s’annuler l’un l’autre (les protons étant accélérés dans la direction opposée de celle des antiprotons) et ainsi produire un Z⁰ au repos et par conséquent, des électrons et positrons émis à 180°. Mais dans les faits, les momentums ne s’annuleront pas complètement et le boson aura un momentum résiduel (les protons et antiprotons n’ayant pas des parcours parfaitement parallèles et linéaires). On peut donc s’attendre à une valeur α non nulle. De plus, le faisceau protons – antiprotons possède un momentum qui est pratiquement tout dans la direction de ce faisceau, il n’y a qu’une très faible partie du momentum qui est transportée dans la direction transverse (perpendiculaire au faisceau). Par conséquent, le boson produit ne portera pas de momentum transverse important.

En ce qui concerne les jets de hadrons, ils proviennent de la création d’une paire quark – antiquark. La paire qq^* est transformée par fragmentation (interaction forte) en deux jets de hadrons de momentum divers (momentum total conservé). Le quark étant émis dans la direction opposée de celle de l’antiquark, les jets sont donc émis à 180°. Ce mode n’appartient toutefois pas seulement à la désintégration de W et Z.

Un raisonnement très similaire s’applique pour la décomposition en leptons des bosons W^±. La différence dans ce cas est qu’on a affaire à un couple lepton – neutrino. Seul le lepton très énergétique pourra être détecter, le momentum pourra être calculé par conservation de momentum. Les conditions d’émission (momentum, direction) du couple sont les mêmes que pour le Z. Les réactions de formations du W⁺ et W^- étant :

Les caractéristiques des jets de hadrons venant du W sont les mêmes que celles des jets originant du Z (à l’exception que les quarks sont de différentes saveurs et que ces hadrons porteront une charge électrique non nulle).

Donc, pour reconnaître le passage d’un boson W ou Z, on doit chercher des électrons et muons (ces derniers sont toutefois assez difficiles à détecter) pas très ayant un très grand momentum dans la direction transverse accompagnés par des jets de hadrons (de momentums variés) : l’indice le plus révélateur sera la présence d’électrons avec un très grand momentum transverse.

À ce point, les particules à détecter sont identifier ainsi que les caractéristiques de sélection qui permettront d’affirmer si un événement est lié ou non à l’apparition d’un boson W ou Z. À partir de ces faits, on peut ensuite choisir quels instruments (détecteurs) doivent être utilisés pour arriver à des résultats optimaux. On désirera mesura déterminer la position des particules dans les détecteurs et aussi leur momentum.

L’attention sera d’abord portée à la mesure de la position. Une vaste gamme de détecteurs permettant la mesure de la position d’une particule est disponible comme la chambres à bulles, la chambre de Wilson, les émulsions photographiques qui produisent des résultats plus visuels et aussi des appareils utilisant des excitations et/ou ionisations du milieu comme principe de fonctionnement (compteur à scintillations, tube à dérive,…) qui produisent des résultats sous forme d’impulsions électriques.

Les premiers (chambres à bulles, la chambre de Wilson, les émulsions photographiques) fonctionnent sur un principe très simple : une particule chargée traverse un milieu et y laisse une empreinte " permanente " qui peut être enregistrée. La chambre à bulles est un réservoir (plusieurs m³) rempli d’hydrogène liquide. On maintient les conditions de pression et de température (environ –250°C) de façon à conserver l’hydrogène tout juste liquide. La moindre particule chargée traversant le bassin créera une petite perturbation et mènera l’hydrogène au-dessus de sont point d’ébullition et l’apparition de micro bulles sur la trajectoire. La chambre de Wilson a un mode de fonctionnement très similaire à l’exception que l’hydrogène liquide est remplacé par de la vapeur d’alcool (le passage de la particule (perturbation) crée des micro gouttelettes de condensation). Pour ce qui est de l’émulsion photographique, c’est par action chimique que la trajectoire est enregistrée (pour ensuite être développée). Les résultats sont une image de la trajectoire avec une bonne précision. Ce qui pose problème ici, c’est le fait que ces appareils ne sont absolument pas sélectifs en ce qui concerne l’enregistrement des événements. Bien qu’ils aient une très bonne résolution spatiale, on ne pourra s’en servir dans la poursuite du boson. En effet, des collisions proton - antiproton ont lieu dans le détecteur toutes les quelques micro secondes et la fréquence de création d’un W n’est estimée que d’une fois sur environ dix millions (et 10 fois moins pour le Z), les traces de ces événements devraient être retrouvées parmi les traces de millions d’autres événements qui n’ont pas d’intérêts ici. On devra utilisé un autre moyen, plus sélectif, pour mesurer la position.

Ceci nous conduit à regarder pour la seconde classe de détecteurs mentionnés, ceux utilisants des excitations ou ionisations comme principe de fonctionnement. Un de ces détecteurs qui fonctionne par excitation - désexcitation est le compteurs à scintillations. Il est très simple : un monocristal inorganique(souvent NaI(Tl)) ou matière organique solide (plastique scintillateur) ou liquide (NE 213) reçoit la radiation qui excite ses molécules, la molécule retourne à son niveau fondamental en émettant un photon dans le visible ou l’ultraviolet. Ce photon se propage dans le scintillateur jusqu’à ce qu’il atteigne une photocathode (métal avec électrons de valence faiblement lié comme les métaux alcalins). En la frappant, elle libère un électron (effet photoélectrique) qui est dirigé vers un tube photomultiplicateur. Ce tube est composé de plusieurs dynodes; chaque collision d’un électron avec une dynode permet la libération de plusieurs autre électrons qui sont ensuite accélérés (par une différence de potentiel moyennement de 100V) vers la prochaine dynode. Typiquement, un tube a entre 10 et 14 dynodes et le nombre moyen d’électrons libérés par la collision d’un seul est d’environ 5 (gain total d’au moins 5¹⁰électrons). Le résultat est un signal électrique prêt pour la préamplification et le traitement).

Le prochain modèle qui attirera notre attention est la tube à dérive. L’idée de base est très simple, une particule chargée entre dans un tube remplie de gaz (90% argon + 10% éthanol) sous faible pression et ionise le milieu qu’elle traverse. Le tube est traversée par un mince fil conducteur; on maintient un champs électrique à peu près constant dans le volume du tube entre le fil et la paroi. La tension de la paroi est maintenue très élevée (quelques milliers de volts) par rapport au fil à l’intérieur du tube. Ceci a pour résultat que l’ion créée par la collision est attiré par la paroi où il sera neutralisé et l’électron lui est accéléré vers le fil. Pendant ce temps, la particule à l’origine de la collision (c’est-à-dire celle que l’on est en train de détecter) continue son parcours en induisant d’autres ionisations. Comme la différence de potentiel est très élevée, les électrons produits gagnent suffisamment d’énergie pour pouvoir ioniser d’autres atomes d’argon pour ainsi produire une cascade jusqu’au fil : le résultat est un signal électrique. Les électrons dérivent à vitesse relativement constante (tout près de la vitesse de la lumière); on peut déterminer la position de la particule chargée initiale avec les temps que dure le signal. Lorsque l’on étend le concept, on peut former une chambre de dérive; on crée des plans de fils de même potentiel (disons ici 0V et –30000V) et on arrange ces plans radialement en alternance. La distance entre les fils d’un plan (points sur la figure) est d’environ 1cm. Les plans sont séparés par une plus grande distance (jusqu’à 20cm à la circonférence extérieure). Pour la chambre, le même principe que le tube s’applique. À partir des signaux électriques obtenus, on peut reconstruire la trajectoire de la particule. Ici il n’est mentionné que ce type d’appareils, mais en fait il en existe une très vaste gamme fonctionnant sur ce principe mais son différentes géométries et différentes tensions et par conséquent, sous différents régimes (régime de la chambre d’ionisation, régime du compteur proportionnel, régime de Geiger-Müller).

Maintenant on sait comment détecter la présence et la trajectoire d’une particule chargée, il reste à déterminer sa seconde caractéristique importante : son momentum. Ici il sera discuté de deux appareil principaux (ceux qui serviront dans l’expérience des bosons) : la chambre à dérive et le calorimètre.

Reprenons d’abord la chambre à dérive discuté précédemment qui a servi à la mesure de la position des particules chargées. Il suffit de faire une simple modification à cette chambre : lui ajouté un champ magnétique constant (traversant la chambre). Une particule chargée dans un champ magnétique obéit à la loi :

Où q est la charge de la particule, B le champ magnétique traversant la chambre, r le rayon de courbure de la trajectoire

La particule a été identifiée; on connaît donc sa charge électrique (souvent ±1) et le champ B est connu. Comme la chambre à dérive mesure la position, on aura des signaux démontrant une trajectoire courbe de la particule dans la chambre. De ces signaux, on peut en déduire le rayon de courbure de la trajectoire et ainsi obtenir le momentum de la particule. Son point faible : plus le momentum de la particule sera élevé, plus le rayon de courbure sera grand (trajectoire de plus en plus rectiligne (rayon de courbure infini)), plus cette courbure sera difficile à mesurer en raison de la taille (limitée) de la chambre. Pour les momentum très grands on devra utilisé un autre outil.

Le second système approché ici est le calorimètre. Il en existe deux types : électromagnétique et hadronique. Le premier est utilisé pour les particules chargées. En se qui concerne le deuxième, comme son nom l’indique il vise la détection de hadrons neutres. Il y en aura d’émis (π⁰, neutrons par exemple). Les deux types de calorimètre seront employés ici. Le calorimètre sera fait de " plaques " d’un métal lourd (plomb, fer,..) en alternance avec un milieu scintillateur. Ces scintillateurs seront reliés par guide d’onde à des tubes photomultiplicateurs (qui produiront à la fin un signal électrique). La radiation pénètre et a une première collision et ionise le milieu, dans le scintillateur, des photons seront émis pour être guidés vers des tubes photomultiplicateurs. L’énergie pour ioniser la première fois n’est généralement pas suffisante pour arrêter la particule initiale. D’autres ionisations auront lieu (effet de cascade) tant que l’énergie des particules est suffisante. Les ionisations dans le scintillateur produiront des photons supplémentaires. Beaucoup de photons produiront un plus grand signal électrique, par conséquent on en déduit que plus une particule est énergétique, plus elle aura d’énergie pour produire de multiples ionisations avant de s’arrêter ce qui donnera en fin de compte un signal électrique plus intense. Les électrons seront (dans cette expérience) très énergétiques mais auront des collisions immédiatement en pénétrant dans le calorimètre et n’avanceront pas très loin dans le calorimètre. Les hadrons quant à eux, dissiperont leur énergie sur leur chemin dans le calorimètre pour surtout la déposer au fond du calorimètre. En effet, leur collision qui leur sera perde la grande partie de leur énergie ne se fera pas avec des électrons mais avec un noyau, les hadrons étant sensible à l’interaction forte. Mais peu importe la particule à l’origine, le résultat est un signal électrique venant des tubes photomultiplicateurs, l’intensité du signal étant proportionnelle au nombre de photons reçus dans le tube on pourra déterminer l’énergie des particules après que le calorimètre ait été soigneusement calibré. Par contre, les muons eux ne déposeront que très peu d’énergie dans le calorimètre (ils sont une des seules particules chargées à pouvoir traverser le calorimètre et en ressortir). On doit utiliser une autre chambre à dérive pour compléter les mesures à leur sujet.

Finalement les morceaux sont prêts pour l’expérience, on se servira d’une chambre à dérive, et d’un calorimètre. Comme les muons traversent le calorimètre, des détecteurs à muons (autres chambres à dérive) seront installés à l’extérieur. Tous ces appareils ici donnent un résultat de nature électrique ce qui permettre d’être sélectif au point de vu des événements à analyser vu l’énorme quantité de données à recueillir (ce qui est de première importance). Un sélecteur d’événement sera la pièce complémentaire de ces détecteurs.

Comme les moyens techniques permettent la poursuite de des bosons W et Z, il ne reste qu’à débloquer les fonds et débuter la recherche. Deux institutions seront guideront la course : Le Fermilab (Fermi National Accelerator Laboratory) à Chicago (USA) et au CERN (Centre Européen de Recherche Nucléaire) à Genève (Suisse). C’est ainsi que l’on construisit deux énormes détecteurs UA1 et UA2 (Underground Areas 1 et 2), une construction qui débuta à la fin des années 1970, à 30m et 60m respectivement sous terre. Voici plus en détail les composantes du détecteur UA1 (UA2 est similaire mais un peu plus simple, il n’y a pas de champ magnétique dans ses détecteurs).

Le CERN qui possédait un synchrotron à protons (Super Proton Synchrotron (SPS)) décida de le modifier en un collisionneur protons – antiprotons qui pourrait produire les énergies nécessaires à la création des boson W et Z. C’est sur cet accélérateur que furent construits UA1 et UA2. UA1 est en fait un rassemblement des détecteurs discutés ci-dessus. Le détecteur est construit tout autour une large section du tunnel où sont accélérés et collisionnés les protons et antiprotons. Ces collisions ont lieu environ toutes les 8µsec au centre de l’accélérateur (où sont les détecteurs). Cette façon de construire le détecteur permet de ramasser un maximum d’informations sur les événements (collisions – désintégrations) pratiquement partout autour de la zone de collision, en fait seul une petite partie (petit angle (environ 5°) par rapport à la direction du faisceau protons - antiprotons) échappera au contrôle des détecteurs. Comme il fût montrer au début, il faut surveiller l’angle (et synchronisation) d’émission des particules lors de la désintégration du W ou Z (qui, de plus, est un événement excessivement rare) d’où l’importance de couvrir un maximum de surface.

La première composante qui enveloppe le tunnel est une chambre à dérive traversée par un champs magnétique (Détecteur Central). Celui construit ici a un diamètre d’environ 2m et une longueur de 6m. Il est partagé en trois sections de longueurs égales; l’arrangement des fils dans la section centrale est perpendiculaire à celui des sections aux extrémités. Le but de ceci est simple, préciser la position de la particule qui passe. Il est fait de plus de 12000 fils conducteurs (à 0V et à –30000V) distants d’environ 3mm. Le gaz utilisé est une mélange typique soit l’argon (qui sera ionisé par les particules) et l’éthane (quenching gas) à basse pression. La distance des plans de fils est aussi typique : environ 20cm à la circonférence extérieure. Le champ magnétique appliqué est constant et d’environ 7000Gauss produit par un courant de 10000A dans une bobine entourant un énorme électro-aimant. Le champ produit est très uniforme. Les informations recueillis permettront de déterminer le momentum des particules chargées ainsi qu’aider à l’identification des particules.

Derrière cette chambre à dérive, ce trouve les calorimètres (électromagnétique et hadronique). D’abord on rencontre le calorimètre électromagnétique et juste derrière lui, le calorimètre hadronique. C’est dans le calorimètre électromagnétique que les électrons termineront leur parcours en déposant tout leur énergie en entrant dans celui-ci. On utilisa des couches successives de plomb et d’un scintillateur épaisses de 1mm. Les photons émis dans les scintillateurs sont accumulés et guidés vers des tubes photomultiplicateurs. Le calorimètre hadronique lui absorbera les hadrons qui ont traversés le calorimètre électromagnétique (pratiquement tous), sa forme est rectangulaire (deux blocs en forme de C) car le calorimètre est aussi le gigantesque aimant dont il a été question ci-dessus. Dans ce calorimètre, ce sont des couches de 5cm de fer et 1cm de scintillateur en alternance qui absorbent l’énergie des hadrons. L’endroit où l’énergie est déposée dans les calorimètres ainsi que l’intensité du signal développé permettent l’identification des particules ainsi que de leur énergie.

Finalement on retrouve, derrière tous les autres détecteurs, les détecteurs de muons. Ceux-ci sont des tubes à dérives. Ces tubes ne détecteront que des muons, les autres particules ayant été arrêter avant d’arriver à ce point. Ils ont une section rectangulaire de 5cm X 15cm et une longueur de quelques mètres. Les tubes sont montés ensemble de façon à avoir deux couches de tubes alignés dans un certain sens et deux couches de tubes alignés dans la direction perpendiculaire (aux deux couches précédentes). Le détecteur de muons est un empilement de ces paquets de 4 couches espacés d’environ 60cm. De cette façon, on peut déterminer avec une très grande précision la trajectoire des muons venant de l’accélérateur.

Il reste un élément complémentaire (qui fut mentionnée mais pas discuté) à ces détecteurs : le sélecteur de d’événement (electronic trigger). Cette pièce a la tâche de déterminer si un événement est ou pas un événement important, si on doit le garder ou le rejeter, c’est-à-dire si cet événement est susceptible de provenir de la création d’un boson W ou Z. Cette sélection se fait par des critères préétablis sur certaines caractéristiques (mesures des détecteurs) comme le momentum des particules, la trajectoire des particules ainsi que le synchronisme de deux événements (création de paires particule – antiparticule). Les temps d’acquisition de données est de l’ordre du nanoseconde, il se doit d’être aussi faible que possible; lorsqu’un événement est traité, un autre ne peut l’être en même temps. Les règles de sélection doivent être rigoureusement choisie, ni trop larges pour ne pas accumuler des données inutiles (qui pourrait faire manquer l’enregistrement d’un événement pertinent) ni trop strictes ce qui ferait rejeter des événements liés aux bosons W et Z. Après sélection, les données sont enregistrées sur bande magnétique pour ensuite être étudiés.

C’est suite à quelques années de préparation, de construction des détecteurs de 2000 tonnes UA1 et UA2 basée sur des principes simples mais rigoureux que le CERN put crier victoire au mois de janvier 1983 (après 2 ans d’enregistrement) après avoir fait la preuve de la création des bosons W^± dans son collisionneur et aussi quelques mois plus tard, en mai de cette même année, après avoir trouvé le boson Z⁰, des particules massives de 80.3GeV et 91.2GeV!

À la lumière des explications et des développements qui ont fait l’objet de la discussion qui maintenant s’achève, nous sommes en mesure de dégager les concepts cruciaux dont la compréhension, le développement et l’application furent essentiels pour mener à terme la quête des bosons faibles. En effet, nous avons pu établir plusieurs parallèles entre le développement des idées nécessaires à la formulation d’une théorie et les considérations relatives aux symétries sous-tendues par le système faisant l’objet de cette théorie. C’est précisément le fait d’identifier ces symétries et de les traduire par des principes d’invariance concrets devant être respectés qui mène à l’introduction de champs de jauge appropriés à une symétrie donnée, ce qui par le fait même justifie la présence de ces champs et leur donne une raison d’être. Ces idées furent illustrées de façon concrète lors de la description du modèle unifié des interactions faible et électromagnétique élaboré par Weinberg et Salam. Ce dernier nous permit aussi de mettre en évidence l’importance cruciale du mécanisme de Higgs, dans la mesure où il permet de préserver l’invariance de jauge de la théorie tout en générant une masse aux bosons faibles. De plus, nous avons constaté que la théorie était intimement liée à l’expérience, par exemple, dans le cadre de l’évaluation de la masse des bosons versus l’énergie initiale des protons-antiprotons qui nous proposa différents types d’accélérateurs et façons de faire des collisions. Aussi, dans le but de percevoir la présence des couples leptons-antileptons attendus, la construction des détecteurs doit être adéquate et minutieusement réalisée. La désintégration des bosons en leptons-antileptons qui fut obtenue expérimentalement, ainsi que l’énergie qu’il fut alors possible d’attribuer à ce couple constituèrent un franc succès, caractérisé par un accord spectaculaire avec les prédictions théoriques.