Table des matières

 

Introduction                                                                                                                       

Théorie des champs                                                                                                         

            Pourquoi une théorie des champs?                                                                          

            Théorie classique des champs                                                                                  

            Théorie quantique des champs                                                                                

            Forme des Lagrangiens et renormalisation                                                               

    Symétries, théorème de Noether et Lagrangiens                                                      

Modèle théorique du Higgs                                                                                            

Nécessité du mécanisme de Higgs                                                                           

Brisure spontanée de symétrie                                                                                 

Invariance de jauge abélienne                                                                                  

Modèle abélien et mécanisme de Higgs                                                                   

Jauge non-abélienne                                                                                                 

                        Modèle simple(SU(2))                                                                                  

                        Modèle Glashow-Weinberg-Salam                                                               

Problèmes avec le mécanisme de Higgs                                                                   

La Grande quête                                                                                                               

            Contraintes théoriques                                                                                                        

                    Limites induites par la théorie des perturbations                                         

                Limites induites par les corrections radiatives                                                         

            Désintégrations dominantes                                                                                    

                    Désintégrations en paires de fermions                                                                     

                        Désintégrations en paires de bosons de jauge                                                          

            Production de bosons de Higgs                                                                               

                        Production de bosons de Higgs au LEP et au LEP2                                    

                        Production de bosons de Higgs au Tevatron                                               

                        Production de bosons de Higgs au LHC                                                      

            Collisions e+e- de hautes énergie                                                                              

                        e+e- →llh                                                                                          

                        e+e- →tth                                                                                                     

Conclusion                                                                                                                         

Bibliographie                                                                                                                                 

 

Introduction

 

Depuis quelques dizaines d’années, un modèle théorique appelé Modèle Standard a été développé dans le but d’expliquer les interactions entre les particules ainsi que les différentes forces qui gouvernent la nature. Bien que ce modèle n’inclue pas la gravité (qui est la plus faible des interactions et qui ne joue pratiquement aucun rôle à l’échelle des particules), il décrit de manière très satisfaisante (il permet notamment de faire des prédictions théoriques d’une précision inégalée) les trois autres interactions fondamentales. Ces forces sont la force électromagnétique qui est la plus connue et permet la formation des molécules et donne aux atomes la taille qu’ils ont, la force faible responsable de la désintégration β et de la fusion de l’hydrogène qui est la source d’énergie du soleil et enfin la force forte qui est responsable de la cohésion du noyau des atomes.

 

Bien que la force faible n’agisse qu’à des distances très courtes (plus petites que la taille d’un noyau) et que la force électromagnétique puisse agir à des distances infinies, le modèle standard propose l’unification de ces deux forces à travers la force électrofaible, ce que de nombreuses expériences ont confirmé. Mais l’unification de ces deux forces pose problème, en effet, en raison de leur distance d’action, les particules véhiculant ces forces (appelées bosons vecteurs, de spin entier) doivent avoir des masses très différentes : nulle pour le photon (γ, de portée infinie, vecteur de la force électromagnétique)  et de l’ordre de 80 fois la masse d’un proton pour les bosons Z et W (de courte portée, vecteurs de la force faible). Malheureusement, le modèle standard ne peut expliquer ces différences de masse et il ne suffit pas d’en faire le postulat pour résoudre le problème (cela mène en effet à des probabilités de collisions supérieures à 1 pour des particules très énergétiques, ce qui est impossible).

 

Afin de résoudre ce paradoxe, il faut introduire de nouvelles particules. Plusieurs modèles se proposent de le faire, le plus simple d’entre eux en contenant une seule, le boson de Higgs, de spin 0 et électriquement neutre. Cette particule fait donc l’objet de recherches intensives depuis quelques années et sa découverte (ou même la preuve de sa non existence) constituerait une avancée remarquable dans notre compréhension  de la physique des particules.

 

 

THEORIE DES CHAMPS

Par Thierry Sousbie

 

POURQUOI UNE THEORIE DES CHAMPS ?

 

De nos jours, la théorie quantique des champs est utilisée dans tous les domaines en rapport avec la physique des hautes énergies, elle joue en effet un rôle crucial dans la physique nucléaire, atomique et même de la matière condensée. On peut cependant se demander pourquoi l’étude de la physique à petite échelle et à haute énergie nécessite la quantification de champs et pourquoi on ne pourrait pas procéder de la même manière qu’en mécanique quantique   « classique », en quantifiant les états de particules.

 

On peut s’apercevoir que l’écriture des équations d’onde pour des particules relativistes (équation de Dirac et équation de Klein-Gordon) amène des problèmes  insolubles classiquement, notamment des énergies négatives. En fait, cette approche n’est pas justifiée car d’après l’équation d’Einstein, E=mc2, masse et énergie sont équivalentes et si l’on rajoute à cela le principe d’incertitude d’Heisenberg, ΔEΔt = h, on constate qu’un nombre infini de particules peuvent être créées ou annihilées, d’où la nécessité d’un modèle ne prenant plus en compte les propriétés d’une seule particule mais d’un ensemble de particules, aussi bien réelles que virtuelles.

 

LA THEORIE CLASSIQUE DES CHAMPS

 

En mécanique classique, le mouvement des particules est régit par une quantité appelée action (notée S) dont la valeur doit être minimisée afin de trouver les équations du mouvement. Cette action s’écrit sous la forme de l’intégrale du Lagrangien qui dépendra, dans le cadre de la théorie des champs, non plus des variables dynamiques x et p, mais du champ et de ses dérivées. Localement, on peut écrire l’action sous la forme :

 

(1)                  

 

Le principe variationnel donne alors les équations suivantes :

 

(2)                  

 

qui correspondent aux équations du mouvement pour le champ considéré.

 

La formulation lagrangienne est particulièrement adaptée à la description de phénomènes relativistes, en effet le Lagrangien étant un scalaire et donc un invariant de Lorentz, toutes les équations en découlant le sont automatiquement. De plus, en analogie avec la mécanique classique, on peut redéfinir les moments conjugués et le Hamiltonien. Pour un système discret, il est possible de les écrire sous la forme (si l’on nomme q les variables dynamiques):

 

(3)                  

 

Il suffit alors de découper l’espace en cellules de volume égal (de manière à le discrétiser et ainsi pouvoir appliquer la théorie Lagrangienne) et de prendre comme approximation que la valeur du champ dans une cellule est égale à celle en son centre.

On montre alors que, π étant le moment conjugué de Ф :

 

(4)                  

 

À titre d’exemple, on pourra prendre la densité lagrangienne suivante (avec Ф réel):

 

(5)                  

 

Dont les quanta du champ correspondent à des bosons neutres de spin nul et de longueur d’onde Compton 1/m. Les équations du mouvement appliquées à ce Lagrangien redonnent l’équation de Klein-Gordon, à savoir :

 

(6)                  

 

et le moment conjugué est alors :

 

(7)                  

 

Le Hamiltonien peut alors s’écrire :

 

(8)                  

 

Dans ce dernier, chacun des termes peut être interprété comme ayant une signification particulière, ainsi le premier terme correspond à l’énergie nécessaire pour se « déplacer dans le temps », le second à l’énergie cinétique (déplacement dans l’espace), et le troisième est l’énergie nécessaire à l’existence du champ lui-même. On pourra d’ailleurs interpréter le Lagrangien de la même manière, ce qui pourra se révéler très utile par la suite.

 

Cependant, il ne s’agit jusqu’ici que d’une théorie « classique » des champs et il reste encore à la quantifier, c’est-à-dire réinterpréter les variables dynamiques comme des opérateurs obéissant à des lois de commutation spécifiques.

 

THEORIE QUANTIQUE DES CHAMPS

 

De la théorie classique des champs, on peut passer assez facilement à la théorie quantique des champs par analogie avec la mécanique quantique. Ainsi, dans le cadre  de l’équation de Klein-Gordon, on appliquera aux variables dynamiques du système (les champs et leur dérivée) les mêmes lois de commutations que les opérateurs x et p. On aura ainsi :

 

(9)                  

 

Dans le cas de l’équation de Dirac qui est en fait l’équation de Klein-Gordon linéarisée dans les dérivées d’espace et de temps, c’est un peu plus compliqué. En effet, cette dernière s’écrit :

 

(10)                

 

avec :

 

(11)                

 

les  étant les matrices de Pauli. Les champs ne sont donc plus ici des scalaires comme dans le cas de l’ équation de Klein-Gordon mais des spineurs.

 

Afin de pouvoir écrire un Lagrangien, il faut donc trouver une manière de multiplier les spineurs de Dirac afin de former des invariants de Lorentz (des scalaires donc). On pourrait supposer à priori que est un invariant de Lorentz mais ce n’est pas le cas. En effet, après un boost, on a :

 

(12)                

 

car la matrice du boost (Λ) n’est pas unitaire. La solution est de prendre , et est alors bien un invariant de Lorentz.

On peut alors écrire le Lagrangien correspondant à l’équation de Dirac sous la forme :

 

(13)                

 

Et l’on pourra vérifier que l’on retombe bien sur l’équation de Dirac en appliquant les équations du mouvement.

 

Comme précédemment, on peut donc calculer le moment conjugué associé au champ Ψ et l’on trouve :

 

(14)                

 

On pourrait alors procéder de la même manière qu’avec l’équation de Klein-Gordon, en imposant la relation de commutation suivante (à un temps t donné) :

 

(15)                

 

Mais cela conduit à des énergies négatives, et la solution est en fait d’utiliser un anti-commutateur à la place du commutateur. On a ainsi :

 

(16)                

 

FORME DES LAGRANGIENS ET RENORMALISATION

 

Dans un premier temps, ce qui limite le choix des termes contenus dans le Lagrangien est qu’ils doivent être manifestement covariants, restreignant ainsi énormément les possibilités. De plus, l’action étant une quantité sans dimension, le Lagrangien doit avoir une dimension de masse^4.Ainsi, les seul termes possibles seront de la forme suivante :

 

(17)                

 

Auxquels il faut bien sûr rajouter tous les termes où l’on change l’ordre des puissances et des dérivées des champs tout en concervant les mêmes dimensions.

 

On peut obtenir ainsi plusieurs Lagrangiens, notamment le suivant :

 

(18)                

 

qui est appelé Lagrangien Phi-4. Le modèle du Higgs interagissant avec lui-même dans le modèle électrofaible standard contient ce type de Lagrangien.

Un autre Lagrangien remarquable est :

 

(19)                

 

Qui est le Lagrangien de l’électrodynamique quantique (impliquant photons et particules chargées).

 

On peut aussi en obtenir de nombreux autres mais ceux-ci sont les principaux.

 

Un autre critère de choix pour la formation des Lagrangiens est la possibilité ou non de renormaliser la théorie. En effet, les termes d’ordre élevé dans la théorie des perturbations vont souvent nécessiter le calcul d’intégrales sur les 4-moments des particules intermédiaires, et ces intégrales vont la plupart du temps diverger. On est alors contraint de prendre comme limite supérieure à l’intégrale une valeur Λ (qui représente en fait une sorte de limite entre énergies faibles et relativistes), de calculer l ‘intégrale et ensuite de faire tendre Λ vers l’infini. Si tous les termes contenant Λ disparaissent, on dit que la théorie est renormalisable. Cette procédure est nécessaire car dans le cas contraire, il est impossible de faire la moindre prédiction.

 

On pourrait se demander dans quelle mesure la nature devrait produire des théories renormalisables, mais en fait on peut montrer que c’est toujours le cas dans l’approximation des basses énergies (que l’on observe dans les expériences).

 

SYMETRIES, THEOREME DE NOETHER ET LAGRANGIENS

 

Le théorème de Noether est un théorème qui établit une relation entre les symétries d’un système et ses lois de conservation. Ainsi, pour une transformation continue :

 

(20)                

 

où α est un paramètre infinitésimal, cette transformation est appelée symétrie si elle laisse les équations du mouvement (et donc le Lagrangien, à une divergence prés) invariantes.

On a ainsi :

 

(21)                

 

En variant les champs, on obtient alors :

 

(22)                

 

D’après les équations d’Euler-Lagrange, le deuxième terme disparaît et l’on obtient donc :

 

(23)                

 

Ainsi, on peut voir que les courants conservés ou la conservation des charges (intégrale de la composante temporelle du courant sur l’espace) proviennent en fait de symétries du système et donc du Lagrangien.

 

On cherchera donc pour modèles des Lagrangiens ayant des symétries bien particulières et par exemple, le modèle électrofaible est symétrique sous la transformation de jauge  et le modèle standard, sous .

 

On voit d’ailleurs dans ces deux exemples qu’il y a une brisure de symétrie, en effet les symétries de la force électrofaible sont moins grandes que celles du modèle standard … On peut donc se demander s’il n’existerait pas une symétrie encore plus grande qui serait brisée d’une manière quelconque. Ainsi, la différence de masse des particules qui semble a priori inexplicable pourrait provenir d’un phénomène similaire et c’est d’ailleurs ce que propose le modèle de Higgs.

 

On peut voir dans un exemple simple comment cela peut se manifester :

Soit un Lagrangien en Phi-4 :

 

(24)                

 

Il est manifestement invariant sous la transformation  et son Hamiltonien peut s’écrire :

 

(25)                

 

Soit un potentiel de la forme :

 

(26)                

 

Ce potentiel peut être représenté comme sur la figure suivante :

 

 

 

Figure 1

Potentiel d’un Lagrangien en Phi-4

 

Il est donc minimisé pour deux valeurs de Ф :

 

(27)                

 

Et l’on peut donc réécrire, au voisinage d’un minimum (en considérant que l’on est à basse énergie) :

 

(28)                

 

Le Lagrangien exprimé en fonction de σ(x) devient donc :

 

(29)                

 

Non seulement la symétrie  n’est plus du tout apparente, mais en plus des termes d’une nouvelle forme (ici en σ3) sont apparus dans le Lagrangien.

 

Ainsi, alors qu’une symétrie n’est pas apparente à basse énergie, elle peut le devenir pour des énergies plus élevées et ce n’est pas parce que les équations de mouvement sont symétriques sous une transformation de jauge que leurs solutions le sont aussi.

 

Dans le modèle de Higgs, c’est une symétrie continue et non plus discrète () qui serait brisée, faisant ainsi apparaître des termes de masse (de la forme ) pour les particules. Cette notion sera développée dans les prochains chapitres.

 

 

Modèle théorique du Higgs

 

 Nécessité du mécanisme de Higgs

Par François Fillion-Gourdeau

 

Voici la description abrégée du modèle standard des interactions électrofaibles.  Cette courte description permettra de comprendre la nécessité d’introduire une nouveau mécanisme faisant apparaître la masse de certaines particules, tout en conservant l’invariance de jauge.  Dans le modèle standard, le secteur des interactions électrofaibles est décrit par le groupe de jauge SU(2) ´ U(1).  Dans sa forme la plus simple, cette théorie représente toutes les interactions électrofaibles entre les fermions par l’échange de bosons vectoriels sans masse.  Il est à noter que la description complète du modèle électrofaible, et par le fait même, l’introduction du boson de Higgs, seront présentés plus en détails dans les sections ultérieures.

 

L’approche utilisée pour démontrer la nécessité d’un nouveau mécanisme est basée sur la théorie quantique des champs.  La densité Lagrangienne pour le champ d’un boson libre sans masse peut être écrite comme la somme du champ Bm, qui est invariant de jauge sous U(1), et de trois champs de jauge SU(2) réels Wim (pour i = 1, 2, 3).  Ainsi, le Lagrangien s’écrit :

 

(30)                

 

où les champs tensoriels sont définis comme :

 

(31)                

 

Ces termes du Lagrangien libre correspondent en fait aux termes d’énergie cinétique des bosons.  Ensuite, à travers les transformations suivantes (qui seront décrites un peu plus tard) :

 

(32)                

 

qW est l’angle de Weinberg, le Lagrangien décrivant le champ des bosons vectoriels libres deviendra :

 

(33)                

 

où Fmn est le tenseur de champ électromagnétique et FWmn , FZmn sont les tenseurs de champ pour les particules W± et Z.  Expérimentalement, les observations montrent que les bosons W± et Z sont massifs.  Les champs associés correspondent donc à ces derniers.  Pour associer une masse à ces champs, la méthode la plus simple est d’inclure les termes suivants dans le Lagrangien :

 

(34)                

 

où mW et mZ sont les masses des bosons W et Z respectivement.  Par contre, en introduisant la masse à l’aide de cette technique, la densité Lagrangienne perd son invariance sous les transformations de jauge en U(1) décrite par:

 

(35)                         

 

y(x) est le champ de boson avec une hypercharge faible Y et a(x) est une fonction arbitraire différentiable.  Aussi, ce Lagrangien, incluant les termes de masse, ne sera pas invariant sous les transformations de jauge SU(2).  La preuve de cette dernière invariance est non-triviale et n’est pas présentée dans cette partie. 

 

En ignorant ces invariances de jauge, le résultat donne une théorie qui n’est pas renormalisable, c’est-à-dire une théorie qui ne décrit pas de loi physique.  En effet, il est considéré aujourd’hui que la possibilité de renormaliser une théorie est une propriété essentielle à la description des lois qu’elle prédit.  Pour conserver l’invariance de jauge sous SU(2) ´ U(1) et pour introduire la masse des bosons vectoriels W et Z (afin de respecter les résultats expérimentaux), il convient de développer un nouveau mécanisme.  Une des solutions à ce problème est la brisure spontanée de symétrie.

 

Brisure spontanée de symétrie

 

Le modèle de Goldstone est présenté ici pour comprendre la brisure spontanée de symétrie. C’est un modèle simple qui permet de montrer comment la brisure de symétrie est introduite dans le modèle plus complexe de l’interaction électrofaible.  Le cadre utilisé ici est un cadre plutôt général, ce qui permet de faire ressortir les propriétés d’un tel mécanisme pour les appliquer à des modèles plus complets.

 

Tout d’abord, considérons une théorie de champ classique générale décrite par une densité Lagrangienne du type :

 

(36)                

 

j = j (x) (dépend de la position) est un champ complexe dont on peut séparer les parties réelle et complexe :

 

(37)                

 

et V(j) est le potentiel qui a la forme :

 

(38)                

 

Les constantes m et l sont réelles et l est positive.  Un potentiel de ce type est le plus simple qui soit renormalisable et qui conserve l’invariance de jauge U(1).  Il est à noter que cette théorie ne décrit pas, à priori, de systèmes physiques particuliers.  Par contre, toute théorie possédant ces caractéristiques pourra éventuellement montrer le mécanisme de Goldstone (brisure spontanée de symétrie). 

 

Par construction, la densité Lagrangienne est invariante sous les transformations globales du groupe U(1), c’est-à-dire que sous les transformations de phase suivantes :

 

(39)                

 

le Lagrangien conserve exactement la même forme.  Par conséquent, les équations de mouvement et ainsi, les lois physiques, seront décrites de la même façon, peut importe la jauge (la valeur de ω) choisie.

 

Le vide, qui est l’état d’énergie le plus bas, doit être invariant sous les transformations de Lorentz et sous les translations.  Ainsi, la valeur du champ j (x) doit être une constante dans cet état.  Il existe donc deux possibilités pour l’état du vide selon la valeur du paramètre m2.  Si m2 est positif, le minimum de l’énergie potentielle a lieu quand le champ a une valeur nulle (j (x) = 0).  C’est une situation normale.  Par contre, si m2 est négatif, l’énergie minimum devient dégénérée (voir partie précédente) et il existe alors une infinité de valeurs possibles pour la valeur minimum de l’énergie du champ.  Ces valeurs sont données par un anneau dans le plan complexe :

 

(40)                

 

Puisque le Lagrangien est invariant sous le groupe U(1), qui représente les rotations dans le plan complexe de j, toutes les directions sont également valables.   En choisissant q = 0, on trouve :

 

(41)                

 

Le fait que l’état fondamental pour le système considéré soit décrit par un champ de valeur non-nulle pour le vide, conduit à l’idée suivante : au lieu d’utiliser le champ j, il serait possible d’utiliser sa déviation par rapport à la valeur du vide comme variable dynamique.    En effet, il semble plus prometteur d’étudier de petites oscillations autour de l’état stable j = v/(2)1/2, plutôt que de choisir le point j = 0 qui correspond, dans ce cas-ci, à un état instable.  Une des techniques permettant le traitement de ce problème est de réécrire le Lagrangien en terme des variables radiale et angulaire du champ défini comme :

 

(42)                

 

Le facteur 1/v a été introduit dans l’exposant afin que le champ angulaire p ait les bonnes dimensions de masse.  En utilisant cette expression du champ, le Lagrangien se donne par :

 

(43)                

 

Si on veut étudier les oscillations autour de la valeur du vide (le point d’équilibre), c’est-à-dire pour des valeurs d’énergie petites, on peut réécrire  comme :

 

(44)                

 

où v est la valeur du champ dans le vide et σ(x) est un champ qui décrit les fluctuations autour du vide. Maintenant, le point de référence est v/(2)1/2 et non 0.  En effectuant ce changement de variable, le Lagrangien s’écrit :

 

(45)                

 

où tous les termes d’ordre supérieur à l’ordre quadratique sont interprétés comme des termes d’interaction obtenus par la méthode perturbative.  Le Lagrangien obtenu montre que p et s sont deux champs réels de Klein-Gordon.  En quantifiant ces champs, ce Lagrangien décrira donc les champs de deux particules de spin 0 (bosons de Goldstone).  De plus, le champ s possède maintenant un terme de masse, tandis le champ p est sans masse.  La masse associée au champ s sera exactement de :

 

(46)                

 

Donc, le modèle de départ, écrit en fonction du champ j, décrit deux champs scalaires p et s où ms = (2)1/2m et mp = 0.  Cette interprétation n’était pas apparente à priori puisqu’il ne possédait pas de termes de masse et un seul champ.  Ainsi, la brisure de symétrie du groupe U(1), causée par la dégénérescence de l’énergie minimale du Lagrangien, crée une théorie perturbative avec un boson massif et un boson sans masse.  En d’autres termes, la masse a été créée à partir de la brisure de symétrie, et non pas en ajoutant simplement des termes de masse dans le Lagrangien de départ.

 

Invariance de jauge abélienne

 

La plupart des théories physiques sont basées sur des principes d’invariance de jauge puisqu’elles semblent être une des propriétés de la nature : les lois physiques seraient invariantes de jauge.  Le modèle des interactions électrofaibles, dont le mécanisme de Higgs fait partie, est aussi construit selon ces principes.  Il convient ainsi d’étudier ce qu’est l’invariance de jauge en la plaçant dans un contexte plus général.  La compréhension de modèles plus complexes s’en trouvera  ainsi facilitée.  Pour commencer, considérons la densité lagrangienne pour un champ classique de Dirac dans le cas d’une particule libre :

 

(47)                

 

y représente le bi-spineur du champ. On se rappelle que cette densité Lagrangienne décrit une particule de spin demi-entier c’est-à-dire un fermion.  Cette expression est invariante sous une transformation de phase globale (transformation indépendante de la position). Ainsi :

 

(48)                

 

w est un paramètre indépendant des coordonnées qui peut prendre n’importe quelle valeur réelle.  La transformation unitaire décrite par l’équation (48) forme un groupe abélien (puisque la transformation est commutative) appelé U(1).  

 

Si le paramètre w dépend de x, c’est-à-dire w = w(x), la transformation s’écrit plutôt :

 

(49)                

 

et alors, le Lagrangien transformé selon ces équations devient :

 

(50)                

 

Ainsi, L0 n’est pas invariant sous une transformation de phase locale et cette non-invariance (qui provient du terme d’énergie cinétique) est représentée par le gradient du paramètre de phase ω multiplié par le courant conservé de Noether. La contribution de ce terme peut être annulée lorsqu’un terme d’interaction est ajouté dans le Lagrangien de départ.   Ce nouveau terme d’interaction est en fait un nouveau champ vectoriel couplé au courant conservé de Noether.  On rappelle que pour une symétrie sous le groupe U(1), le courant a la forme :

 

(51)                

 

Par conséquent, le nouveau terme du Lagrangien se définit comme :

 

(52))               

 

où g est une constante de couplage, et où le champ vectoriel Am doit se transformer selon :

 

(53)                

 

sous une transformation de jauge locale.

 

Ainsi, en introduisant le terme précédent dans le Lagrangien de départ (cf. eq 47),le Lagrangien total devient invariant sous la transformation de phase locale suivante :

 

(54)                

 

Les relations de transformation locale sont dites de jauge abélienne et le champ vectoriel Am est appelé champ de jauge abélien. Le Lagrangien invariant de jauge locale peut être écrit comme :

 

(55)                

 

où le symbole Dm qui représente la dérivée covariante est introduit.  Cette dérivée est donnée par :

 

(56)                

 

Les manipulations effectuées jusqu’à présent montrent qu’en introduisant l’invariance du Lagrangien par rapport aux transformations de jauge locales, il devient obligatoire de définir une interaction avec un champ de jauge qui possède des propriétés spécifiques.  Cette observation sera nécessaire lors du développement du modèle de Glashow-Weinberg-Salam, qui inclut ces propriétés d’invariance.  De plus, afin d’obtenir l’invariance de jauge locale abélienne, il faut simplement remplacer la dérivée partielle dans le terme d’énergie cinétique du fermion par la dérivée covariante. 

 

Suite à l’ajout du champ Aμ par l’intermédiaire de l’invariance de jauge et de la dérivée covariante, il devient nécessaire d’ajouter un terme d’énergie cinétique dans le Lagrangien pour obtenir des équations de mouvements (par Euler-Lagrange) non-triviales pour le champ Aμ.  De même, il importe de conserver l’invariance de jauge pour ce terme d’énergie cinétique. Sous les transformations de jauge appliquées sur le champ Aμ définies par l’équation (53), le tenseur suivant est invariant :

 

(57)                

 

Finalement, le Lagrangien peut être complété par l’ajout d’un terme quadratique en Fμν (terme d’énergie cinétique) ce qui donne :

 

(58)                

 

C’est là un exemple simple d’une théorie invariante de jauge et des considérations qui justifient l’ajout d’un nouveau champ de jauge.  De même,  il est possible d’associer le champ de jauge Aμ au potentiel vecteur électromagnétique.  En fait, les équations décrivant l’électromagnétisme sont invariantes de jauge locale et par conséquent, décrites par le Lagrangien calculé précédemment. 

 

 Modèle abélien et mécanisme de Higgs

 

Il est possible d’introduire le mécanisme de Higgs dans le cadre d’une théorie abélienne assez simple, celle de l’électromagnétisme.  Encore une fois, cette démarche trouve sa justification dans le modèle des interactions électrofaibles qui utilisera le mécanisme de Higgs dans un cadre plus général (théorie non-abélienne). 

 

L’idée de départ qui mène au mécanisme de Higgs considère l’interaction d’un champ de jauge abélien dans le modèle de Goldstone décrit précédemment.  On rappelle que la technique usuelle d’introduction du champ est de remplacer la dérivée partielle par la dérivée covariante dans le terme d’énergie cinétique et d’ajouter le terme d’énergie cinétique du champ de jauge.  Le Lagrangien s’écrit ainsi :

 

(59)                

 

où g est la constante de couplage de jauge et Fμν = ∂μAν - ∂νAμ.  Ce Lagrangien est, par construction, invariant de jauge locale de manière que :

 

(60)                

 

Par analogie avec le modèle de Goldstone, il est possible de réécrire le champ paramétrisé par les variables de champ radiale et angulaire r(x) et π(x) (cf. equation 42).  En terme de ces variables, les transformations de jauge décrites précédemment se donnent par :

 

(61)                

 

Il importe maintenant d’expliquer les implications physiques de l’invariance de jauge. En pratique, ce principe signifie qu’une configuration de champ décrite par r(x), π(x) et Aμ(x) (qui correspond à la solution des équations de mouvement) est équivalente à celle de r’(x), π’(x) et A’μ(x) obtenus à partir des transformations de jauge précédentes.  En d’autres termes, toutes quantités physiques peut être calculées à partir des deux différents ensembles de champ ([r(x), π(x), Aμ(x)] et [r’(x), π’(x), A’μ(x)]) et les résultats obtenus seront identiques.  La physique est indépendante du choix de jauge ω(x), ce qui implique que ω(x) peut être choisi arbitrairement.  En choisissant ω(x) = -π(x)/v, les transformations de jauge s’écrivent :

 

(62)                

 

Ce choix, appelée jauge unitaire, élimine complètement la variable de champ π(x).  La conclusion à cette observation est que le boson de Goldstone, dans le modèle de Higgs, n’a pas de réalité physique puisqu’il peut être éliminé par un choix de jauge approprié.  Il est ensuite possible de définir les équations de mouvement dans la jauge unitaire à partir du Lagrangien (59) et en définissant π(x) = 0.  De plus, toujours en analogie avec le modèle de Goldstone, le champ radial doit être défini tel que :

 

(63)                

 

Finalement, le Lagrangien, dans la jauge unitaire, s’écrit :

 

(64)                

 

Ici, le symbole Bμ est introduit dans le but de conserver la rigueur mathématique.  Il correspond à la valeur du champ vectoriel Aμ(x) exprimée dans la jauge unitaire.  Par conséquent, le tenseur Gμν est défini par Gμν = ∂μBν - ∂νBμ. Comme prévu et de façon analogue au modèle de Goldstone, le champ σ possède un terme de masse (le terme λv2σ2).  Ainsi, le champ peut être associé à une particule de spin 0 (boson) qui possède une masse.  Par contre, on remarque la présence d’un terme de masse pour le champ vectoriel Bμ, bien que ce genre de terme soit totalement absent dans le Lagrangien original. 

 

C’est là l’essence même du mécanisme de Higgs (montré ici pour un modèle abélien très simple) : quand la brisure spontanée de symétrie est jaugée, le boson de Goldstone original disparaît et le champ de jauge acquiert un terme de masse.  Parallèlement, le champ scalaire représentant une particule massive (en l’occurrence le champ σ, que l’on nomme ici champ de Higgs) demeure.

 

En associant cette théorie à celle de l’électrodynamique, on peut dire que le boson de Goldstone a été "mangé" par le mécanisme de Higgs (suite à l’application de la transformation de jauge) pour donner une masse au photon.  Ce processus est décrit dans le Lagrangien de la jauge unitaire où le champ scalaire σ représente un boson de Higgs et le photon massif est représenté par le champ vectoriel Bμ.  Bien sûr, l’expérience nous démontre que le photon est sans masse.  Ce modèle n’est ainsi pas valide étant donné qu’il fait des prédictions qui vont à l’encontre des observations expérimentales.  Par contre, il introduit de façon relativement simple le mécanisme du Higgs.  Ce dernier est utilisé dans le modèle de Weinberg-Salam pour donner la masse aux bosons Z et W.

 

JAUGES NON ABELLIENNES

Par Thierry Sousbie

 

Comme il a été montré dans la section précédente, la brisure spontanée de symétrie d’une jauge abélienne attribue une masse aux photons, ce qui n’est pas le cas en pratique. Il est donc tentant d’étendre le modèle aux jauges non abéliennes  afin de voir si cela ne mènerait pas à la prédiction de l’existence d’un boson vecteur sans masse (le photon) et de 3 autres ayant une masse (W+, W- et Z0).

 

MODELE SIMPLE (SU(2))

 

Soit un modèle avec un champ de jauge de SU(2) et un champ scalaire Ф se comportant comme un spineur de SU(2). On peut définir la dérivée  covariante afin d’avoir symétrie sous cette transformation de jauge, soit :

 

(65)                

 

avec  (matrices de Pauli).

À l’image du modèle de Goldstone, le champ Ф va acquérir un valeur non nulle dans le vide, que l’on pourra toujours écrire, en tenant compte de l’invariance sous une rotation de SU(2), comme suit :

 

(66)                

 

Le terme de masse proviendra alors du terme original d’énergie cinétique (en  ) et sera :

 

(67)                

 

Soit, en utilisant les règles de commutation des matrices de Pauli, un terme de masse pour le Lagrangien :

 

(68)                

 

Et les trois bosons de jauge ont donc une masse de  ce qui n’est pas conforme à la réalité.

 

On peut donc essayer la même démarche en prenant un champ scalaire se comportant comme un vecteur et non plus comme un spineur (à valeurs réelles donc). Il faut alors utiliser la représentation vectorielle de SU(2) et la dérivée covariante devient :

 

(69)                

 

et le terme de masse suivant apparaît :

 

(70)                

 

 étant la valeur du champ dans le vide. Comme précédemment, cette valeur doit être invariante sous rotation et par conséquent, ce vecteur peut pointer dans n’importe quelle direction, décrivant ainsi une sphère dans l’espace interne (cf. figure 2).

 

Par conséquent on peut prendre Ф pointant selon la direction que l’on veut, par exemple z (direction ф3 sur la figure). On a alors . Si l’on insère cette relation dans l’expression de la partie massique du Lagrangien, on obtient alors :

 

(71)                

 

et ainsi seuls les bosons correspondants aux générateurs des rotations (notés T pour les vecteurs) autours des axes 1 et 2 acquièrent une masse :

 

(72)                

 

alors que la masse du troisième boson est nulle. Ceci est dû au fait que la valeur de  dans le vide brise la symétrie sous rotation selon les axes 1 et 2 mais pas selon l’axe 3.

 

 

Figure 2

Espace des configuration d’un champ scalaire dans la représentation vectorielle de SU(2)

 

On a donc réussi par la brisure de symétrie sous la jauge SU(2) à créer 3 bosons vecteurs dont 2 ont une masse, ce qui correspond à la réalité. Malheureusement, d’autres prédictions faites à partir de ce modèle ne sont pas conformes à la réalité et c’est en fait le mixage des deux modèles précédemment décrit (appelé modèle de Glashow-Weinberg-Salam) qui arrive à le faire de manière assez remarquable, ce qui fait l’objet de la prochaine section.

 

MODELE GLASHOW-WEINBERG-SALAM

 

Le principe de la théorie GWS est d’associer les deux symétries de jauge SU(2) et U(1) dans le même modèle en trouvant dans un premier temps un Lagrangien invariant sous U(2) = SU(2) x U(1). Pour cela, il suffit de trouver l’expression de la dérivée covariante (qui comme précédemment permet d’annuler les termes non invariants sous la transformation de jauge), et celle-ci est simplement formée à partir des deux dérivées covariantes déjà déterminées pour les jauges abéliennes et non abéliennes. En donnant pour valeur Y=-1/2 à l’hypercharge pour simplifier, on a :

 

(73)                

 

et  sont respectivement les bosons de jauges associés respectivement aux symétries U(1) et SU(2) comme il a été défini.

 

De plus, on peut à nouveau développer le champs Ф autour de sa valeur dans le vide qui est non nulle (elle est non nulle aussi bien pour la jauge abélienne que non abélienne), soit :

 

(74)                

 

On a alors, en gardant uniquement le terme d’énergie cinétique du Lagrangien car c’est celui par lequel apparaît la masse :

 

(75a)   

 

Et comme dans le cas des jauges étudiées dans les sections précédentes, un terme de masse apparaît pour le champ H, à savoir :


 

 


où λ est le scalaire apparaissant devant le terme de potentiel V(H) qui a la forme habituelle. La particule associée au champ H (le boson de Higgs) a donc une masse M(H) = ((λv2)/2)1/2.

 

Et en se servant des identités suivantes :

 

(76)                

 

on obtient, en remplaçant ф par son développement autour de la valeur du vide et en ne gardant que les termes de masses des champs de jauge:

 

(77)                

 

Mais étant donne que l’on cherche à obtenir deux particule chargée (les W+ et W-), on peut factoriser cette expression en la mettant sous la forme suivante :

 

(78)                

 

avec :

 

(79)                

 

On obtient donc bien un champ complexe pour le W qui représente les particules chargéees en théorie des champs ainsi qu’un autre champ réel et normé (donc d’une particule neutre) pour le Z0 . De plus le quatrième champ ne possède pas de terme de masse dans le Lagrangien, le boson vecteur associé a donc une masse nulle, c’est le photon.

Les masses obtenues sont les suivantes :

 

(80)                

 

Ces relations impliquant que les masses des deux bosons vecteurs de la force faible sont liées par la formule :

 

(81)                

 

où θW est l’angle de Weinberg.

L’électrodynamique quantique nous donne la relation pour la constante de couplage électromagnétique :

 

(82)                

 

Il ne reste donc que trois paramètres non fixés par le modèle GWS :  desquels va dépendre toute la physique du modèle électrofaible.

 

Le mécanisme de Higgs est donc le mécanisme par lequel les particules pourraient acquérir une masse. Le boson de Higgs possédant pour unique caractéristique sa masse (pas de charge …) et la valeur de son champ dans le vide n’étant pas nulle, on peut donc imaginer qu’il est présent dans tout l’univers et que les autres particules, en interagissant de manière plus ou moins prononcée avec ce dernier vont a leur tour se comporter comme si elles étaient massives.

 

Problèmes avec le mécanisme de Higgs

Par François Fillion-Gourdeau

 

Le mécanisme de Higgs permet de régler plusieurs problèmes dans le modèle standard des interactions électrofaibles.  Entre autre, il introduit la masse dans le modèle tout en conservant l’invariance de jauge.  Par contre, bien que ce modèle semble expliquer certains phénomènes, les théoriciens pensent qu’il n’est pas le plus général.  En effet, il ne permet pas d’expliquer de nombreuse observations expérimentales.  Aussi, il existe quelques problèmes techniques qui sont interprétés comme étant non-naturel.  Parmi les critiques du mécanisme de Higgs, celles qui sont les plus importantes sont :

 

1)      Le mécanisme de Higgs n’explique pas la valeur du champ dans le vide, c’est-à-dire pourquoi le paramètre v = 246 GeV.

 

2)     Le mécanisme de Higgs n’explique pas pourquoi les fermions ont la masse qu’ils ont.

 

3)     Le secteur de Higgs de la théorie est trivial (c’est-à-dire qu’il conduit à une théorie sans intéraction) puisque le paramètre λ → 0 quand l’énergie tend vers l’infini, à moins que la masse du Higgs soit dans un intervalle très réduit.

 

4)      Les corrections en boucle qui contiennent le boson de Higgs sont divergentes quadratiquement.  Ainsi, les termes perturbatifs ont besoin d’être ajustés ordre par ordre pour annuler ces divergences.  Cet apparat est considéré par plusieurs théoriciens comme étant non-naturel.

 

Les critiques 1 à 3 sont plutôt d’ordre conceptuel, il est en effet supposé qu’une théorie générale permettrait de prédire ces paramètres.  Le mécanisme de Higgs ne permet pas d’expliquer ces phénomènes.  Par conséquent, ce n’est pas la théorie la plus générale possible.  Il devrait donc exister une théorie sus-jacente, qui permettrait d’inclure le mécanisme de Higgs comme un cas particulier, mais qui permettrait aussi de prédire pourquoi v = 246 GeV et pourquoi les fermions ont la masse qu’ils ont.

 

Dans un autre ordre d’idée, la divergence quadratique constitue un obstacle technique important à ce mécanisme. C’est aussi l’argument le plus solide qui mette en question la validité de ce modèle.  Les divergences quadratiques viennent de la technique de renormalisation appliquée aux corrections en boucle.  Ces boucles ont lieu lorsqu’une particule virtuelle est émise et réabsorbée par une même particule. Il est ainsi possible d’estimer la masse du boson de Higgs en considérant la renormalisation de la masse scalaire sur une boucle de fermion.  Ce processus est illustré par la figure suivante :

 

 

Figure 3

Contribution des Fermions à la renormalisation de la masse scalaire

(h = Higgs, ψ = fermion)

 

Lorsque la masse du Higgs est supposée inférieure à 1 TeV, le résultat donne :

 

(83)                

 

Cette expression donne la dépendence de la masse du Higgs sur l’échelle d’énergie.  Comme il est possible de le constater, la correction δMH2 donne une divergence quadratique de la masse du boson de Higgs.  En effet, lorsque l’échelle d’énergie devient grande, la correction domine le terme sur lequel elle s’applique. De plus, cette divergence est indépendante de la masse du Higgs.  Pour se débarrasser de la divergence quadratique, il s’agit d’ajuster les termes supplémentaires afin d’annuler la contribution divergente de δMH2 sur la masse totale.  Cette procédure peut être réalisée en pratique et n’est pas mathématiquement erronée.  Par contre, cette solution est considérée par les théoriciens comme étant non-naturelle. 

 

Une des avenues empruntée pour corriger ce problème consiste à rendre le modèle supersymmétrique.  Dans ces théories supersymmétriques (il en existe plusieurs), la symétrie électrofaible est toujours brisée par le mécanisme de Higgs.  Par contre, les divergences quadratiques sont automatiquement supprimées puisque les particules scalaires et les fermions dans le superchamp ont le même couplage avec les bosons de jauge.  Ainsi, le modèle n’est plus considéré non-naturel puisque ces divergences quadratiques disparaissent par elles-mêmes. 

 

 

La grande quête

Par Andréanne Boisjoli

 

Contraintes théoriques

 

Les scientifiques oeuvrant dans le domaine de la physique des particules sont à l’affût. Après plusieurs années de recherches acharnées, couronnées par le doute et l’incertitude, la grande quête du boson de Higgs laisse enfin entrevoir la possibilité d’une réussite. À cette fin, l’investissement en temps et en argent atteint un niveau plus que spectaculaire. Aussi, avant de se lancer à cœur perdu dans une poursuite aveugle, il importe de considérer les contraintes théoriques qui s’appliquent directement sur la masse du boson de Higgs et qui permettent d’établir des bornes sur le domaine énergétique mis à l’étude sous la gouverne du model standard.

 

Limites induites par la théorie des perturbations

 

Il est possible d’établir des limites inférieures et supérieures sur la masse du boson de Higgs à l’aide de certains concepts tirés de la théorie des perturbations où l’expression du Lagrangien d’un champ scalaire est donné par l’équation suivante :

 

(84)                

 

correspond à une perturbation si . Dans le domaine des hautes énergies, et la théorie diverge. Les théoriciens ont contourné cet obstacle en introduisant le concept de valeur critique, valeur pour laquelle les résultats restent finis. De plus, dans le domaine des basses énergies,  et dans ce cas, il n’y a pas d’interaction,  la solution est dite triviale. Ainsi, l’obtention d’une limite sur la masse du boson de Higgs requiert le critère de convergence en considéranr la définition d’une valeur énergétique critique. Une analyse plus concrète passe par l’étude du potentiel scalaire suivant :

 

(85)                

 

. Il est à noter qu’en raison de son interaction avec le champ scalaire, cette valeur change avec l’échelle d’énergie effective Q. Le phénomène s’illustre par l’équation suivante :

 

(86)                

 

. Dans ce cas,  correspond à une échelle de référence. La solution s’obtient après quelques manipulations mathématiques :

 

(87)                

 

Selon les concepts théoriques présentés plus tôt, si ,  (divergence) et si ,  (solution triviale). L’obtention d’une solution finie implique l’introduction d’une valeur critique, soit . Ainsi,

 

(88)                

 

L’approximation de la limite supérieure sur la masse du boson de Higgs s’obtient en prenant l’échelle de référence, , et en la substituant dans l’équation (4). L’équation devient :

 

(89)                

 

Dans la limite du Modèle Standard,  GeV (énergie de la grande unification) ce qui confère une limite supérieure de 160 GeV à la masse du boson de Higgs. La diminution progressive de la valeur de entraîne inévitablement une diminution de cette dernière. Par exemple, pour  TeV, Gev. Il est à noter que ce développement n’est valide que pour une équation d’évolution décrivant une désintégration en une boucle (diagramme de Feyman). La limite de la masse du boson de Higgs en fonction de la valeur critique pour laquelle la théorie des perturbations est valide est illustrée à la figure 4.

 

 
Figure 4
Limites théoriques sur la masse du boson de Higgs

S. Dawson, Introduction to Electroweak Symmetry Breaking, Brookhaven Laboratory

 

La région verte correspond au domaine valide. La région supérieure n’est pas acceptable, car , de même que la région inférieure, pour laquelle prend des valeurs négatives.

 

Limites induites par les corrections radiatives

 

La description du boson de Higgs selon le modèle standard implique l’introduction de corrections radiatives issues de l’expansion de la théorie des perturbations. En ce sens, la précision des mesures électrofaibles impose des limites sur la masse. Généralement, les corrections radiatives électrofaibles qui font intervenir le boson de Higgs prennent la forme suivante :

 

(90)                

 

correspond à la masse du boson de Higgs et , à la masse du boson faible. L’équation précédente met en évidence un phénomène bien connu sous le nom de théorème d’écran. La considération des termes correctifs d’ordre supérieur amplifie cet effet et affecte d’autant l’évaluation de la masse du boson de Higgs. Dans le domaine de la physique des particules, au cours des dernières années, des expériences d’une grande précision au LEP et au SLC, de même que la détermination de  et de  au Tevatron ont permis de fixer la limite sur la masse en fonction de l’effet des corrections radiatives,

 

(91)                 GeV

 

Les limites de la masse du boson de Higgs évaluées à partir des mesures de  et de , prises au Tevatron sont illustrées par la figure 5.

 

 
Figure 5

Limites pour la masse du boson de Higgs en fonction des masse et

S. Dawson, Introduction to Electroweak Symmetry Breaking, Brookhaven Laboratory

 

Malgré tout les efforts fournis, la masse du boson de Higgs reste encore indéterminée, mais tout n’a pas été fait en vain; l’étau se resserre, peu à peu. La combinaison des résultats limitrophes, déduits d’un traitement théorique selon la théorie des perturbations et des corrections radiatives, permettent aujourd’hui d’affirmer que la particule la plus recherchée de l’histoire de la physique ne possède pas une masse imposante (centaines de GeV).

 

Désintégrations dominantes

 

Le Modèle Standard est d’une grande valeur dans la quête du boson de Higgs. En prédisant les couplages dominants et les sections efficaces en fonction de la masse, toujours incertaine, du fameux boson, il permet d’identifier les désintégrations dignes d’intérêt pour la recherche expérimentale.

 

Désintégration en paires de fermions

 

La désintégration dominante d’un boson de Higgs, possédant une masse inférieure à la limite de , se présente sous la forme d’une paire de fermions (fermion-antifermion). Pour une grande part, les désintégrations issues de cette zone forment des paires . Il est également possible de retrouver des désintégrations , ,et . Cependant, seules les paires et  possèdent une valeur expérimentale puisque les autres, beaucoup trop faibles, ne peuvent être distinguées du bruit de fond. L’ensemble de ces désintégrations est présenté à la figure 6.

 

 
Figure 6

Amplitude de probabilité pour une paire de fermions

 issue de la désintégration d’un boson de Higgs.

S. Dawson, Introduction to Electroweak Symmetry Breaking, Brookhaven Laboratory

 

Désintégration en paires de bosons de jauge

 

La désintégration d’un boson de Higgs peut également prendre la forme d’une paire de boson de jauge. Dans le cadre d’une désintégration à trois niveaux, il est possible de retrouver et tandis que pour une désintégration qui fait intervenir une seule boucle, ,  et sont les options admises théoriquement. Il est à noter que sous les limites de et de ZZ, le boson de Higgs peut se désintégrer en paire de boson vecteur  (). L’ensemble de ces désintégrations est présenté à la figure 4.

 

 
Figure 7

Amplitude de probabilité pour une paires de boson de jauge

Issue de la désintégration d’un boson de Higgs.

S. Dawson, Introduction to Electroweak Symmetry Breaking, Brookhaven Laboratory

 

Production de bosons de Higgs

 

Production de bosons de Higgs au LEP et LEP2

 

Au LEP et au LEP2, la production dominante de bosons de Higgs est associée à la production d’un boson Z , selon la réaction , tel qu’illustré par la figure 8.

 

 
Figure 8

Production d’un boson de Higgs selon la réaction

S. Dawson, Introduction to Electroweak Symmetry Breaking, Brookhaven Laboratory

 

En fait, au LEP2, il est possible de produire un boson Z physique. La section efficace est donnée par l’équation suivante :

 

(92)                

 

 

(93)                

 

Le momentum du boson Z produit est donné par . La section efficace en fonction de  pour différentes valeurs de masse de Higgs est donnée par la figure 9.

 

 
Figure 9

Section efficace en fonction de pour différentes valeurs de masse de Higgs

S. Dawson, Introduction to Electroweak Symmetry Breaking, Brookhaven Laboratory

 

La section efficace augmente rapidement en fonction de l’énergie. Par conséquent, la meilleure limite pour la masse du boson de Higgs est obtenue pour les hautes valeurs énergétiques.

 

Un boson de Higgs, produit au LEP et au LEP2, se désintègre principalement en paire de . De même, l’état final issu de  possède quatre fermions et la production de est identifié comme événements de fond nuisibles.

 

Production de boson de Higgs au Tevatron

 

Le grand concurrent américain du LEP, le Tevatron, l’accélérateur du Fermilab, a des chances de mettre la main sur le grand boson de Higgs à l’aide de la réaction  ou plus précisément, à partir de la désintégration résultante du boson W. Ces évènements sont directement identifiés à l’aide de leptons chargés, issus de la désintégration de W. L’observation d’un boson de Higgs, associé à un boson , y est également envisageable. Dans ce cas, l’étude se concentre sur les désintégrations  puisque les désintégrations  ne produisent pas suffisamment d’événements pour être significatives. À ce moment, les évènements de fond nuisibles sont principalement et associés à une grande production de quarks. Il est cependant à noter que ce bruit de fond est inférieur aux estimations pour le LHC dans des conditions similaires.

 

La région énergétique étudiée par le Tevatron est d’une grande importance puisqu’elle se situe entre la limite d’étude du LEP2 et une région plus difficilement atteingnable par le LHC.

 

Production de boson de Higgs au LHC

 

Le LHC, grand collisionneur de hadrons, est présentement en construction sur le site du CERN, à Genève. D’une puissance inégalée, il permettra certainement d’ouvrir des portes là où la théorie ne laisse, pour l’instant, rien entrevoir. Aussi, les physiciens du monde entier placent leurs espoirs en 2005, année prévue pour la grande inauguration. Cette année sera-t-elle celle de la découverte officielle du boson de Higgs? Seul le temps pourra le dire. La théorie, elle, ne peut que supposer. Aussi, il est possible de dire que le mécanisme d’importance, lors d’une collision de hadrons, prend la forme d’une fusion de gluons, , telle qu’illustrée par la figure 7.

 

 

Figure 7

Production d’un boson de Higgs par la fusion de gluons

S. Dawson, Introduction to Electroweak Symmetry Breaking, Brookhaven Laboratory

 

La boucle, qui contient tous les quarks admis par la théorie, correspond à la production dominante prévue au LHC pour toutes les masses de Higgs inférieures à 1 TeV. La figure 8 illustre différents mécanismes de production pour le boson de Higgs et qui seront accessibles au LHC.

 

 

Figure 9

Mécanisme de production de boson de Higgs au LHC

S. Dawson, Introduction to Electroweak Symmetry Breaking, Brookhaven Laboratory

 

Au LHC les mécanismes de production de boson de Higgs sont nombreux, mais encore faut-il que leurs désintégrations permettent de surpasser le bruit de fond. Aussi, pour , le boson de Higgs se désintègre de façon dominante en paire . Malheureusement, dans ce cas, la production simultanée de quarks b est telle, qu’elle surpasse la production de Higgs, ce qui rend la désintégration impossible à étudier expérimentalement. Malgré tout, certains mécanismes de désintégration sont valides et retiennent l’attentions, en l’occurrence et .

 

La désintégration conduit à la production de quatre leptons. Les évènements de fond nuisibles prennent la forme de , , , etc. Le détecteur du LHC (ATLAS) prédit la découverte du boson de Higgs selon le mécanisme  pour le domaine . Pour , le nombre d’événements n’est pas assez important pour permettre une étude valable, tandis que pour  la recherche du boson de Higgs peut utiliser .

 

Il est a noter que pour , la désintégration du boson de Higgs en deux photons est très intéressante, malgré le bruit de fond induit par  et . De plus, la désintégration , qui possède une amplitude de probabilité supérieure à et , n’est pas une possibilité gagnante puisque le bruit de fond associé,  et désintégration de , est supérieur au signal.

 

Il existe tant de mécanismes intéressants pour la recherche du boson de Higgs au LHC, qu’une description complète s’avère impossible en quelques pages. Cependant, il importe de retenir que cette formidable réalisation possèdera la puissance nécessaire à l’étude de la production du boson de Higgs pour . Puisque le LEP2 couvre la région qui se situe sous les 100GeV, il n’y aura plus aucun trou dans le domaine d’étude de la masse du boson de Higgs .

 

Collision e+e- de haute énergie

e+e-®llh

 

Une collision entre un électron et un antiélectron permet la création d’un boson de Higgs selon . Cependant, pour des domaines énergétiques supérieurs, les processus de fusion faisant intervenir les paires W+W- et ZZ prennent le dessus et donnent lieu aux réactions suivantes :

 

(94)                

(95)                

 

Selon S. Dawson du Brookhaven National Labotary, l’expression de la section efficace est relativement facile à déterminer. Le résultat prend la forme suivante :

 

(96)                

 

(97)                

 

(98)                

 

et

 

(99)                

 

Dans le cas de (a), . Cependant, pour la réaction (b),  et . La figure 9 illustre la section efficace de la fusion en fonction de pour des masses de Higgs, Mh=100 GeV et 200 GeV.

 

 

Figure 10

Production d’un boson de Higgs lors d’une collision e+e-

pour Mh=100 GeV

S. Dawson, Introduction to Electroweak Symmetry Breaking, Brookhaven Laboratory

 

e+e-®tth

 

La production du boson de Higgs associée à une paire est très faible lors d’une collision . Malgré tout, ce type de réaction a l’avantage d’offrir un mécanisme direct pour la détermination du couplage Yukawa  qui permet, entre autre la différentiation entre le Modèle Standard et le modèle supersymétrique.

 

 

 
Figure 11

Diagrammes de Feyman

Illustration de la réaction aux premiers ordres

S. Dawson, Introduction to Electroweak Symmetry Breaking, Brookhaven Laboratory

 

 

Conclusion

 

À ce jour, le boson de Higgs reste une particule énigmatique qui échappe à toutes observations expérimentales et ce, malgré le fait que la théorie sous-jacente et le modèle qui décrit cette particule soient considérés comme une des plus grande réussite de l’histoire de la physique. L’utilisation de la théorie des champs en combinaison avec l’invariance de jauge met en évidence l’obligation d’introduire un nouveau principe permettant d’expliquer la présence de la masse dans la théorie du modèle standard.. La brisure de symétrie spontanée associée au mécanisme de Higgs semble surmonter cet obstacle théorique. Au cours des dernières années, certaines évidences expérimentales démontrent indirectement la présence du boson de Higgs. De même, les derniers mois d’existence du LEP, à proximité de Genève, ont été consacrées à la recherche de cette particules. Les résultats semblerait confirmer l’existence de ce dernier aux alentours d’une énergie de 110 GeV; le taux de confiance n’étant cependant pas suffisant pour pourvoir confirmer son existence de manière formelle. L’inauguration en 2005, du grand collisionneur de hadrons, le LHC, permettra de valider (ou non) ces observations. Dans les deux cas, ce sera une grande révolution dans la domaine de la physique. Bref, on parlera d’un petit pas pour l’humanité et d’un grand pas pour les physiciens des particules.

 

 

Peter Higg, le père du boson

Merci Peter!


 

Bibliographie

 

http://www.quark.lu.se/~atlas/thesis/egede/thesis-node1.html

 

http://www-hep.fzu.cz/Centrum/ewjh/node1.html

 

http://members.tripod.com/~IgorIvanov/physics/hep-ew.html

 

Victor Novikov , Field Theory and the Standard Model, Lectures presented at 1998 European School of High-Energy Physics

 

S. Dawson, Introduction to Electroweak Symmetry Breaking, Lectures given at the 1998 Summer School in High Energy Physics and Cosmology, Trieste, Italy, June 29-uly 17, 1998

Michael Spira, Peter M.Zerwas, Electroweak Symmetry Breaking and Higgs Physics, Mar 1998

 

L. Marleau, Introduction à la physique des particules, Université Laval, 1998-2000

 

M.E. Peskin, D.V. schroeder, An introduction to quantum field theory, 1995